Fizica distractiva de Perelman- sumar

[Adi]

Aaaa... acum am inteles.
Multumesc!

Ce ai inteles? Nu e suficient sa intelegi calitativ, trebuie sa intelegi cantitativ. Poti arata asta calculand viteza totala a punctului celui mai de jos al rotii in cazul unui tren real. Se da viteza trenului v, raza rotii exterioare R si raza rotii care sta efectiv pe sina r, cu r<R. Si sa faci si desen.

[foton01]

Trenul merge spre dreapta. v-viteza de translatie, v1-viteza de rotatie, v2-rezultanta compunerii celor doua viteze.

[Electron]

Sensul sagetilor e in sfarsit corect. Totusi, o observatie: La compunerea vitezelor ai grija si de lungimile sagetilor, pentru ca trebuie respectata regula paralelogramului, cu atat mai mult cand vectorii sunt coliniari. Concret, in desenul tau "rezultanta" v2 este prea lunga, ea trebuie sa fie egala cu diferenta de lungime dintre v1 si v.

e-

[foton01]

Este un desen aproximativ... iti dai seama ca pe calculator nu pot sa-l fac perfect.

[Electron]

Imi dau seama ca nu poti multe. Asta e, pe viitor sper sa fii tot mai capabil.

e-

[foton01]

Da, am dat dovada ca nu pot multe. Voi incerca sa repar ceea ce am facut.

[Adi]

Da, calitativ arata bine, dar acum da-ne valoarea numerica exacta, pe baza marimilor v, R, r. Asa arati ca ai inteles cu adevarat.

[foton01]

Am vazut si ce mi-ati spus in problema lui Mihnei... cand punctul se afla la distanta r/2 atunci viteza sa va fi v/2. Daca R=2r atunci viteza punctului va fi 2v.
R/r=x rezulta ca viteza punctului va fi x*v.

[Adi]

Am vazut si ce mi-ati spus in problema lui Mihnei... cand punctul se afla la distanta r/2 atunci viteza sa va fi v/2.

Pai noi asa am spus, dar tu trebuie sa demonstrezi asta. Arata-ne calculele!

Daca R=2r atunci viteza punctului va fi 2v.

Te referi la alt punct acum decat la cel de mai sus, nu? Te referi la punctul cel mai jos al rotii unui tren real, nu? Trebuie sa precizezi mereu despre ce vorbesti, altfel afirmatia ta e gresita!

Bun, daca te refri la acest punct, arata calculele. Si fa la un caz general, nu doar pune un rezultat. Ca sa vedem cum ai rationat si daca calculul este bun.

R/r=x rezulta ca viteza punctului va fi x*v.

Tu asa faci, generalizezi de la doua rezultate la orice raport de raze? Pai calculeaza tu in cazul general de v, R si r, cu r<R.

[foton01]

Viteza unui punct de pe roata tine de distanta acestuia fata de centru rotii. Cand roata se misca si acel punct se misca in forma de cerc.Distanta parcursa de el la o rotatie este circumferinta cercului, 2pir, unde r este raza cercului facut de punct intr-o rotatie.
Fie un punct la distanta r/2 si altul la distanta r. Timpul in care cele doua puncte parcurg distanta(circumferinta cercului format intr-o singura rotatie) este egal, nu conteaza distanta fata de centru.
Acum, de unde a iesit faptul ca la distanta r/2 viteza punctului este v/2  ?
Trebuie doar sa facem egalitatea:pentru punctul de la distanta r/2 cat si pentru cel de la distanta r, timpul in care acesta formeaza cercul este egal. t1=2pir/v ; t2=(2pir/2)/x
t1=t2 rezulta x=v/2.
Cand ma refer la punctul care este la distanta r, nu ma refer la punctul de contact. Acest punct poate ocupa diferite pozitii pe roata deci si cea de contact. Viteza sa este de v. Nu vorbesc depre punct intr-o anumita pozitie pe roata!

[Electron]

Daca R=2r atunci viteza punctului va fi 2v.
R/r=x rezulta ca viteza punctului va fi x*v.

foton01, tu chiar nu te uiti ce postezi? Cum ai ajuns tu de la exemplul cu R=2r din prima linie, la enormitatea din a doua linie? Ai aplicat asa de curiozitate formula ta "generala" (dar gresita) pentru a verifica macar cazul particular amintit? Ia fa-o, sa vezi ce-ti iese.

Cat despre ultimul tau post, notatiile tale sunt nefericite, pentru ca pana acum "v" era viteza de translatie (adica acea componenta data de miscarea trenului fata de sina), si era aceeasi pentru totate punctele de pe roata. Acum ea depinde de raza?

Repet poate o sa retii pana la urma: daca nu esti riguros si schimbi notatiile aiurea, ies enormitati si erori grave de tot.

Ca sa nu mai zic de ultima ta fraza complet incoerenta (in contextul mesajului respectiv):

Cand ma refer la punctul care este la distanta r, nu ma refer la punctul de contact. Acest punct poate ocupa diferite pozitii pe roata deci si cea de contact. Viteza sa este de v. Nu vorbesc depre punct intr-o anumita pozitie pe roata!

Pai daca am considera ca tu vorbeai despre componenta vitezei data de rotatia rotii cand zici "v", atunci iar aberezi ca pentru orice punct ea e mereu egala cu v.

e-

[foton01]

v-viteza de translatie, v1-viteza de rotatie, v2 viteza rezultata din compunerea celor doua viteza. Cercul rosu este cercul format de punct atunci cand inconjoara o singura data centru rotii.
v2=v-v1=(2pir)/t-(2pir/2)/t=(pir)/t=v1
v=v1+v2 rezulta ca v=2v1 rezulta v1=v/2.
Viteza de translatie este egala atat pentru punctul de la r/2 cat si pentru un punct la distanta r.Rezulta viteza de translatie a punctului rosu este egala cu viteza de translatie a unui punct la distanta r fata de centru rotii. Pentru punctul de contact viteza de translatie este egala cu viteza de rotatie deci viteza de rotatie este (2pir)/t, t-timpul in care punctul de contact inconjoara roata. Timpul in care punctul de contact inconjoara roata este egal cu timpul in care punctul rosu inconjoara roata.Deci viteza de rotatie pentru punctul rosu(v1) este egala cu (pir)/t, iar viteza de translatie (v) (2pir)/t.

[Electron]

v-viteza de translatie, v1-viteza de rotatie, v2 viteza rezultata din compunerea celor doua viteza.

foton01, iar aberezi in desenul tau. Daca v1 este viteza de rotatie, atunci sensul acestui vector pentru punctul rosu este exact invers decat cel desenat. Tu chiar nu gandesti ce postezi?

Precizare legata de notatia "r" pentru raza: in general, metoda consacrata este sa se noteze marimile constante cu majuscule (in acest caz raza rotii cu R) si cele variabile (sau alese pentru exemple) cu minuscule (in acest caz am avea r= R/2). Cand folosesti altfel de notatii si nu precizezi ce intelegi prin fiecare litera, e foarte greu sa te inteleaga ceilalti.

e-

[Adi]

Ma bucur sa vad ca foton01  incercat sa calculeze singur formula. Desi nu a folosit notatii corecte, in primul lui post pe ziua de azi mi se pare ca a rationat corect cand a desus ca viteza tangentiala de rotatie este v/2 pentru r=R/2, unde v este viteza de rotatie a punctului celui mai de jos al rotii (in cazul trenului ideal) si R raza rotii. Si a reusit asta cu regula de trei simpla, fara sa includa explicit notiunea de viteza unghiulara. Pentru asta, foton01, ai felicitarile mele!

Dar mai sunt doua aspecte ce trebuie vazute. De ce viteza de translatie de rotatie a punctului celui mai de jos este tocmai v, adica egala cu viteza de translatie a trenului? De unde stii ca are valoarea v si nu 2v sau v/2? Ei bine, aici vine faptul ca trenul se roteste fara sa alunece. Fara sa patineze. Si atunci teoria ne spune tocmai ca cele doua viteze sunt egale. Daca viteza de rotatie ar fi mai mare, atunci roata ar patina aproape in gol, asa cum face pe gheata, in zapada sau pe nisip. Daca in schimb ar fi mai mica, atunci ar aluneca fara sa se roteasca la fel de mult. Bun, deci acum ai inteles de ce v_translatie=v_rotatie pentru acel punct si egala cu v si acum abia vine rationamentul tau de mai sus.

Apoi trebuie sa aduni aceste forte. Si ai gresit desenul, cum a spus si Electron. Daca trenul merge spre dreapta, atunci v_translatie = v e spre dreapta. Atunci si roata se invarte spre draepta, ceea ce face ca punctul de jos la r=R/2 sa mearga spre stanga. Deci v_rotatie = v/2 spre stanga. Viteza rezultatanta este atunci spre dreapta v-v/2=v/2. Si asa obtii rezultatul. Deci e dupa compunerea vitezelor, iar nu acel v/2 pe care l-ai calculat initial mai sus.

Bun, acum ca ai inteles asta, poti calcula pentru cazul de tren real, adica cand viteza trenului de translatie este v spre dreapta, cand raza rotii mari care coboara sub sina este R1 si raza rotii mici care atinge sina (si unde este punctul care nu se invarte, pentru care viteza de rotatie este egala cu viteza de translatie = v) este R2, cu R2<R1?

[foton01]

Punctul albastru este punctul care nu se misca, acesta este punctul de contact. Viteza de rotatie fiind egala si de sens opus vitezei de rotatie. Viteza de rotatie este v1.
Pentru un punct ce se afla la inaltimea R1/x fata de centru viteza sa de rotatie o notam cu v3, viteza de translatie cu v4 iar viteza rezultanta din compunerea lui v3 si v4 o natam cu v5.
v3=(2piR1/x)/t
v4=(2piR1)/t
v5=v4-v3=(2piR1)/t-(2piR1/x)/t=(2piR1(x-1))/x
Marginea punctata este partea rotii de sub sina, a carei puncte se misca in sens opus sensului de miscare.