Unde e greseala? :)

[Stark]

Pai uite ca nici macar tu nu esti in stare sa citezi aici din memorie formularile "cunoscute" din manual

Ia citeste tu cu atentie prima postare, sa vezi ca formularile mele apar acolo cat se poate de explicit!

[mircea_p]

2) Principiile de baza ale unei teorii trebuie sa fie strict independente. Asta deoarece din acele principii decurg niste consecinte logice.Daca sunt redundante atunci nu mai stii care sunt exact premizele acelor consecinte! You are losing your sight!
Este relatia masa energie E=mc^2 consecinta unor principii de cinematica sau de dinamica, de exemplu? (a fost doar un exemplu, nu intentionez sa discut ce este cu E=mc^2).

Tocmai asta e problema. Trebuie sa fie? Sau se incearca sa fie din motive "estetice".
Argumentul in verde nu mi se pare convingator si cumva intors pe dos.
Pot deriva aceleasi consecinte din premise diferite. Si ce daca? Cum afecteaza asta validitatea consecintelor?
Pot obtine niste concluzii asupra miscarii planetare din legile lui Kepler, care nu sant independente ci se pot toate obtine din legile lui Newton. Vrei sa zici ca in acest caz concluziile nu sant valide sau ca e ceva gresit in asta? Ca nu stiu daca rezulta din legea a doua a lui Kepler sau din conservarea mometului cinetic?

In exemplul tau cu geometria euclidiana, tocmai ca nu degeaba lumea a fost preocupata sa stie precis daca axioma paralelelor este nedemonstrabila sau este o consecinta a celorlate postulate. O teorema de geometrie de exemplu, precum relatiile de asemanare, sunt demonstrate ca fiind  o consecinta si a axiomei parallelor printre altele. Dar daca axioma parlalelor este demonstrabila, atunci nu mai poti sustine ca relatiile de asemanare sunt o consecinta a axiomei paralelor, ci pot fi deduse dintr-un corp de axiome mai simplu si mai general, facand abstractie de "axioma" paralelelor. Un postulat mai putzin: big gain!

Cred ca nu m-am exprimat clar sau nu m-ai inteles bine.
Nu am negat preocuparea peantru a sti precis daca axioma este sau nu demonstrabila si faptul ca e considerat desiderabil sa reduci numarul de axiome la minim.

Dar daca axioma paralelor este demonstrabila, devin cumva relatiile de asemanare false?
Asta era intrebarea mea si de fapt la asta se reduce si discutia din prima parte din postul de fata.

[chimistul]

Salut!

Really???!!! How unfortunate! Cum draq se face ca m-ai convins ca faci misto?

si uite asa toti isi dau arama pe fata. Si scolile! 

[Stark]

Dar daca axioma paralelor este demonstrabila, devin cumva relatiile de asemanare false?
Asta era intrebarea mea si de fapt la asta se reduce si discutia din prima parte din postul de fata.

Daca acele consecinte devin false sau raman adevarate, nu este intrebarea care trebuie pusa in primul si in primul rand,
dar pentru ca esti curios, iti raspund: consecintele pot deveni si false in eventualitatea ca o axioma devine demonstrabila. De pilda, prin demonstratie poti sa ai surpriza ca axioma paralelelor nu este intodeauna adevarata, si bineinteles acest rezultat afecteaza si relatiile de asemanare (acest scenariu nu este nerezonabil, intrucat se intampla adesea in cazul ipotezelor stiintifice sa se dovedeasca un domeniu restrans de valabilitate)

Tocmai asta e problema. Trebuie sa fie? Sau se incearca sa fie din motive "estetice".
Argumentul in verde nu mi se pare convingator si cumva intors pe dos.
Pot deriva aceleasi consecinte din premise diferite. Si ce daca? Cum afecteaza asta validitatea consecintelor?
Pot obtine niste concluzii asupra miscarii planetare din legile lui Kepler, care nu sant independente ci se pot toate obtine din legile lui Newton. Vrei sa zici ca in acest caz concluziile nu sant valide sau ca e ceva gresit in asta? Ca nu stiu daca rezulta din legea a doua a lui Kepler sau din conservarea mometului cinetic?

Nu este doar un moft "estetic" necesitatea de a reduce bazele unei teorii la un sistem minim de postulate, si a cunoaste exact
ce se deduce si din ce anume premize. Exista un scop practic in elaborea ei systematica: o teorie stiintifica nu este niciodata demonstrata ca fiind adevarata in proportie de 100% certitudine. In cazul cel mai fericit, o teorie credibila este o teorie care este valida dincolo de orice dubiu rezonabil. (e sustinuta de corpul de evidentze si considerata valida pana la proba contrarie adica: teoria lui newton s-a crezut rock solida pana la primele experimente de cuantica si relativitate, de exemplu).

Din acest motiv, chiar daca ai o teorie solida cat sa fie sustinuta chiar si de 100 de mii de evidente, in principiu te astepti ca ea sa aiba un domeniu de validitate ale carui limite nu sunt vizibile inca din punct de vedere experimntal. Dar e o chestiune de timp pana cand
intr-o buna zi vine prima evidenta care sa o contrazica...


Acum, ca sa intelegi de ce este imporant sa eviti redundanta in postulate, considera urmatorul scenariu:
Am o teorie la baza careia sunt doua postulate: A si B. Teoria consta dintr-un numar de consecinte logice care rezulta din A, B si din combinatiile lor. Sa zicem ca postulatul B face o predictie X care a fost verificata cu succes intr-un numar de circumstante. Numai ca intr-o zi am descoperit ca X este contrazis de experiment, apoi de alt experimnet si inca unul, suficient cat sa ma conving ca postulatul B este fals. Si atunci io revizuiesc teoria si o reduc doar la postulatul A. Daca in realitate insa, stiu ca B este deductibil din A, atunci invalidarea oricarei consecinte a lui B, implica invalidarea intregii teorii, fara sa mai fie nevoie sa caut evidente experimentale suplimentare pentru a mai verifica daca A este sau nu valid.

Acesta este un proces de debug care ar fi extrem de costisitor in eventualitatea in care  teoria mea este formulata eliptic si alambicat, in defavoarea unei formulari "estetice" (aceea care pleaca de la corpul minim de ipoteze/postulate)! Ignorand ca B este derivat din A, as pierde foarte multa vreme sa realizez ca A insusi este invalid: pentru ca trebuie sa gasesc prima consecinta dedusa direct din A ca fiind contrazisa de experiment. E posibil sa nu o gasesc niciodata, desi informatia ca A nu este adevarat o aveam disponibila deja: din invalidarea lui X, care era dedus din B, iar B dedus din A!


Pe langa asta mai este inca un aspect important: si  ma refer acum direct la exemplul tau cu Kepler. Reproduc citatul tau aici:

"Pot obtine niste concluzii asupra miscarii planetare din legile lui Kepler, care nu sunt independente ci se pot toate obtine din legile lui Newton. Vrei sa zici ca in acest caz concluziile nu sant valide sau ca e ceva gresit in asta? Ca nu stiu daca rezulta din legea a doua a lui Kepler sau din conservarea mometului cinetic? "

Pai judeca si tu: care informatie crezi ca este mai valoroasa: faptul ca ariile egale sunt maturate in intervale de timp egale, sau faptul ca momentul cinetic se conserva? Consecintele care pot fi derivate simultan din ambele variante evident sunt egal valide, dar asta crezi tu ca conteaza pana la urma?


Daca stii ca legea a doua a lui Kepler e consecinta momentului cinetica care se conserva, tu stii atunci ca aceasta lege nu se aplica NUMAI planetelor pe care kepler le observase, ci tuturor systemelor cu interactii de camp central (pentru ca acestea conserva momentul cinetic), chiar si planetelor din alte galaxii, chiar si systemelor in care interactia nu este doar 1/r^2 ca legea newton a gravitatiei, ci orice lege si 1/r^3, si 1/r^2.00002 si f(r), oricare ar fi f... singura conditie este ca fortele sa fie centrale (pe directia planetelor). Prin urmare legea 2 a lui Kepler e mult mai generala decat stia Kepler insusi care nu studiase deca 6 planete (cat erau cunoscute atunci in systemul solar, 6 parca ) E mai universala chiar mai mult decat e universala insasi legea gravitatiei a lui Newton.
Cum ai fi stiut asta decat demonstrand-o si nu postuland-o?

Din punct de vedere stiintific, chiar ti se pare putin sa cunosti ca Legea II a lui Kepler e consecinta a conservarii momentului cinetic?

[mircea_p]

Sa mai incerc o data, ca nu cred ca  am explicat clar ce voiam sa spun.
Nu am zis nicaieri (sper) ca nu sant de acord ca un sistem axiomatic cu axiome independente ar fi mai eficient, mai bun, ma interesant, mai valoros, mai frumos etc. Nu numai in matematica ci si in fizica. De ce incerci sa bati la usi deschise? Nu contest nici ca  e "important" sa fie independente, inlcusiv pe criteriile mentionate de tine.

Era vorba de un singur lucru, afirmatia ca "trebuie" sa fie asa (adica axiomele sa fie independente). Probabil conceptul me de "trebuie" e diferit de al tau.
Eu intelegeam ca vrei sa spui ca independenta este o conditie necesara pentru validitatea teoriei. Adica, descoperierea unei axiome care depinde de celelalte ar face teoria invalida.
Am zis descoperirea ca o axioma nu este independenta, nu ca este gresita (invalida). Mie mi se par cazuri distincte.

Nu am timp acum sa comentez fiecare paragraf din postul anterior, doar doua exemple
1. Axioma paralelelor.
Spui ca incercarea de a o demonstra a dus la noi descoperiri. Complet de acord. A dus si la dezvoltarea matematicii in general. Si la alte chestii interesante.
Dar asemnarea sau alte teoreme sant modificate numai cand/daca axioma nu este valida. Daca s-ar fi descoperit ca de fapt se poate demonstra din celelalte, cum s-a sperat atat vreme, s-ar fi schimbat teorema lui Pitagora sau relatiile de asemnare?
2. Legile lui Kepler
"Din punct de vedere stiintific, chiar ti se pare putin sa cunosti ca Legea II a lui Kepler e consecinta a conservarii momentului cinetic?"
Nu, nu mi se pare putin. Dar nu asta era problema. Nu era vorba de valoarea teoriei sau de satisfactia intelectuala pe care ti-o produce ci de validitatea ei.

Sper ca acum am explicat mai bine. Oricum nu e un punct de mare importanta si nu cred ca are rost sa o lungim.
Daca vrei sa discuti faptul ca e sau nu ceva gresit in legile lu Newton, OK din partea mea. Oricare ar fi sensul termenului "gresit".

[blabla24]

Salut!

Really???!!! How unfortunate! Cum draq se face ca m-ai convins ca faci misto?

si uite asa toti isi dau arama pe fata. Si scolile! 

Deci Stark eu zic sa ai mare grija cu limbajul. Nu cred ca e nimeni destul de bun incat sa vina aici sa se dea "smecher". Electron a vrut sa te ajute. Daca vrei sa intelegi bine, daca nu nu. Dar ai grija cu limbajul!

[Stark]

Era vorba de un singur lucru, afirmatia ca "trebuie" sa fie asa (adica axiomele sa fie independente). Probabil conceptul me de "trebuie" e diferit de al tau.
Eu intelegeam ca vrei sa spui ca independenta este o conditie necesara pentru validitatea teoriei. Adica, descoperierea unei axiome care depinde de celelalte ar face teoria invalida.
Am zis descoperirea ca o axioma nu este independenta, nu ca este gresita (invalida). Mie mi se par cazuri distincte.

Tocmai ca ti-am raspuns in primul paragraf: descoperirea unei axiome care depinde de celelalte poate invalida teoria. Si e de asteptat ca acest lucru sa se intample in general, si nu doar in cazuri rare.

E o atitudine hazardata sa tolerezi redundanta in teorie, intrucat consecintele redundantei pot fi imprevizibile. E ca si cum ai conduce beat la volan, si tu ai argumenat ca merge si asa pentru ca ai mai condus si ieri si nu s-a intamplat nimic.


Asta pentru ca in general,  daca un postulat devine demonstrabil, se constata domeiul lui restrans de aplicabilitate.
Sansele ca prin demonstratie acel postulat sa ramana universal valabil, asa cum se credea cand era postulat, sunt mai mici decat sansele sa castig mine la loto. Dar intelegerea unei astfel de afirmatii vine mai degraba din experientza.

Iointeleg ca tu te astepti la contrariu: demonstrarea unui postulat sa nu afecteze validitatea teoria! Eu afirma ca aceasta nu e decat o afirmatie hazardata.


Doua exemple:

1) Legea conservarii energiei.  O privesti ca pe postulat? Multa vreme asa a fost privit. In realitate insa s-a demonstrat ca legea de conservare a energiei este consecinta altui postulat din fizic, anume ca timpul curge uniform.
Toata lumea cunoaste consecintele legii conservarii energiei. Acest exemplu, pare sa fie unul din cazurile care sa-ti dea dreptate: ca este demonstrabil sau nu, consecintele care decurg din conservarea energiei sunt la fel de valide. Acest lucru este adevarat, in acest caz. Crezi ca exemplificarea unui astfel de caz e o garantie ca intodeauna se intampla asa?
(Din punct de vedere practic insa, acest postulat devenit teorema nu este un simplu castig intelectual, intrucat in research iti ofera indicii....dar nu mai insist)

In plus insa dupa cum vezi demonstraea legii indica potential ceva despre limitele ei de aplicabilitate. Se mai conserva energia daca timpul nu curge uniform? Deocamdata nimeni nu observat o realitate fizica cu timp neuniform. Poate ca tocmai din acest motiv, demonstrabilitatea legii insa pare sa fie lipsita de consecinta.

Dar masa de repaus zero a fotonului? Fotonul are masa de repaus zero. Este asta postulat?Initial asa a fost. Apoi s-a demonstrat
ca este consecinta simetriei de etalonare a Equatiilor Maxwel. Odata devenit demonstrabil, se vede restrangerea domeniului de aplicabilitate a acestui postulat: masa de repaus a fotonului este zero atat timp cat simetria de etalonare e in picioare. Ce se intampla daca simetria de etalonare e violata? Fotonul capata masa, din acest motiv se dezintegreaza, si prin urmare interactiile electromagnetice nu se mai propaga pe distante mari. Cand se poate viola simetria de etalonare? Raspuns: in superconductori. Deci in superconductori fotonul capata masa de repaus, iar consecinta este efectul Meissner: campurile eletromagnetice nu patrund in material, materialul devine diamagnet perfect, iar curentii de sarcina sunt superficiali.

Dar teorema de legatura intre masa fotonului si simetria de etalonare, si fenomenele observate in super conductori, a dat de banuit fizicienilor-detectivi daca nu cumva asta se intampla si cu alte tipuri de interactii. Interactia slaba de exemplu. Raspunsul a fost DA: iar rezultatul a fost Teoria Unificarii electroslabe, iar apoi generalizata trivial si la forta tare.

Prin Urmare vezi in acest caz ca demonstrabilitatea masei de repaus zero a fotonului a avut un formidabil caracter euristic in sensul ca i-a ghidat de "detectivi" la noi descoperiri. Sa spui acestui aspect "castig intelectual" mi se pare putzin.


--------------------------------------------------
Acum afirm ca preocuparea ta daca demonstrabilitatea valideaza sau nu teoria mi se pare de interes secundar: teoria trebuie reviziuta oricum, iar daca ea fusese suficient de atent formulata, in ciuda unei scapari de redundanta, ea ar trebuie sa ramana valida macar in virtutea unui principiu de corespondenta. Daca principiul de corespondenta nu functioneaza, asta nu se poate explica decat ca teoria formulata anterior cu redundanta era treaba de mantuiala, si deci putzin scuzabil.

Este musai sa eviti redundanta din teorie pentru ca altfel consecintele sunt imprevizibile. Este ca si cum ai conduce o masina legat la ochi: nu stii pe unde esti, nu stii ce e in fata ta etc., si apar surprize... ca in exemplul urmator:

2) Postulatul timpului absolut. In fizica lui Newton timpul a fost postulat ca fiind absolut. Einstein insa, a arata ca acest postulat este demonstrabil din principiul relativitatii...care era cunoscut inca de pe vremea lui Galiei si enuntzat chiar si de Newton.
Dupa cum stii istoricul, Einstein a aratat ca timpul este absolut insa numai intr-un caz restrans (viteze mici), si in realitate continutul de adevar nu este catusi de putin valabil in general, iar consecintele sunt dramatice: teoria lui Newton a fost revizuita fundamental.
E nedrept sa spun insa ca teoria lui Newton a fost invalidata, din moment cea ea rezulta inca din Teoria Relativitatii ca un caz asimptotic, dar realitatea fizica este fundamental diferit perceputa prin prisma noii teorii. Ea nu a fost invalidata, dar domeniul ei de aplicabilitate a fost dramatic restrans, insa ramane valida in virtutea unui principiu de corespondenta.

[Stark]

Salut!

Really???!!! How unfortunate! Cum draq se face ca m-ai convins ca faci misto?

si uite asa toti isi dau arama pe fata. Si scolile! 

Deci Stark eu zic sa ai mare grija cu limbajul. Nu cred ca e nimeni destul de bun incat sa vina aici sa se dea "smecher". Electron a vrut sa te ajute. Daca vrei sa intelegi bine, daca nu nu. Dar ai grija cu limbajul!

Uite ce este: era o problema de fizica limpede formulata, in care era vorba de Legile lui Newton. Io n-am auzit pana cum de la cineva
ca atunci cand il intreb legile lui Newton s-o dea cotita cu "formulari alterntive/in latina/engleza", apoi sa invoce "epistmeologii", apoi
sa aduca vorba de D/zeu etc. Cred ca dac am fi continuat am fi ajuns si la Napoleon! Clar?!

In opinia mea amalgamul acesta inutil de termeni nu este o dovada ca Electron a vrut sa ajute, iar faptul ca nu intelegi asta
nu implica ca sunt "smecher":

1) Pentru ca era o chestie de bun sumtz sa intelega ca da io zic Principiul I , zic "corpul isi pastreaza
starea de repaus sau miscare rectilinie uniforma atata timp cat actiunea este zero". In plus asta este chiar afirmat in primul pargraf, cand am enuntzat problema. Electron nu l-a citit ca sa stie.... dar avea insa de comentat !
Intelegi? ASTA inseamna principiul I, si e chestie de bun simtz sa realizezi asta, fara sa vii de la Adam si Eva cu formularile in latina ale lui Newtoon etc.

2) Termeni inutili precum "epistemologii" si "D/zeu", sunt evident irelevanti, si evident de natura sa devieze discutzia.


Faptul ca io am pretenti la mai multa RIGOARE in abordare, este alegerea mea, si deci nu este nevoie sa-mi dai tu lectii, pentru ca asa crezi tu ca sunt "smecher".

Daca tu nu intelegi lucruri atat de simple, atunci inseamna ca sunt mai "smecher" ca tine, si nu vad care  problema ta!
Cum adica atentie la limbaj? Ia spune: iti chemi baietzii de cartier? Nu am inteles!
Si acu hai sictir!

[blabla24]

Eu ti-am zis sa ai grija la limbaj si te-am numit smecher pentru felul in care vorbesti. Vrei exemple? draq, prostii, io, scris cu tz (asa ceva nu se accepta pe forum), greseli de ortografie, punctuatie, sictir si toate astea. Crede-ma ca daca iti iau toate posturile la rand s-ar putea sa gasesc prea multe.
Si daca tot crezi ca nimeni de aici nu e destul de bun pentru tine si problema ta...De ce nu spui tu raspunsul? Ca sa vedem la ce te gandesti. Sau te bazezi pe psihologie inversa?
In fine, daca vrei sa intelegi ceva din toate astea de bine, daca nu, moderatorii isi vor face treaba asa cum trebuie.

[Stark]

Eu ti-am zis sa ai grija la limbaj si te-am numit smecher pentru felul in care vorbesti. Vrei exemple? draq, prostii, io, scris cu tz (asa ceva nu se accepta pe forum), greseli de ortografie, punctuatie, sictir si toate astea. Crede-ma ca daca iti iau toate posturile la rand s-ar putea sa gasesc prea multe.
Si daca tot crezi ca nimeni de aici nu e destul de bun pentru tine si problema ta...De ce nu spui tu raspunsul? Ca sa vedem la ce te gandesti. Sau te bazezi pe psihologie inversa?
In fine, daca vrei sa intelegi ceva din toate astea de bine, daca nu, moderatorii isi vor face treaba asa cum trebuie.

Ma asteptam de la cineva sa vina cu o contributie la problema de fizica formulata, si cand colo vad ca am dat peste gunoierul de serviciu!
Daca nu esti moderator, si nici stamina sa contribui la discutiile de fizica pe care le-am initziat, consider interventiile tale o deviere de la subiect. Daca moderatorii au o problema sa mi-o comunice ei: n-am nevoie de militzianul de serviciu sa-mi spuna ca sunt "smecher" numai pentru motivul ca vreau o discutie la obiect pe o problema de fizica, si nu una despre "epistemologii" sau  religie

[Moderator1]

In primul rand, rog toti participantii la acest dialog sa se calmeze si sa se concentreze pe topic nu pe probleme care intreseaza moderatorii si/sau administratorii.

@Stark

Cum adica atentie la limbaj? Ia spune: iti chemi baietzii de cartier? Nu am inteles!
Si acu hai sictir!

Esti rugat in mod formal sa citesti normele si recomandarile acestui forum legat de modul de exprimare. Scrisul cu expresii in engleza si prescurtari de tip messenger nu sunt agreate pe forum. Fa un efort sa scrii corect in romaneste pe forum. Multumesc pentru intelegere.

@blabla24:
Esti rugat(a) sa lasi deoparte tangenta legata de exprimare pentru ca nu e constructiva in aceasta discutie. Lasa moderatorii/administratorii sa-si faca treaba. Iar daca ai impresia ca nu intervin in mod suficient de prompt, anunta-i prin mesaj privat, dar nu incerca sa "faci dreptate" singur(a). Multumesc pentru intelegere.

<M1>

[Stark]

Era vorba de un singur lucru, afirmatia ca "trebuie" sa fie asa (adica axiomele sa fie independente). Probabil conceptul me de "trebuie" e diferit de al tau.
Eu intelegeam ca vrei sa spui ca independenta este o conditie necesara pentru validitatea teoriei.
Adica, descoperierea unei axiome care depinde de celelalte ar face teoria invalida.

Ca sa fac un rezumat la ce am scris inainte:
1) Independenta postulatelor este o conditie necesara pentru elaborarea ei sistematica
2) Nu intodeauna descoperirea unei axiome care depinde de celelalte face teoria invalida. Am afirmat si argumentat insa ca
redundanta postulatelor este un factor de risk si in ce priveste validitatea teoriei. Descoperirea unui singur caz de redundanta poate avea consecinte dramatice in sensul ca poate ajuta la descoperirea unor relatii intre concepte percepute pan atunci fara legatura, fara sa afecteze prea mult validitatea teoriei: ca in cazul 1) (legatura intre timp si energie, sau legatura intre masa fotonului si simetria de etalonare). In realitate insa, acumularea mai multor redundante, si deci, formularea unei teorii pe baza unui numar mare de postulate fara a chestiona relatia dintre ele garanteaza o contructie alambicata care degenereaza  rapid si sigur intr-o teorie invalida!

[AlexandruLazar]

Stark, după cum a amintit şi mircea_p (dar a rămas undeva între discuţiile de etimologie şi cele cu fotoni), trebuie avut în vedere momentul la care Newton şi-a redactat principiile.

Principiul I nu se refera în mod explicit la cazul rezultantei nule, ci la ideea foarte răspândită pe atunci că, în absenţa forţelor, corpurile de aceeaşi natură se atrag. "de vină" pentru asta era Aristotel, care explica faptul că lucrurile cad spre Pământ în virtutea faptului că ele sunt constituite în special din pământ şi au o tendinţă naturală de a se apropia de celelalte lucruri făcute din pământ.

Desigur că prin extensie asta se aplică şi dacă forţa netă este nulă (doh), dar principiul I este de fapt o fundamentare a celui de-al doilea, în sensul că exclude orice fel de asemenea tendinţă a corpurilor de a se mişca în vreun fel pentru ca "aşa e firea lor". La momentul acela, se credea că starea de mişcare a unui corp nu e o proprietate a lui, independentă de cele din jur (i.e. nu exista ideea modernă de inerţie), ci dimpotrivă, că mişcarea este o expresie a legăturii sale cu celelalte corpuri.

Sigur că pare evident acuma, dar la momentul acela nu părea evident. Principiul II nu era suficient pentru asta: chiar punând rezultanta nulă, nu era deloc evident, la vremea aceea, de ce acceleraţia ar fi trebuit să fie nulă. Dimpotrivă, oamenilor le părea natural să fie nenulă, datorită tendinţei naturale a corpurilor de aceeaşi natură de a se reuni -- nu exista nici măcar ideea de gravitaţie.

De asemenea, tot în context istoric, nu era deloc evident de ce masa unui obiect ar fi trebuit să fie nenulă. Oamenii nu făceau atunci distincţia între masă (i.e. măsura inerţiei) şi greutate
(i.e. măsura în care cu care un corp e atras de Pământ). Întrucât nu se cunoştea mecanismul gravitaţiei, nu era evident nici de ce masa ar trebui să fie constantă măcar (în fond, depindea de cât de puternică e interacţiunea între obiecte în virtutea naturii lor), nici de ce ar fi trebuit să fie nenulă.

Edit: ca să fie ceva mai clar din ce am bâzâit eu pe sus. Principiile I şi II se referă la situaţii diferite la origine. La momentul respectiv, ele nu erau în niciun caz considerate ca dependente -- principiul I nu se putea deduce din principiul II din motivul enunţat în paragrafele de deasupra ăstuia. S-a păstrat mai mult din raţiuni istorice şi din raţiuni de condiţie la limită când rezolvi ecuaţiile.

[Stark]

Edit: ca să fie ceva mai clar din ce am bâzâit eu pe sus. Principiile I şi II se referă la situaţii diferite la origine. La momentul respectiv, ele nu erau în niciun caz considerate ca dependente -- principiul I nu se putea deduce din principiul II din motivul enunţat în paragrafele de deasupra ăstuia. S-a păstrat mai mult din raţiuni istorice şi din raţiuni de condiţie la limită când rezolvi ecuaţiile.

Bun, deci tu sustii ca din punct de vedere istoric, Principiul I si II erau considerate independente. Dar, asa cum intelegem noi Mecanica Clasica astazi, pot sau nu pot aceste principii sa fie considerate independente?

Trebuie sa fii de acord cu mine, ca dincolo de ratiunile ei istorice, orice teorie prezentata astazi trebuie sa fie prezentata ca un corp consistent si sistematic de cunostinte.
Prin urmare, daca manualele de astazi enunta principiul I si II ca independente, atunci ar trebui sa fie un motiv precis pentru care fac acest lucru, si in nici un caz unul de natura istorica. Fizica este totusi o stiinta exacta, sau macar mult mai exacta decat lasa postarea ta sa se inteleaga, iar prezentarea unei teorii trebuie sa tina cont de o anumita rigoare.

E lipsit de sens ca un manual oarecare sa prezinte cele doua principii ca fiind independente, cand in realitate ele nu ar fi. Ar fi o sursa mare de confuzie, de acord?

[Stark]

Ca in rationamentul cu pricina este o greseala se poate vedea din urmatoarea problema.

Se considera miscarea unidimensionala a unui corp de masa=1 Kg, in lungul axei x, sub actiunea unei forte definita de ecuatia
[tex]f(x)=x^{1\over 3} [/tex]

Conditiile initiale ale problemei sunt:
pozitie initiala [tex] x (t=0)=0[/tex]
viteza initiala  [tex] v(t=0)=0[/tex]

Daca aplic principiul II al dinamicii  m a=f, am equatia (deoarece masa m=1)

[tex]{d^2\over dt^2}x = x^{1\over 3}[/tex]

Date fiind conditiile initiale enuntate mai sus, solutia acestei ecuatii diferentiale, nu este unica, ci fiecare din urmatoarele functii este o solutie:

1) x(t)=0

2) [tex]x(t)={t^3\over 6^{3/2}}[/tex]

3) [tex]x(t)=-{t^3\over 6^{3/2}}[/tex]

Puteti verifica ca aceste 3 functii sunt solutii ale ecuatiei diferetiale de mai sus, in conditiile initiale date, adica pozitia initiala in origine si viteza initiala zero.

Cu alte cuvinte, in acest exemplu, conditiile initiale nu sunt suficiente pentru a stabili o solutie unica.
Evident ca solutia fizica nu poate decat sa fie decat unica!

Dar pana acum nu am aplicat decat Principiul II, si in acest moment pot sa va arat in ce consta diferenta intre Principiul I si II.

Intradevar, daca aplic acum si Principiul I, al inertiei, singura solutie, cea fizica nu poate fi decat solutia 1), adica corpul ramane nemiscat. De ce? Pentru ca initial corpul e in repaus (v(t=0)=0), dar si forta care actioneaza asupra lui la momentul initial tot zero este,
intrucat
[tex]f(x)=x^{1\over 3} [/tex],
si deci f(x=0)=0!

Acest exemplu arata ca folosind doar Principiul II nu pot stabili unicitatea solutiei ecuatiei de miscare. Principiul I aduce ceva suplimentar. Prin urmare, acest exemplu dovedeste ca rationamentul din prima postare este gresit si deci Principiul I nu se poate deduce din Principiul II.

Intrebarea care ramane: unde anume este gresit acel rationament?