Problema fizica, plan inclinat

[Electron]

DorelXD, nu, nu ma deranjeaza frecventa cu care postezi. Acesta este un forum, unde cei care participa o fac benevol, in masura timpului lor disponibil. Nu e nici un "contra cronometru" implicat.

In ce te priveste, faci parte din cei (foarte putini din pacate) care participa activ in problemele porpuse pe forum, fara sa astepte raspunsuri mura in gura si fara sa-i fie teama sa-si expuna ideile pentru a le verifica daca sunt corecte. Asa se invata, consider eu, iar pentru asta te apreciez. Sper sa continui sa participi, indiferent de frecventa.


e-

[Higgs]

Gata. Am reusit sa imi fac timp sa postez rezolvarea, zic eu corecta. In rezolvarea problemei am folosit ca sistem de referinta planul inclinat. Prima situatie considerata, este cea in care corpul este in repaus, si vream sa gasim acceleratiam minima cu care trebuie deplasat planul pentru ca acesta sa se deplaseze in sus pe plan. Pentru a face corpul sa porneasca trebuie sa imprimam planului o anumita acceleratie minima, sa zicem [tex]\vec a_{\min } [/tex]. Planul, dobandind acceleratie, devine un sistem fizic neinertial. Pentru a putea explica, din punctul de vedere al unui observator, ce se va intampla cu obiectul aflat pe planul inclinat, va trebui sa folosim conceptul de forta de inertie. Forta de inertie,[tex]\vec F[/tex], care va aparea, va actiona pe aceeasi directie cu acceleratie, insa va fii de sens contrar. Acceleratia fiind orizontala, forta de inertie va fii de asemenea orizontala. De aici rezulta ca va trebui sa o descompunem dupa doua directii, Ox, paralela cu planul inclinat, si Oy, perpendiculara pe Ox.

Sper ca nu am gresit pe undeva. Corpul fiind in repaus, in calcule se va folosi coeficientul static. Acceleratia va fii minima atunci cand forta de inertie aparuta ii va produce corpului o miscare rectilinie si uniforma pe directia Ox. Pentru cealalta partea a problemei, rezolvarea se face analog, singurul lucru care va fii diferit, fiind tipul de coeficient pe care il vom folosi. In al doilea caz vom folosi coeficientul de frecare dinamic. Pentru a urni corpul, banuiesc ca exista un interval de timp foarte scurt pentru care trebuie sa luam in calcul coeficientul dinamic. Dar intervalul fiind foarte mic, nu cred ca acest lucru mai are vreo relevanta, iar daca ar avea, nu as stii cum sa exprim matematic aceasta chestie.

[Electron]

In rezolvarea problemei am folosit ca sistem de referinta planul inclinat.

Ok, nu uita ca alegrea este a ta, dar iti recomand sa o precizezi in scris in cadrul rezolvarii, inainte de a scrie orice ecuatie vectoriala.

Prima situatie considerata, este cea in care corpul este in repaus, si vream sa gasim acceleratiam minima cu care trebuie deplasat planul pentru ca acesta sa se deplaseze in sus pe plan. Pentru a face corpul sa porneasca trebuie sa imprimam planului o anumita acceleratie minima, sa zicem [tex]\vec a_{\min } [/tex]. Planul, dobandind acceleratie, devine un sistem fizic neinertial.

Ok.

Pentru a putea explica, din punctul de vedere al unui observator, ce se va intampla cu obiectul aflat pe planul inclinat, va trebui sa folosim conceptul de forta de inertie. Forta de inertie,[tex]\vec F[/tex], care va aparea, va actiona pe aceeasi directie cu acceleratie, insa va fii de sens contrar.

Ok.

Acceleratia fiind orizontala, forta de inertie va fii de asemenea orizontala. De aici rezulta ca va trebui sa o descompunem dupa doua directii, Ox, paralela cu planul inclinat, si Oy, perpendiculara pe Ox.

Aici te-ai exprimat gresit. Nu din cauza ca forta de inertie e orizontala, rezulta ca trebuie descompusa, ci din modul in care ai ales tu sistemul de coordonate. Iti reamintesc faptul ca si orientarea sistemului de axe este tot alegerea celui care rezolva, si nu e obligatoriu ca Ox sa fie paralel cu planul. Rezultatul final va fi acelasi, orice sistem de coordonate alegem. Reamintesc de asemenea ca alegerea se face in general in asa fel incat sa usureze calculele (sa reduca de ex. numarul de forte care trebuie descompuse).

Sper ca nu am gresit pe undeva.

Cum formula finala obtinuta nu e aceeasi cu rezolvarea anterioara, undeva ai gresit sigur. Avem exact aceleasi forte si interactiuni, doar coeficientul de frecare este altul. Te las sa cauti tu eroarea, daca nu o gasesti sa-mi spui.

Corpul fiind in repaus, in calcule se va folosi coeficientul static.

Corect.

Acceleratia va fii minima atunci cand forta de inertie aparuta ii va produce corpului o miscare rectilinie si uniforma pe directia Ox.

Da, acceleratia necesara cand corpul e in miscare rectilinie si uniforma (fata de plan) este "minima", si e cea calculata in versiunea originala a problemei, dar nu e cea pe care o cauti tu acum. Nu poti folosi coeficientul de frecare static atunci cand corpul are viteza nenula (fata de planul cu care e in contact).

Pentru cealalta partea a problemei, rezolvarea se face analog, singurul lucru care va fii diferit, fiind tipul de coeficient pe care il vom folosi. In al doilea caz vom folosi coeficientul de frecare dinamic.

Da, a doua parte a problemei este ceea ce ai rezolvat in versiunea originala a problemei. Inca o data, faptul ca ai obtinut o formula finala diferita de cea dinainte (vezi numitorul), ar trebui sa-ti indice faptul ca ai gresit pe undeva.

Pentru a urni corpul, banuiesc ca exista un interval de timp foarte scurt pentru care trebuie sa luam in calcul coeficientul dinamic.

Nu. Pentru a urni corpul, tebuie o acceleratie mai mare decat cea "minima" ce se obtine folosind coeficientul de frecare static. La acea valoare a acceleratiei, avem inca echilibru (fata de plan) si corpul este inca in repaus. Cand acceleratia devine oricat de putin mai mare ca cea calculata, echilibrul se rupe si corpul o porneste accelerat in sus pe plan. Retine ca pentru a mentine corpul in miscare rectilinie uniforma (fata de plan) e nevoie de o acceleratie mai mica decat cea "minima" pentru a-l urni (pentru ca ea depinde de coeficientul de frecare dinamic, mai mic decat cel static).

Dar intervalul fiind foarte mic, nu cred ca acest lucru mai are vreo relevanta, iar daca ar avea, nu as stii cum sa exprim matematic aceasta chestie.

Nu are nici un rost sa te complici in incercarea de a exprima matematic ce se intampla la urnirea corpului. O fraza scurta, cum am explicat eu mai sus, e suficienta pentru a dovedi ca ai inteles ce se intampla si ce semnificatie are acceleratia "minima" calculata.

Retine ca intr-o rezolvare, nu doar formulele matematice conteaza, ci si explicatiile pe care le scrii alaturi. Ele nu doar explica ce faci, ci demonstreaza cat de bine ai inteles ceea ce faci. De exemplu, in imagine, ai scris ecuatii vectoriale fara sa spui ce reprezinta ele. Eu iti recomand sa scrii mereu acest lucru.

Si daca tot sunt la recomandari, am observat ca in figura ai facut planul inclinat cu aproximativ 45 de grade. Iti recomand sa eviti acel unghi pentru ca e mai greu sa observi care proiectii sunt cu "cos" si care cu "sin" la descompunerile de vectori.


e-

[Higgs]

Acum ca s-a cam terminat scoala, o sa am timp sa raspund mai repedesi mai prompt. Am gasit greseala, acum reiau calculele.

[Higgs]

Greseala era urmatoarea: am gresit forumla fortei de frecare. M-am lasat pacalit de faptul ca, in unele cazuri forta de faptul ca normala este egala cu greutatea normala. A fost o eroare de rationament copilareasca. Sper sa nu mai fac astfel de greseli in viitor. Mentionez,ca, pentru acest punct, folosim coeficientul de frecare static. Sa trec la rezolvarea celui de al doilea punct, acum?

[Electron]

Greseala era urmatoarea: am gresit forumla fortei de frecare. M-am lasat pacalit de faptul ca, in unele cazuri forta de faptul ca normala este egala cu greutatea normala. A fost o eroare de rationament copilareasca. Sper sa nu mai fac astfel de greseli in viitor.

Ok, e bine ca ti-ai gasit singur eroarea.

Mentionez,ca, pentru acest punct, folosim coeficientul de frecare static.

Apropo de asta si de rezolvarea atasata in imagine, am cateva comentarii:
1) datele problemei si cerinta sunt incomplete. In rezolvare trebuie sa fie clar ce rezolvi. In partea stanga sus, ai precizat unghiul alfa, valorile unor coeficienti de frecare, si la cerinta doar "a_min" = ?" Cine citeste strict rezolvarea ta (fara sa stie enuntul problemei) nu va intelege ce cauti. Asta duce direct la a doua observatie
2) nu te zgarci cu explicatiile textuale in timpul rezolvarii. O rezolvare la fizica nu se reduce doar la o serie de formule matematice. Nici macar la matematica nu ar trebui sa fie asa sec. Explica ce faci si de ce o faci, precizeaza alegerile facute etc.
3) ti-am mai sugerat sa nu scrii ecuatii vectoriale fara sa explici ce reprezinta ele (aplicarea primei legi a dinamicii, celei de-a doua legi, echilibru de forte, etc). Nu uita de asta, e important.
4) in desen, la descompunerea fortelor, acele figuri nu sunt nici pe departe paralelograme la tine. Nu te grabi si nu face superficial desenul. Daca nu tii cont de asta, iti va crea multe probleme pe viitor.

Sa trec la rezolvarea celui de al doilea punct, acum?

Al doilea punct e rezolvat deja prin mai multe metode. Nu mai tii minte?


e-

[Higgs]

Am inteles. Am redactat rezolvarea in graba, deoarece m-am gandit ca, amandoi stiind foarte bine problema, nu mai are rost sa mai scriu si alte explicatii pe foaie. De acum incolo, voi incerca sa scriu rezolvarea unei probleme dupa urmatorul principiu: "oricine s-ar uita pe rezolvare (presupunem ca acea persoana are ceva cunostinte de fizica/matematica) ar putea sa intelega perfect despre ce este vorba."

Al doilea punct e rezolvat deja prin mai multe metode. Nu mai tii minte?

Acum imi amintesc. In continuare ce urmeaza sa facem? Pentru ca, daca am terminat cu aceasta problema, as vrea sa prezint o alta pe care nu am inteles-o. Multumesc din nou pentru ajutorul acordat in rezolvarea acesteia!

[Electron]

Din partea mea, putem trece la analiza altor probleme. Sa faci cate un topic per problema, ca sa nu amestecam discutiile.

e-

[Higgs]

Am inteles! Voi posta in curand datele urmatoarei probleme, intr-un nou topic. Aceasta problema, am inteles-o complet. Nu mai am alte nedumeriri la ea. O sa incerc ca, in discutia urmatoarei probleme, sa imi formulez ideile si argumentele mult mai bine, mai logic, si sa nu mai gresesc la chestii banale.

[puriu]

Acum am gasit si eu topicul asta si nu stiu unde e dificultatea.  Fiind o problema scolareasca se presupune ca se da un coeficient de frecare constant si se cere acceleratia orizontala la care fortele in lungul planului inclinat sa fie in echilibru cand corpul urca. Am rezolvat problema postata in trei minute. In lungul planului sunt trei forte. Cand corpul urca am o forta la deal, proiectia fortei de inertie, si doua forte la vale, proiectia greutatii si forta de frecare. Aici se poate gresi: forta de frecare e perpendiculara pe forta normala, alta componenta a greutatii, si este in sens contrar miscarii. Daca se rezolva ecuatia se obtine raspunsul din carte.
Imprejurarea ca pentru a incepe miscarea este necesara o acceleratie si ca avem mai multi coeficienti de frecare nu e relevanta. Problema se pune dupa ce planul inclinat se misca accelerat, iar corpul urca pe el cu viteza uniforma.

[Mishu]

Am citit de la cap la coada, frumos!