Problema fizica, plan inclinat

[Higgs]

Incearca sa nu ma mai domnesti, sau sa mi te adresezi la plural. Suntem (tu si eu) pe un forum pe internet, eu sunt un individ anonim a carui varsta e irelevanta. Aici se discuta ideile si argumentele, nu persoanele. In plus, ma faci sa ma simt mai batran decat consider ca sunt.

Am inteles.

La nivel teoretic, suntem siguri pentru ca am calculat acceleratia folosind conditia impusa de problema: sa fie viteza constanta fata de planul inclinat. Daca viteza nu era considerata constanta (ci am fi avut vreo acceleratie fata de plan), si rezultatul final ar fi fost diferit.

Aici as avea  o intrebare. Cand anume am folosit conditia impusa de problema(viteza sa fie constanta fata de planul inclinat?

La nivel practic, se poate verfica experimental. Asta ar fi o tema de "laborator" la fizica foarte interesanta: verificarea practica a acestui tip de probleme. (Unele se verifica mai usor cu materialele din scoli si licee decat altele). Daca modelul fizic folosit (mecanica clasica) este adecvat situatiei din problema, rezultatul teoretic va fi verificat (in limita erorilor experimentale) de practica. Daca nu, trebuie revizuit modelul teoretic folosit.

Ei bine, noi aici, pe hartie lucram la nivel teoretic oricum. Adica aflam ceea ce ar trebui sa se intample in cazul in care conditiile din problema ar fii exact ca cele din realitate (ceea ce evident nu se intampla). Mai mult de atat, fizica este o stiinta. Validitatea afirmatiilor facute in cadrul unei stiinte se demonstreaza experimental. De asta sunt perfect constient. Insa as vrea sa inteleg pe deplin teoria, pentru a avea o mai buna imagine de ansamblu, si peentru a reusi sa  devin ceea ce americanii numesc "open-minded". Mai mult, fizica imi place. Nu-mi fac temele date la scoala, pentru ca trebuie sa le fac, ci pentru ca sunt interesante. Le vad ca pe niste provocari.

Ca o mica completare, in general se poate determina faptul ca, pentru fiecare doua suprafete in contact, exista de fapt 2 coeficienti de frecare diferiti: unul static si unul dinamic. Cel static este de regula mai mare decat cel dinamic. Asta inseamna ca "e mai greu sa urnesti" un corp/sistem afectat de frecare decat "sa-l mentii in miscare" o data ce a pornit (repet, pentru ca avem de invins frecari).

In viata cotidiana am observat si eu acest lucru, desi nu stiam de conceptul de coeficient de frecare dinamic.

De aceea problema precizeaza ca avem corpul in miscare (si nu in repaus). Ce, credeai ca daca era in repaus fata de plan, nu aveam forta de frecare ?

Categoric nu.Iar ca sa (incerc sa) filozofez putin: daca glandele veninoase ale unui sarpe nu secreta venin la un moment dat, asta nu inseamna ca el nu este veninos:).

Daca te intereseaza sa studiem si cazul in care corpul e initial in repaus pe plan si ce acceleratii necesare urnirii lui sunt necesare, nu e nevoie decat sa declari asta si sa ramai aici si dupa ce facem rezolvarea fata de planul inclinat pentru problema de la inceput.

Suna palpitant. Intai insa as vrea sa calrificam (pentru mine) complet problema aceasta, si sa rezolvam si fata de planul inclinat. Daca ati putea sa imi recomandati si niste articole sau notiuni teoretice pe care sa le citesc inainte ar fii minunat.

Revin cu intrebarea mea:"Cand anume am folosit conditia impusa de problema(viteza sa fie constanta fata de planul inclinat?"

[Electron]

"Cand anume am folosit conditia impusa de problema(viteza sa fie constanta fata de planul inclinat?"

Aici:

Acum o intrebare de multe puncte: data fiind miscarea compusa a corpului fata de Pamant, cum e orientata acceleratia corpului fata de Pamant? Gandeste-te bine inainte sa raspunzi.

Hmmm, sa vedem...Corpul se misca rectiliniu si uniform fata de plan, deci acceleratia lui fata de plan este 0. Planul se misca accelerat fata de Pamant, corpul fiind pe plan, ar trebui sa aiba acceleratia orientata la fel ca cea a planului. Sunt macar pe aproape?

Daca acceleratia nu era zero fata de plan, atunci corpul nu avea acceleratia "a" fata de Pamant. Iar cand ai scris legile dinamicii in problema asta, ai folosit pe "a". Iti aduci aminte?

e-

[Higgs]

 Am inteles acum. Singura acceleratie pe care o are corpul este fata de Pamant ("a"). Fata de plan, acceleratia este 0. Daca ar fii avut o acceleratie si fata de plan, atunci ar mai fii trebuit sa fie prezenta si o acceleratie "a2". Acum am inteles 100% problema. Acum ce urmeaza?

[Electron]

Urmeaza sa gasesc un pic de timp sa-ti prezint cateva notiuni despre fortele de inertie, ca sa poti face rezolvarea in sistemul de referinta legat de planul inclinat.

e-

[Higgs]

Am inteles. Atunci, voi astepta:).

[Electron]

Am ajuns si la sisteme de referinta neinertiale si forte de inertie.

Asa cum am vazut mai inainte, pentru mine o definitie corecta a sistemelor de referinta inertiale este ca sunt acele sisteme de referinta in care sunt valabile legile dinamicii (in particular prima lege cunoscuta si ca "principiul inertiei") fara a fi nevoie sa introducem forte de inertie.

Ei bine, in sistemele de referinte neinertiale, tocmai de aceea introducem forte de inertie, ca sa putem folosi in continuare legile dinamicii in analiza. Dar de ce e nevoie de "forte de inertie", (care repet, sunt de fapt niste pseudoforte) ?

---

Decat sa-ti dau niste reguli abstracte de aplicat in astfel de sisteme de referinta, prefer sa luam un caz concret, care sper sa fie cat mai convingator (si memorabil).

Consideram un autobuz care merge cu viteza constanta pe o sosea dreapta si apoi franeaza. In autobuz, pe un skateboard, sta un tanar experimentator. Cat timp autobuzul merge cu viteza constanta, tanarul poate face exact ce ar putea face si fiind pe strada, fara nici o diferenta (daca autobuzul e suficient de incapator desigur). Toate miscarile sale pot fi analizate fata de autobuz, folosind legile dinamicii exact ca si cand autobuzul ar fi parcat. Deci, cat timp autobuzul are viteza constanta, acesta este un sistem de referinta inertial.

Sa zicem ca in timp ce autobuzul merge cu viteza constanta, tanarul nostru sta in repaus fata de autobuz, in picioare pe skateboard (orientat pe directia de mers). Ei bine, cand autobuzul franeaza, din autobuz tanarul observa ca "e tras" spre sofer si ca efectiv porneste cu viteza crescanda spre acesta (soferul e solidar cu autobuzul), desi el sta ca o stana de piatra pe skateboard. Deci, pentru a explica ce se intampla din punctul sau de vedere, adica din sistemul de referinta al autobuzului, el o sa considere ca exista o forta care l-a accelerat spre sofer, conform celui de-al doilea principiu al dinamicii.  

Aceasta forta, necesara pentru a explica, din sisteme neinertiale, comportamentul corpurilor, o numim forta de inertie. In limbaj curent zicem ca "forta de inertie il face sa o porneasca spre sofer" sau ca "porneste spre sofer din inertie". Dar este aceasta forta o forta "reala" ?

Ne pudem da seama in felul urmator: Sa zicem ca tanarul nu sta degeaba be skatebord, ci exerseaza saritura de pe loc in sus pe verticala (cu sau fara skateboard). Face asta cu succes cat timp autobuzul merge cu viteza constanta (fata de Pamant, evident), adica va ateriza mereu in locul din care a sarit "in sus", in autobuz. Ei bine, sa zicem ca autobuzul incepe sa franeze in momentul in care tanarul e "in aer" aidca nu atinge podeaua autobuzului. Ce va observa tanarul? Ei bine, va observa ca, "in aer" fiind, incepe sa accelereze fata de sofer, pe orizontala, adica fata de autobuz! Va cadea in mod cert mult mai aproape de sofer decat locul din care a sarit "in sus". Ce anume l-a facut sa "o ia in zbor spre sofer" pe orizontala ? Nimic nu l-a impins, nici tras, nimic nu il atingea cand era "in aer". Din punctul sau de vedere, legat de sistemul de referinta al autobuzului, el va spune ca "a aparut o forta" orizontala care l-a accelerat "in aer" spre sofer. Fara o forta de acest fel, nu poate scrie legea a doua a dinamicii pentru miscarea sa "in aer", pe orizontala.

Daca privim de pe strada situatia, cand autobuzul are viteza constanta, vom vedea pe tanar avand, pe orizontala, mereu aceeasi viteza cu autobuzul (acesta sare "in sus pe verticala" fata de autobuz). Dar cand autobuzul franeaza, cu tanarul "in aer", de pe strada se vede ceva foarte normal: tanarul continua sa inainteze pe orizontala cu viteza pe care o avea autobuzul (nici o forta nu-i schimba viteza pe directia asta, pentru ca nimic nu il atinge, iar greutatea care il trage in jos e verticala). In timp ce autobuzul are o viteza din ce in ce mai mica, adica ramane "in urma" tanarului, in mod echivalent spunem ca tanarul "o ia inainte" fata de autobuz (ceea ce observa si tanarul din autobuz).

Din cauza asta, "forta de inertie" simtita de tanar in autobuz este de fapt o pseudoforta. Privind din sistemul inertial de referinta (strada), miscarea tanarului e perfect descriptibila cu legile dinamicii, si nici o forta suplimentara nu apare care sa actioneze asupra tanarului cand autobuzul franeaza. Din sistemul de referinta al autobuzului (sa ne imaginam ca autobuzul are geamurile acoperite cu cartoane), tanarul va avea nevoie sa considere ca o forta (de inertie) l-a accelerat spre sofer cand era in aer.

Pentru ca efectul inertiei este acelasi indiferent de masa corpului (adica, daca tanarul si fratele sau mai mic fac simultan sariturile in autobuz, cand autobuzul franeaza, "forta care apare" ii va accelera pe amandoi la fel spre sofer. Deci, indiferent de masa lor, forta care apare le produce exact aceeasi accleratie fata de autobuz (acceleratia asta fiind exact acceleratia autobuzului fata de strada, dar cu semn schimbat).

Legea a doua a dinamicii va fi scrisa pentru amandoi la fel

[tex]\vec{F_i} = m \vec{a}[/tex], unde F_i e "forta care apare", adica forta de inertie, m masa fiecaruia si "a" acceleratia lor comuna fata de autobuz, egala cu minus acceleratia autobuzului fata de strada.  
(Daca autobuzul are o acceleratie fata de strada, atunci strada are acceleratie inversa fata de autobuz, iar cat timp este in aer, tanarul are viteza constanta pe orizontala fata de strada, adica acceleratie zero pe orizontala fata de strada).

Cei doi frati observa deci ca, cu cat au masa mai mare, au si "inertie" mai mare, adica, forta care "apare" e mai mare, in asa fel incat sa le imprime exact aceeasi acceleratie fata de autobuz. (Si se mai zice ca masa e o masura a inertiei corpurilor ... De ce oare? )

Bun, am considerat un autobuz care franeaza fata de Pamant, deci o acceleratie orizontala a sistemului de referinta. De aceea, fortele de inertie care "apar" in autobuz, cat timp acesta franeaza, vor fi orizontale. Dar asta nu inseamna ca toate fortele de inertie sunt orizontale, ci doar ca toate fortele de inertie sunt coliniare cu acceleratia sistemului de referinta neinertial (si mereu de sens opus).

---

Un alt caz de pseudoforta, este forta centrifuga. (Multi o confunda cu forta centripeta, care e o forta reala, nicidecum o pseudoforta). Forta centrifuga este "simtita" de corpurile in sisteme de referinta care se rotesc pe un arc de cerc, adica sunt deviate de la directia "drept inainte" de deplasare. (Sa nu uitam ca acceleratia inseamna o variatie a vitezei, iar viteza este un vector, deci, poate varia nu doar in modul ci si in orientare).

Cel mai sugestiv exemplu sunt statiile orbitale in forma de inel, care se rotesc in jurul axului lor de simetrie. Pe interior, pe peretele cel mai departat de centrul inelului (cu raza cea mai mare), ocupantii statiei pot sa "mearga in picioare" ca si cand ar fi trasi de niste forte in mod constant pe directie radiala, in "exterior". Ar putea deci sa faca o plimbare circulara de-a lungul statiei, mereu cu capul spre centrul inelului, si fiind mereu "trasi in jos" (spre exterior) de niste ... "forte". Ei bine, si aici, e vorba de pseudoforte, forte de inertie, numite centrifuge ("fug de centru").

---

Am incercat sa fiu concis, dar vad ca am scris o tona de text. Sper ca ai avut rabdare sa-l citesti, iar daca ai intrebari legate de continut, te astept sa le discutam.


e-

Edit: am introdus taguri tex

[Higgs]

Am citit ceea ce ai scris. Este foarte interesant. Pe moment am inteles, dar trebuie sa mai aprofundez putin totusi. O sa ma documentez si eu. Dar am totusi o intrebare:
Sa presupunem ca, la un moment dat, copilul (orientat pe directia de mers a autobuzului) se misca accelerat. In momentul in care copilul se misca accelerat autobuzul franeaza. Acum ce se intampla? Copilul va avea acceleratie in ambele sensuri?
Acest lucru mi se pare imposibil. Corect ar fii sa spunem, ca in sensul invers deplasarii actioneaza o forta de inertie proportionala cu masa baiatului, si acceleratie de franare a camionului, corect?

[Electron]

Dar am totusi o intrebare:
Sa presupunem ca, la un moment dat, copilul (orientat pe directia de mers a autobuzului) se misca accelerat. In momentul in care copilul se misca accelerat autobuzul franeaza. Acum ce se intampla? Copilul va avea acceleratie in ambele sensuri? Acest lucru mi se pare imposibil.

Daca se misca accelerat fata de autobuz, cand inca autobuzul nu franeaza, inseamna ca asupra copilului actioneaza o rezultanta nenula cand autobuzul are viteza constanta fata de strada. Asta e perfect posibil. Ei bine, cand autobuzul franeaza, in sistemul de referinta al autobuzului, "apare" si forta de inerite (proportionala cu masa lui si cu acceleratia de franare a autobuzului, dar in sens invers), care se insumeaza (principiul superpozitiei) cu rezultanta nenula de care vorbeam anterior. Suma celor doua forte (una e forta si alta pseudoforta) este o noua rezultanta, care va da noua acceleratie (fata de autobuz). Tot la acceleratia asta ajungi, fata de autobuz, daca aduni (vectorial) acceleratia copilului fata de autobuz cu minus acceleratia de franare a autobuzului. Suma vectoriala se face, si pentru vectori si pentru forte, orice orientare ar avea ele, fie si in sensuri opuse. Nimic imposibil sau "nenatural".

Corect ar fii sa spunem, ca in sensul invers deplasarii actioneaza o forta de inertie proportionala cu masa baiatului, si acceleratie de franare a camionului, corect?

Nu, nu e corect. Sensul deplasarii (al vitezei instantanee) si sensul acceleratiei nu au leguatura unul cu altul. Nu te mai gandi la "deplasari" cand vrei sa aplci legile dinamicii. Lelgile dinamicii vorbesc de acceleratii si forte, nu de deplasari sau viteze.


e-

PS: Ai inteles, din exemplul cu autobuzul, de ce forta de inertie e de fapt o pseudoforta, in timp ce, cel putin aici, forta de greutate a experimentatorului, e o forta reala?

[Higgs]

Incep sa pricep cat de cat. E un concept nou si interesant.

PS: Ai inteles, din exemplul cu autobuzul, de ce forta de inertie e de fapt o pseudoforta, in timp ce, cel putin aici, forta de greutate a experimentatorului, e o forta reala?

Presupun ca explicatia ar fii urmatoarea. De regula forta este rezultatul actiunii unui corp asupra altui corp. In cazul de fata, nici un corp nu a actionat propriu zis asupra copilului, si totusi, din observatiile facute cu ochiul liber deducem ca, totusi, trebuie ca o forta sa actioneze asupra lui.

[Electron]

Da, asa este. In plus, caracterul fictiv al fortelor de inertie se vede tocmai din comparatia cu sistemele inertiale. Adica, daca privim acelasi copil din autobuz facand aceleasi giumbuslucuri, din cele doua sisteme de referinta, o data fata de autobuzul care franeaza (sitem neinertial) si o data fata de strada (sistem inertial), la bilantul fortelor vom observa ca fortele reale (greutate, ventuale frecari, tensiuni in fire, forte elastice etc) apar in ambele cazuri, dar cele de inertie sunt necesare doar in sistemele neinertiale.

Si asta pentru ca, de fapt nu sunt forte, sunt doar niste artificii de calcul ca sa ne usuram analiza dinamica in sistemele de referinta neinertiale.

e-

[Higgs]

Am inteles. Care ar fii urmatorul pas?

[Electron]

Pai consider ca esti pregatit. Incepem rezolvarea problemei in functie de sistemul de referinta neinertial, cel al planului inclinat. (Fiind in miscare accelerata fata de un sistem de referinta inertial, deducem foarte usor ca aici planul inclinat este un sistem de referinta neinertial).

Cum arata desenul pentru aceasta rezolvare?

e-

[Higgs]

Presupun ca acesta este. Pe langa celelalte forte, a a mai aparut si forta de inertie.

[Electron]

Suntem de acord ca apare o forta F_i ce actioneaza asupra corpului in sistemul de referinta neinertial al planului inclinat, dar nu suntem de acord asupra orientarii ei.

Pentru a clarifica asta, propun sa ne intoarcem la autobuz. Sa zicem ca acesta se deplaseaza pe autostrada Bucuresti - Pitesti, deci privind pe harta, de la dreapta spre stanga. Cat timp merge cu viteza constanta (si pe tronsoane drepte), autobuzul este un sistem de referinta inertial. Cand incepe sa franeze, devine sistem de referinta neinertial.

Te intreb: ce orientare are acceleratia autobuzului (fata de Pamant) cand acesta franeaza? Ce orientare are acceleratia (fata de autobuz) tanarului care era "in aer" cand autobuzul incepe sa franeze? Ce orientare are forta de inertie care actioneaza asupra tanarului in sistemul de referinta neinertial al autobuzului in franare?

e-

[Higgs]

ce orientare are acceleratia autobuzului (fata de Pamant) cand acesta franeaza?

Autobuzul se deplaseaza de la dreapta spre stanga. Incepe sa franeze, deci acceleratia va fii orientata in sensul invers deplasarii, adica spre dreapta.

Ce orientare are acceleratia (fata de autobuz) tanarului care era "in aer" cand autobuzul incepe sa franeze?

Cat timp era in aer, tanaul este "tras" spre cabina soferului, deci acceleratia este orientata in sensul deplasarii autobuzului.

Ce orientare are forta de inertie care actioneaza asupra tanarului in sistemul de referinta neinertial al autobuzului in franare?

Ei bine presupun ca va avea acelasi sens cu acceleratia tanarului, adica sensul de deplasare al camionului.