Problema fizica, plan inclinat

[Electron]

La reprezentarea acceleratiei am gresit copilareste. Trebuie orientata in sens opus, altfel corpul nu ar avea nicio sansa sa urce. Am refacut desenul:

E mai bine, dar cu viteza aceea tot nu ne intelegem... Corpul nu are viteza desenata (orientarea ei adica) nici fata de plan, nici fata de Pamant. Daca te incurca, mai bine nu o desena deloc. Ce e important ai remarcat deja: fata de plan, corpul are acceleratie nula.

Hmmm, sa vedem...Corpul se misca rectiliniu si uniform fata de plan, deci acceleratia lui fata de plan este 0.

Corect, foarte buna observatia.

Planul se misca accelerat fata de Pamant, corpul fiind pe plan, ar trebui sa aiba acceleratia orientata la fel ca cea a planului. Sunt macar pe aproape?

Da, este foarte corect. Deci, ne asteptam ca rezultanta fortelor asupra corpului (fata de Pamant) sa fie orientata exact ca si acceleratia pe care o are corpul (fata de Pamant).

Deci, daca lasam viteza buclucasa la o parte e ok desenul.

Se pune intrebarea: mai lipseste vreo forta din desen? Raspuns: nu. De ce nu? Pai pentru ca avem de-a face cu o miscare intr-un sistem de referinta inertial (deci nu avem nici o forta de inertie) si avem doar fortele de contact (frecarea si normala)  si cele datorate Pamantului (forta de greutate).

Acum, in functie de sistemul de coordonate ales, ce ecuatii putem scrie? Indiciu: in functie de ce fel de miscare avem pentru corp fata de reperul ales (Pamantul), folosim ori prima lege a dinamicii, ori a doua.

Deci, ce folosim? Spor.


e-

[Higgs]

Acum, in functie de sistemul de coordonate ales, ce ecuatii putem scrie? Indiciu: in functie de ce fel de miscare avem pentru corp fata de reperul ales (Pamantul), folosim ori prima lege a dinamicii, ori a doua.

Deci, ce folosim? Spor.

Sincer sa fiu, acum nu mai sunt foarte sigur. Corpul se misca rectilinu si uniform fata de plan si accelerat fata de Pamant. Deci:
[tex]
o = m\vec a + \vec F_f  + \vec G_t
[/tex]

Dar asta este ceea ce am folosit si la inceput, si nu a fost bine. Aici m-am pierdut.

[Electron]

Sincer sa fiu, acum nu mai sunt foarte sigur. Corpul se misca rectilinu si uniform fata de plan si accelerat fata de Pamant.

O fi, dar noi in ce sistem de referinta rezolvam problema? Vezi la inceput ce ai ales ca sistem de referinta. Repet ca alegerea sistemului  de referinta e esentiala, pentru ca ea influenteaza nu doar tipul de miscare analizata, ci si fortele implicate. Daca amesteci sistemele de referinta, obtii repede supa de varza si nu mai faci Fizica.

Deci:
[tex]o = m\vec a + \vec F_f+ \vec G_t [/tex]

Ce e asta? Ce ai aplicat si in functie de ce sistem de referinta? Nu scrie ecuatii fara sa indici ce ai facut si de unde le-ai scos. Macar asa, cel care urmareste rezolvarea o sa stie ce voiai sa faci, chiar daca gresesti la calcule de exemplu.
(Nota: acele semne ciudate in formula iti apar pentru ca sunt prea multe spatii goale acolo.)

Dar asta este ceea ce am folosit si la inceput, si nu a fost bine. Aici m-am pierdut.

Nici acum nu e bine. Cand alegi un sistem de referinta fata de care rezolvi problema, il pastrezi de la un cap la altul al rezolvarii.


e-

[Higgs]

Multumesc inca o data pentru rabdare, dar in momentul asta sunt putin confuz.

[Electron]

Pai sa recapitulam:

Ai ales Pamantul ca sistem de referinta pentru a rezolva problema.
Ai stabilit ca, fata de Pamant, corpul are exact aceeasi acceleratie ca si planul inclinat.
Ai stabilit care sunt fortele care actioneaza asupra corpului: frecarea, normala si greutatea.

Urmeaza sa scrii, in sistemul de referinta al Pamantului, in functie de sistemul de coordonate ales, ecuatiile ce rezulta din aplicarea legilor dinamicii.

Ce te incurca?

e-

[Higgs]

Presupun ca am mai facut o greseala: alegerea sistemului de coordonate. Daca rezolvam problema in sistemul de coordonate ales in figura, asta inseamna ca rezolvam problema avand ca reper planul inclinat. Deci sistemul meu de coordonate ar trebui sa arate astfel: axa ox, paralela cu pamantul, iar axa oy perpendiculara pe axa ox. Asa este?

[Electron]

Presupun ca am mai facut o greseala: alegerea sistemului de coordonate.

Nu, in nici un caz. Atat alegerea sistemului de referinta (Pamantul vs planul inclinat) cat si orientarea sistemului de coordonate (ox paralel cu planul inclinat vs paralel cu Pamantul), sunt simple alegeri care nu schimba cu nimic rezultatul final. Ca unele alegeri pot sa simplifice calculele mai apoi, e ceva de asteptat, dar nici una din aceste alegeri nu este gresita cu nimic.
De aceea iti propun sa vedem impreuna mai multe rezolvari, ca sa te convingi de acest lucru.

Daca rezolvam problema in sistemul de coordonate ales in figura, asta inseamna ca rezolvam problema avand ca reper planul inclinat.

Daca gandesti asa, atunci gresesti. Orientarea sistemului de coordonate nu e legata de nimic altceva decat de comoditatea calculelor care urmeaza sa le faci.

Iti mai spun ceva: alegerea orientarii sistemului de coordonate se face in general dupa ce s-a ales sistemul de referinta (dupa cum am vazut impreuna deja, acesta, sistemul de referinta, impacteaza rationamentul fizic) si se reprezinta fortele si acceleratiile. Orientarea fortelor iti va indica ce sistem de coordonate iti faciliteaza calculele. Daca toate fortele sunt ori paralele ori perpendiculare pe plan, nu are rost, a priori, sa alegi un sistem de coordonate orientat orizontal si vertical. O sa ai doar mai multe descompuneri de facut. Dar, repet, orice sistem de referinta am alege (inclusiv unul care nu e nici aliniat cu Pamantul nici cu planul), rezultatul final va fi exact acelasi. Asta e doar o chestiune de matematica, fizica se opreste la determinarea orientarii fortelor, a acceleratiilor si la exprimarea legilor dinamicii in forma vectoriala.

Deci sistemul meu de coordonate ar trebui sa arate astfel: axa ox, paralela cu pamantul, iar axa oy perpendiculara pe axa ox. Asa este?

Nu, iar daca te intereseaza, vom rezolva problema folosind ambele sisteme de coordonate (pe rand, nu deodata) ca sa vezi ca nu e gresit nici unul dintre ele.

Sa recapitulam ce avem pana acum:

Ai ales Pamantul ca sistem de referinta pentru a rezolva problema. (Alegand planul inclinat, se schimba rationamentul fizic).
Ai stabilit ca, fata de Pamant, corpul are exact aceeasi acceleratie ca si planul inclinat. (Ne raportam la Pamant, pentru ca l-ai ales ca sistem de referinta).
Ai stabilit care sunt fortele care actioneaza asupra corpului: frecarea, normala si greutatea.
Ai ales sistemul de coordonate cu Ox paralel cu planul (orientat in sus) si Oy perpendicular pe plan. (Aceasta alegere influenteaza calculele matematice, fizic nu se schimba nimic).

Urmeaza un pas esential de fizica din rezolvarea problemei: aplicarea legilor dinamicii (de ales dintre prima si a doua) pentru corp fata de Pamant (inca o data, ne raportam la Pamant, pentru ca l-ai ales ca sistem de referinta). Vom obtine o ecuatie vectoriala. De acolo incolo, e matematica pana la rezultatul final. Fizica se intoarce cand vom interpreta rezultatul, verificand daca ce am obtinut matematic are si sens Fizic.

Spor.

e-

[Higgs]

Ei bine corpul are o anumita acceleratie (fata de pamant), deci putem aplica principiul al doilea al dinamicii, nu?

[Electron]

Nu doar ca am putea, ci chiar trebuie in acest caz. Daca am fi avut (fata de reperul ales) o miscare rectilinie uniforma (sau repaus) am fi folosit prima lege a dinamicii.

Care e ecuatia vectoriala care se obtine in acest caz?

e-

[Higgs]

Care e ecuatia vectoriala care se obtine in acest caz?

[tex]
m\vec a = \vec F_f + \vec N + \vec G
[/tex]

[Electron]

Corect! Retinem ca s-a folosit legea a doua a dinamicii.

Bun, acum, ia ecuatia asta si proiecteaz-o pe cele doua axe ale sistemului de coordonate ales (paralel si perpendicular pe plan). Dat fiind ca fortele si acceleratia sunt reprezentate vectorial pe desen, poti profita de ocazie sa scrii direct forma algebrica a celor doua ecuatii, desi riguros ar fi sa scrii si forma lor vectoriala inainte.

e-

[Higgs]

Ei bine, acceleratia este paralela cu pamantul. Ar trebui sa o proiectam pe axa Ox:
[tex]
\vec a_x= \vec a\cos \alpha
[/tex]

[tex]
a_x = a\cos \alpha
[/tex]

Proiectand relatia pe Ox avem:

[tex]
m\vec a_x = \vec G_t + \vec F_f
[/tex]

Si algebric:

[tex]
ma\cos \alpha = mg\sin \alpha - mg\cos \alpha \mu
[/tex]

[Electron]

Ei bine, acceleratia este paralela cu pamantul. Ar trebui sa o proiectam pe axa Ox:
[tex]\vec a_x= \vec a\cos \alpha [/tex]

Aceasta ecuatie este gresita. Trebuie sa intelegi diferenta dintre vectori si modulele lor.
Asa cum ai scris tu, ai pus egalitate intre doi vectori care nici macar nu sunt paraleli, ce sa mai zic de modul egal?
Mai bine scrii in cuvinte:
"[tex]\vec a_x[/tex] este proiectia pe Ox a lui [tex] \vec a [/tex], de unde rezulta relatia algebrica:"

[tex]a_x = a\cos \alpha [/tex]

care este o relatie intre modulele celor doi vectori.

Proiectand relatia pe Ox avem:

[tex]m\vec a_x = \vec G_t + \vec F_f [/tex]

Corect.

Si algebric:

[tex]ma\cos \alpha = mg\sin \alpha - mg\cos \alpha \mu [/tex]

Gresit.

Nu face mai multi pasi o data, ca ti-e prea usor sa gresesti.

Scrie toti pasii. Si scrie si ecuatia lipsa, obtinuta proiectand pe Oy.


e-

[Higgs]

Aceasta ecuatie este gresita. Trebuie sa intelegi diferenta dintre vectori si modulele lor.
Asa cum ai scris tu, ai pus egalitate intre doi vectori care nici macar nu sunt paraleli, ce sa mai zic de modul egal?
Mai bine scrii in cuvinte:
" este proiectia pe Ox a lui , de unde rezulta relatia algebrica:"

Am inteles. Nu inteleg totusi de ce aceasta ecuatie este gresita:
[tex]
ma\cos \alpha = mg\sin \alpha- mg\cos \alpha \mu
[/tex]
Ei bine pe directia Oy:
[tex]
m\vec a_y= \vec G_n+ \vec N
[/tex]

[Electron]

Nu inteleg totusi de ce aceasta ecuatie este gresita:
[tex]ma\cos \alpha = mg\sin \alpha- mg\cos \alpha \mu [/tex]

Detaliaza modul cum ai obtinut-o, si o sa vedem impreuna.

Ei bine pe directia Oy:
[tex]m\vec a_y= \vec G_n+ \vec N[/tex]

Corect. Algebric cum arata ecuatia asta?

e-