Problema de mecanica - 3 corpuri accelerate

[bogdan]

Am si io o bataie de cap cu o probleme:

Cu cat se intinde un resort, daca sistemul din fig. alaturata se misca uniform accelerat? Masele resortului si sforii se neglijeaza: K= 4N/cm, g= 10m/s2
RASPUNS: 1cm

Vreau sa stiu in primu rand daca problema nui gresita ca io nam reusit sa ajung la "1cm" si daca puteti niste sfaturi si chiar rezolvarea va multumesc pt atentie 


PS: cred ca masele sunt egale si in lagatura cu frecare nu stiu ca nu precizeaza

[Adi]

Este o problema frumoasa si ca orice problema de fizica compusa din subprobleme, adica mai multe fenomene pe care trebuie sa le intelegi si sa le rezolvi pe rand. Spune-ne intai ce ai incercat tu la problema si unde te-ai blocat, iar noi te vom ajuta de acolo.

[Electron]

Am modificat numele topicului.

@bogdan: Esti rugat sa citesti cu atentie normele acestei sectiuni.

e-

[Mihnea Maftei]

Salut, bogdan.

PS: cred ca masele sunt egale

Cele trei mase sunt egale, pentru ca sunt notate fiecare cu "m". Dar trebuie se fi precizat valoarea masei m. Altfel, nu se poate rezolva problema.

Poti scrie trei relatii de tipul forta = masa*acceleratia; cate una pentru fiecare corp. Apoi, vei putea rezolva problema din cateva calcule.

[b12mihai]

@bogdan - sigur nu se da cumva si o valoare pentru masa? Acuma, eu am facut-o si luand ca exista frecari si luand ca nu exista frecari, dar tot am nevoie de masa...Uite, eu iti propun doua probleme, asemenatoare cu a ta:

1. Cu cat se intinde un resort daca sistemul din figura ta se misca uniform accelerat? Masele resortului si sforii se neglijeaza: K= 4N/cm, g= 10m/s², iar m = 6 kg (cele 3 corpuri au aceeasi masa m). SE NEGLIJEAZA FRECARILE! Reprezeninta fortele care actioneaza asupra celor 3 corpuri, inainte de a te apuca de calcule.

2. Cu cat se intinde un resort, daca sistemul din figura ta se misca uniform accelerat, cu a = 2,5 m/s²? Masele resortului si sforii se neglijeaza: K= 4N/cm, g= 10m/s², iar m = 6 kg (cele 3 corpuri au aceeasi masa m). CORPURILE SE MISCA CU FRECARE (si nu e nevoie de [tex]\mu[/tex], iti zic sigur, dar de m tot e nevoie, dar l-am dat si pe a ca sa rezolvi mai usor problema, fara sa il stii pe [tex]\mu[/tex]). Repet,  reprezeninta fortele care actioneaza asupra celor 3 corpuri, inainte de a te apuca de calcule - e foarte important!

P.S.: Si sunt foarte curios de unde ai preluat problema...din ce carte/manual?

Avand acum toate datele complete si ideea lui Mihnea, le poti rezolva singur?

[bogdan]

Problema este din manualu din clasa -IX-. Alte date nu am decat ce scrie in problema.

Ecuatiile de echilibru dinamic
Pt corpu 1:
OX: m*a= 0  (ns daca e bine dar consider ca corpul nu se misca totusi mi sar parea absurd sa scriu " m*a= -(Ff+Fe)" deoarece se opune inaintarii sistemului)

Pt corpu 2:
OX: m*a= T-(Ff+Fe)

Pt corpu 3:
OX: m*a= G-T

T=>tensiuNEA
Fe=>forta elastica

Am incercat pe baza acestor formule sa fac orice inlocuiri sa le adun sa le scad sa le impart sa le imultesc si nimic mereu imi ramana "m" sau coeficintul de frecare habar nu am.
Am luat in considerare forta de frecare doarece problema nu precizeaza ca este neglijata.
Va rog datimi un raspuns rapid o idee pe baza ecuatiilor de echilibru ca am mare nevoie sa gasesc rezolvarea.

[Adi]

ATunci problema trebuie rezolvata cu litere. Adica se da masa si are valoarea m.

[bogdan]

:| ma blocai si mai rau atunci raspunsu de 1 cm e gresit?

[bogdan]

V a rog macar spuneti daca ecuatiile alea de echilibru sunt corecte. In special la corpu 1

[Adi]

Sa o luam cu inceputul. Ai inteles ca forta elastica este k ori alungirea, adica tu trebuie sa calculezi din problema forta elastica astfel incat acceleratiile tuturor celor trei corpuri sa fie egale de la un corp la altul (a, cum ai pus tu in formule)? De indata ce ai Fe, atunci delta l = Fe/k. Deci acum uita de alungire si afla doar Fe.

[b12mihai]

@bogdan - ca sa fiu sigur ca ai inteles si ca ecuatiile le-ai scris bine as vrea sa vad si cum ai reprezentat fortele Eu, unul, consider cel mai important lucru : sa reprezinti ce forte actioneaza asupra celor 3 corpuri.

[Adi]

OX: m*a= 0  (ns daca e bine dar consider ca corpul nu se misca totusi mi sar parea absurd sa scriu " m*a= -(Ff+Fe)" deoarece se opune inaintarii sistemului)

Cum ai scirs prima data e gresit, caci atunci corpul ar s-ar misca cu acceleratie constanta, ori el se misca cu aceeasi acceleratie ca si restul corpurilor si problema spune ca e non zero. Cum ai formulat a doua oara e in schimb corect. Nu vad de ce e absurd. Sistemul tinde sa cada spre dreapta, deci Fe trage spre dreatpa si Ff spre stanga, iar Fe-ff=ma.

[Adi]

@bogdan - ca sa fiu sigur ca ai inteles si ca ecuatiile le-ai scris bine as vrea sa vad si cum ai reprezentat fortele Eu, unul, consider cel mai important lucru : sa reprezinti ce forte actioneaza asupra celor 3 corpuri.

gothik, si tu ai facut o greseala. Ai zis ca daca conteaza frecarea, atunci [tex]\mu[/tex] nu conteaza. Dar conteaza. Cu cat coeficientul de frecare are valori diferite cu atat se schimba acceleratia cu care cade sistemul.

De altfel, am rezolvat acum problema. Pot confirma ca ecuatiile scrise de bogdan erau corecte. Acum trebuie doar sa scrie [tex]F_f=\mu mg[/tex] si sa considere ca stie m si mu si atunci are trei ecuatii cu trei necunoscute: T, Fe si a. Si deci le poti afla ep toate trei.

In practica, intai aflii pe a si aflii pe Fe.

Chiar si fara sa rezolvi ecuatiile, in cazul in care nu ar fi frecare (adica mu ar fi zero) ai putea intui care este valoarea lui a. Dar apoi ca sa stii pe Fe, trebuie sa presupui ca stii valoarea lui m. Deci problema asa cum e formulata e ncompleta. Dar esential e sa aflli pe a. Iar acel a nu depinde de valoarea lui m, tocmai pentru ca in camp gravitational toate corpurile cad la fel. 

[b12mihai]

@Adi - posibil sa ma fi exprimat gresit, atunci. Am vrut sa zic ca nu e nevoie neaparat de valoarea lui [tex]\mu[/tex] . Uite, fii atent, pentru acest sistem am scris urmatoarele ecuatii (luand in considerare frecarea):

Corpul III (din desen): [tex]G - T = ma[/tex]

Corpul II: [tex]T - F_f - F_e = ma[/tex]

Corpul I: [tex]F_e - F_f = ma[/tex]

Aduni primele doua ecuatii si apoi din rezultat o scazi pe a treia si ajungi la [tex]G - 2F_e = ma[/tex] , asadar ca sa afli alungirea nu ai nevoie de valoarea lui [tex]\mu[/tex] ... Poate am facut eu jonglerii matematice, dar asta iese...De-aia a doua problema am compus-o fara sa il dau pe [tex]\mu[/tex] dar dand acceleratia. Puteam face invers...sa nu dau acceleratia si sa il dau pe [tex]\mu[/tex], caci, da, stiu ca el schimba acceleratia.

Confirma-mi daca nu o iau pe aratura...

[mircea_p]

@Adi - posibil sa ma fi exprimat gresit, atunci. Am vrut sa zic ca nu e nevoie neaparat de valoarea lui [tex]\mu[/tex] . Uite, fii atent, pentru acest sistem am scris urmatoarele ecuatii (luand in considerare frecarea):

Corpul III (din desen): [tex]G - T = ma[/tex]

Corpul II: [tex]T - F_f - F_e = ma[/tex]

Corpul I: [tex]F_e - F_f = ma[/tex]

Aduni primele doua ecuatii si apoi din rezultat o scazi pe a treia si ajungi la [tex]G - 2F_e = ma[/tex] , asadar ca sa afli alungirea nu ai nevoie de valoarea lui [tex]\mu[/tex] ... Poate am facut eu jonglerii matematice, dar asta iese...De-aia a doua problema am compus-o fara sa il dau pe [tex]\mu[/tex] dar dand acceleratia. Puteam face invers...sa nu dau acceleratia si sa il dau pe [tex]\mu[/tex], caci, da, stiu ca el schimba acceleratia.

Confirma-mi daca nu o iau pe aratura...

Cum ai tras concluzia asta?
Vrei sa zici ca afli de aici Fe si dupa aia alungirea?
Dar acceleratia, care se gaseste in parte adreapta a ecuatiei, depinde de forta de frecare.
Ai o ecuatie din care sa afli acceleratia fara sa ai nevoie de forta de frecare (in caz ca exista)?
Nu as prea crede.

Poti scrie acceleratia direct, considerand numai fortele externe (G si cele doua frecari), asa cum a indicat Adi. Asa vezi ca a depinde de frecare, fara sa intervina "jonglerii matematice".