problema geometrie triunghi

[anca_amalia]

un cerc trece pe verticalele  dint-run triunghi ABC si intersecteaza  laturile AB si BC prin punctele D si E. Demonstreaza ca triunghiurile ABC si DEC sunt similare. Doar ca in tringhiul DEC, DE e arc de cerc, atunci cum demonstrez ca sunt similare?. As putea sa aplic teorema fundamentala a asemanarii..dar cred ca se aplica cand o dreapta trece prin triunghi si e paralele cu una din laturi nu?

[zec]

Nu prea inteleg enuntul in totalitatea sa.Plus notiunea de verticala a unui triunghi e una noua pentru mine si de aceea cred ca nu ai dat enuntul complet al problemei.

[anca_amalia]

asa e desenul

[Electron]

un cerc trece pe verticalele  dint-run triunghi ABC si intersecteaza  laturile AB si BC prin punctele D si E.

Partea subliniata cu rosu nu este inteligibila. Rescrie corect enuntul problemei.

Doar ca in tringhiul DEC, DE e arc de cerc, atunci cum demonstrez ca sunt similare?

Latura DE a triunghiului DEC est segmentul de dreapta care uneste punctele D si E, nu este un arc de cerc. Faptul ca tu nu ai desenat segmentul respectiv nu inseamna ca acesta poate fi confundat cu arcul de cerc DE.

e-

[zec]

E suficient sa aratam ca unghiul CDE e congruent cu unghiul B .Se poate demonstra relativ usor remarcand ca ambele sunt suplementuri ale unghiului ADE.

[anca_amalia]

ok...asta nu stiam. ca daca il luam pe DE ca arc de cerc nu mergea sa demonstrez ca sunt triunghiuri asemenea.multumesc

[anca_amalia]

este corect modul in care am facut?

[zec]

este corect modul in care am facut?

Nu este si nici nu imi arde sa iti explic de ce.Dar ca un fapt as avea de precizat o problema de conceptie si anume asemanarea nu e un fenomen creat neaparat de paralelism.Daca tu te uiti in fotografii mai in urma cu ceva timp te recunosti in ele si asta datorita fenomenului de asemanare.

[Electron]

Daca tu te uiti in fotografii mai in urma cu ceva timp te recunosti in ele si asta datorita fenomenului de asemanare.

Asemanarea dintre pozele din exemplul tau nu este o asemanare in sens matematic. Nu are rost sa amestecam lucruri irelevante in aceasta problema.

e-

[anca_amalia]

sa inteleg ca nu e corect. Pai nu in mesajele anterioare mi s-a spus ca chiar daca nu e linie paralela, asemanarea exista. si acum nu e corect?

[zec]

Eu am zis ca nu e corect cum ai facut tu.Asemanarea exista si rezulta din congruenta unghiurilor care se demonstreaza usor.Ea nu rezulta din DE||AB pentru ca nu sunt  paralele decat numai in unele cazuri particulare a triunghiului.
Ca sa demonstrezi ca 2 triunghiuri sunt asemenea e suficient sa arat doar 2 din cele 3 unghiuri ca sunt egale deoarece cel de al 3-lea implicit e ca un rest pana la 180 grade cat e suma tuturor celor 3 unghiuri.
Pe desen un unghi e comun la cele doua triunghiuri(unghiul C) si eu am explicat mai devreme cum unghiul B e congruent cu unghiul D deoerece ambele sunt 180-m(ADE) .Una rezulta din proprietatile unui patrulater inscriptibil si cealalta din faptul ca imparte un unghi alungit(adica dreapta) .
Problema e una relativ simpla dar ca sa o rezolvi cere anumite cunostinte despre patrulatere inscriptibile sau unghiuri inscrise in cerc.