Matematica distractiva: un unghi drept este congruent cu un unghi obtuz

[Electron]

Citind topicul alaturat mi-am adus aminte de aceasta alta "demonstratie" distractiva :

In figura atasata, patrulaterul ABCD are un singur unghi drept A si un unghi obtuz, B. Laturile [AD] si [BC] au lungime egala.
Sa se demonstreze ca unghiul drept A este congruent cu unghiul obtuz B (au aceeasi masura).

Demonstratie:

Se considera E mijlocul laturii [AB] si F mijlocul laturii [DC]. Mediatoarele laturilor [AB] si [DC] se intersecteaza in punctul O.

EO fiind mediatoarea lui [AB], avem: [OA] = [OB] (1).
FO fiind mediatoarea lui [DC], avem: [OD] = [OC] (2).
Din enunt avem: [AD] = [BC] (3).
Din (1), (2) si (3) rezulta: triunghiurile OAD si OBC sunt congruente (4).

Notam cu m(unghi) masura unui unghi.

Din (4) rezulta: m(OAD) = m(OBC) (5).

Dar triunghiul OAB este isoscel deoarece (1),
deci: m(OAB) = m(OBA) (6).

Din (5) si (6) rezulta: m(OAD) - m(OAB) = m(OBC) - m(OBA) (7)
Din (7) rezulta: m(BAD) = m(ABC). QED

e-

[morpheus]

Să fie cam acelaşi gen de truc ?

Adică să fie puţin "deformată" imaginea astfel încât mediatoarele să se intersecteze în exteriorul patrulaterului, iar nu în interiorul lui, cum e de fapt normal ?

[tavy]

Figura este cam greșită.

[Electron]

Te asigur ca mediatoarele se intersecteaza in exteriorul patrulaterului. "Trucul" (sau eroarea) e altundeva ...

e-

EDIT: aici  raspundeam lui morpheus.

[tavy]

Te asigur ca mediatoarele se intersecteaza in exteriorul patrulaterului. "Trucul" (sau eroarea) e altundeva ...

Nu este ca la mine?

[Electron]

Intre timp a postat tavi figura corecta.

e-

PS: exact ca in topicul celalalt, se poate folosi tehnica reducerii la absurd pentru a demonstra ca figura propusa de mine e gresita.

[morpheus]

frumos...

Dacă mai aveţi, pe mine m-ar interesa şi alte trucuri similare

Cred că mulţi dintre copiii altfel deloc atraşi de matematică ori, în cazul ăsta, geometrie,
devin brusc interesaţi de domeniu când se ajunge la a-şi "încuia" prietenii şi colegii cu asemenea "probleme"...

[morpheus]

Pentru cine e interesat, m-am documentat putin pe tema asta...

Am dat peste o carte pe scribd care contine si cele doua probleme ale noastre:

http://www.scribd.com/doc/19346327/Fallacies-in-Mathematics

[cori_na]

E absurd AD=BC

[Electron]

AD = BC prin constructie. De ce ar fi absurd?

e-

[bacfizica]

Din (4) rezulta: m(OAD) = m(OBC) (5).

Din (5) si (6) rezulta: m(OAD) - m(OAB) = m(OBC) - m(OBA) (7)

Aici cred ca sunt greseliile.

[tavy]

Din (4) rezulta: m(OAD) = m(OBC) (5).
Din (5) si (6) rezulta: m(OAD) - m(OAB) = m(OBC) - m(OBA) (7)
Aici cred ca sunt greseliile.

Credință inutilă, greșeala este la figură, punctul B nu se găsește în exteriorul triunghiului ODC.

[virgil 48]

Pentru tavy
Din figura ta rezulta evident ca m(BAD) difera de m(ABC). Mai era de precizat daca pct. B
nu poate lua niciodata pozitia din figura initiala. Se poate face probabil  o demonstratie
completa, dar rotind latura BC in jurul punctului B, astfel ca patrulaterul sa tinda catre
dreptunghi, punctul B are tendinta de a trece peste dreapta OC, desi punctul O tinde spre
infinit.

[Electron]

Se poate face probabil  o demonstratie completa, dar rotind latura BC in jurul punctului B, astfel ca patrulaterul sa tinda catre dreptunghi, punctul B are tendinta de a trece peste dreapta OC, desi punctul O tinde spre infinit.

Se poate face sigur o demonstratie completa, de exemplu prin metoda reducerii la absurd.

e-