cit de repede se pot incarca/descarca condensatorii?

[Mihnea Maftei]

Off: asa..
si atunci care este fundamentul,... de ce a fost nevoie de crearea acestui lucru in matematica. Mai pe scurt; de ce s-a lovit omul in natura, in nevoile si confortul necesar,  si a fost obligat sa dezvolte asemenea lucruri.
O sa te rog daca doresti sa raspunzi, sa o faci cu propriile cuvinte, fara explicatii de dictionar.

La ce te referi? La de ce a fost nevoie de conceptul de limita in matematica? Sunt destule aplicatii la care se folosesc limitele (la derivate si integrale, spre exemplu).

Tu sustii ca limita sirului 1/n nu este 0 ci "aproape 0"? Sustii ca limita lui 1/n este un numar sau un interval? Nu inteleg bine ce nu iti este clar. Nu sustine nimeni ca exista un numar real n pentru care 1/n sa fie 0. Limita lui 1/n este exact 0, dar sirul 1/n nu isi atinge limita.

Spune clar ce sustii sau ce iti e neclar, ca sa putem discuta eficient. Nu e nimic rau in a ne ajuta unii pe altii sa ne clarificam unele concepte matematice.

Uite aici pe Wikipedia definitia limitei unui sir:

Să considerăm că x₁, x₂, ... este un șir de numere reale. Spunem că L este limita șirului și scriem [tex]\lim_{n\to\infty}x_n=L[/tex] dacă: Pentru orice număr real ε > 0 există un număr natural n₀ astfel încât pentru orice n>n₀, avem: |x_n − L| < ε.

[mircea_p]

@Mihnea

perfect, atunci treaba sta in felul urmator, eu ca inginer hardware lucrez la un CPU cuantic si am nevoie sa stabililez in sens BIBO un black box sa zicem, si am urmatorea functie 1/n . Ca sistemul meu sa fie cum doresc trebuie ca functie accea sa fie fix 0. Atunci te rog pe tine sa imi gasesti acel numar n, oricat de mare, ca eu sa pot sa-l folosesc.

Numai bine!

Nu sant sigur ca vorbesti serios dar sa presupunem ca da, de dragul argumentului.
In cazul unui computer situatia nu e chiar identica cu problema limitei matematice.
Orice computer are niste valoari limita (minima, maxima) care pot fi reprezentate in memorie.
Valoarea depinde de numarul de biti folositi pentru reprezentare. Ce se intampla daca faci un calcul cu numere intre limitele mentionate  dar cu rezultatul in afara limitelor (de exemplu, mai mic decat limimita inferioara)? In functie de software-ul folosit, rezultatul poate fi zero (dar nu e obligatoriu, se poate obtine un mesaj de eroare). Calculatorele de buzunar de obicei arata zero in astfel de cazuri. Incearca sa pui 10^99 pe un calculator cu doi digiti la exponent si apoi apasa 1/x. Probabil ca vei obtine zero.
Asta nu inseamna ca rezultatul respectiv e chiar zero si nu are nici o implicatie asupra notiunii de limita discutata pana acum.

Notiunea de limita este de fapt utila mai ales in cazurile in care functia nu atinge valoarea respectiva. Altfel e doar ceva trivial (cum ar fi ca limita lui f(x)=x in 0 este 0).

[florin_try]

Mie tot nu-mi este clar ce te intereseaza.

Problema era ca avind doua asumptii diferite ( (i) indepartez brusc sarcina de pe armatura sau (ii) scad brusc la zero potentialul de le armatura) obtin diferente de 2-3 ordine de marimi intre timpii de relaxare a electrolitului. Eu ma asteptam sa obtin acelasi timp indiferent ca elimin brusc sarcina sau potenitalul.

[HarapAlb]

Problema era ca avind doua asumptii diferite ( (i) indepartez brusc sarcina de pe armatura sau (ii) scad brusc la zero potentialul de le armatura) obtin diferente de 2-3 ordine de marimi intre timpii de relaxare a electrolitului. Eu ma asteptam sa obtin acelasi timp indiferent ca elimin brusc sarcina sau potenitalul.

Ar fi interesant sa prezinti calculele sau simularile pe care le-ai facut, daca se poate.

[florin_try]

Pai interactiile intre sarcini sunt U_ij = q_i*q_j / r_ij, forta F_ij = -Nabla_i (U_ij), iar sarcinile pe electrod sunt calculate cu metoda imaginilor. Efectiv chestii de liceu.

[AlexandruLazar]

Mie tot nu-mi este clar ce te intereseaza.

Problema era ca avind doua asumptii diferite ( (i) indepartez brusc sarcina de pe armatura sau (ii) scad brusc la zero potentialul de le armatura) obtin diferente de 2-3 ordine de marimi intre timpii de relaxare a electrolitului. Eu ma asteptam sa obtin acelasi timp indiferent ca elimin brusc sarcina sau potenitalul.

Pe bază pur intuitivă (dar demersul tău de a face calculele în sine e cu siguranţă mai util dpdv ştiinţific), rezultatul nu mi se pare neapărat surprinzător. Mecanismul în sine e acelaşi în ambele cazuri (adică, e vorba tot de o problemă de distribuire a sarcinilor), dar cauzele şi condiţiile la limita la începutul fenomenului sunt diferite.  Zic însă că demersul de a face calculele este foarte util pentru că nu mă aşteptam ca diferenţa să fie atât de mare, ar fi interesant dacă ai putea să dai nişte exemplu numerice concrete.

@Thorth, îmi permit câteva explicaţii pentru că şi eu am avut dificultăţi asemănătoare graţie (de)formaţiei de inginer.

1. Formulele binecunoscute pentru timpii de încărcare şi descărcare obţinute în teoria circuitelor se găsesc prin analiza unui regim tranzitoriu (dacă am reţinut bine şi eşti student la UPB, la A&C, probabil că tov. profesor Iordache v-a făcut demonstraţia formal). Acestea au în spate o serie de presupuneri la nivel de circuit pe care le-am amintit deja într-un post anterior, dar şi o serie mai lungă de presupuneri la nivel de câmp, pe care, dacă n-ai avut un curs separat de Teoria Câmpului Electormagnetic, nu cred că le-ai făcut. În particular, se presupune că nu există pierderi în dielectric, că acesta este omogen şi izotrop (deci polarizaţia electrică e uniformă şi nu are histerezis electric -- şi în plus, că este liniar, adică polarizaţia e o funcţie P=P(x,y,z,t) destul de cumsecade) şi că sarcinile se distribuie practic instantaneu în comparaţie cu rata de variaţie a semnalului aplicat.

Pentru teoria macroscopică a circuitelor, sau chiar şi pentru circuite cu parametri distribuiţi, astea sunt presupuneri rezonabile. De-asta, dacă îţi construieşti un amplificator până la nişte frecvenţe rezonabile (cam până în partea superioară a spectrului RF, oricum sub spectrul microundelor), formula aia simplă merge. În momentul în care lucrezi cu elemente foarte mici şi frecvenţe foarte mari, presupunerile astea nu mai ţin şi formula respectivă nu mai e valabilă.

2. Inginereşte, noi mai neglijăm pe ici, pe colo, vreo câţiva termeni, atunci când nu ne încurcă. Un exemplu cu care probabil eşti ceva mai familiar: când analizezi dispozitive ce funcţionează la frecvenţe relativ mici, ignori curentul de deplasare (dD/dt). Asta nu înseamnă că nu există, doar că e foarte mic în comparaţie cu mărimile de lucru. Ignorarea lui are în spate presupunerea că frecvenţa este suficient de mică. La fel e şi aici: formula din orice carte de dispozitive si circuite electronice presupune că circuitul exterior are o rezistenţă nenulă care limitează încărcarea, că sarcinile se distribuie practic instantaneu (deci limitarea e dată în primul rând de circuitul exterior, nu de faptul că sarcinile au fundul mare şi se mişcă greu) ş.a.m.d..

Când are sens să nu mai faci presupunerea asta -- în afară de cazul în care vrei să vezi şi tu "cam cât este"? De exemplu, atunci când încerci să analizezi circuite integrate de frecvenţă foarte înaltă şi modelezi interconexiunile prin linii de transmisie. În anumite cazuri (de exemplu, când la un capăt e un condensator MOS), impedanţa rezistivă a traseului este extrem de mica în comparaţie cu impedanţa capacitivă a condensatorului pe care îl încarci, şi între rezultatul teoretic şi cel practic încep să apară diferenţe destul de semnificative. De fapt, în domeniul ăsta se "trage tare" de câţiva ani buni încoace pentru că circuitele trebuie analizate ţinând seama de efectele de câmp, tocmai din cauză că presupunerile din teoria circuitelor (chiar cu parametri distribuiţi) nu mai ţin.

Morala: când aproximezi inginereşte, asigură-te că presupunerile care fac aproximarea validă sunt îndeplinite. Ştiu că-i greu, si eu mă chinui cu asta .

[mircea_p]

Mie tot nu-mi este clar ce te intereseaza.

Problema era ca avind doua asumptii diferite ( (i) indepartez brusc sarcina de pe armatura sau (ii) scad brusc la zero potentialul de le armatura) obtin diferente de 2-3 ordine de marimi intre timpii de relaxare a electrolitului. Eu ma asteptam sa obtin acelasi timp indiferent ca elimin brusc sarcina sau potenitalul.

Se poate oare indeprta sarcina fara sa schimbam mai intai potentialul? E vorba de sarcina microscopica, nu de un corp incarcat pe care il luam de acolo cu mana, nu?
Daca punem brusc armatura la pamant (sau la oricare alt potential, diferit de al armaturii) sarcina se redistribuie. Cum am putea sa indepartma sarcina in conditiile in care armatura ramane la acelasi potential?

[HarapAlb]

Daca punem brusc armatura la pamant (sau la oricare alt potential, diferit de al armaturii) sarcina se redistribuie. Cum am putea sa indepartma sarcina in conditiile in care armatura ramane la acelasi potential?

Cred ca are sens sa evacuezi sarcina de pe armaturi, chiar si instantaneu daca faci o simulare, si apoi sa urmaresti redistributia de sarcina in electrolitic. Eu banuiesc ca a facut asa, dar poate ma insel.

[mircea_p]

Daca punem brusc armatura la pamant (sau la oricare alt potential, diferit de al armaturii) sarcina se redistribuie. Cum am putea sa indepartma sarcina in conditiile in care armatura ramane la acelasi potential?

Cred ca are sens sa evacuezi sarcina de pe armaturi, chiar si instantaneu daca faci o simulare, si apoi sa urmaresti redistributia de sarcina in electrolitic. Eu banuiesc ca a facut asa, dar poate ma insel.

Evacuezi sarcina dar presupui ca potentialul ramane acelasi ca inainte?

[HarapAlb]

Evacuezi sarcina dar presupui ca potentialul ramane acelasi ca inainte?

Nu, de fapt cred ca nici nu mai putem vorbi de un potential.