cit de repede se pot incarca/descarca condensatorii?

[mircea_p]

in al doilea rand, daca doresti sa folosesti capacitatea intr-un circuit electronic,  se calculeaza cu tau = RC ; ai spus la limita, ceea ce inseamna ca R->0, adica 0*C  dar matematic se citeste ca fiind 0* infinit,

De ce se citeste zero*infinit?
Cand rezistenta tinde la zero, timpul de descarcare tinde la zero, in limitele in care formula e valabila. Unde e nedeterminarea?

[Thorth]

Pei matematica euclidiana este perfecta dar ideala.
In lumea reala si in conditii normale de mediu R oricat de mica este ea, exista si nu este zero, acum cativa ani s-a luat un premiu Nobel ca s-a inventat un superconductor cu rezistenta zero. Inca nu s-au implementat la scara larga si asadar trebuie sa ne chinuim.

De ce 0* infinit, simplu, cand se discuta de limita, nu se vorbeste de ceva exact, cand spui ca un limita lui x  -> 0 de exemplu, asta inseamna  ca limita acelui numar, se apropie foarte foarte mult dar nu atinge valoarea niciodata, e mica dar ea exista  si trebuie tinut cont de ea. si de ce infinit...  Ce este infinitul? - ceva mare.. Cum arata - cumva dar mult ... Fata de cine? - fata de reperul meu.

adica valoarea capacitatii este o enormitatea fata de valoarea rezistentei si de acest lucru trebuie sa tii cont.

ai dreptate ca valoarea timpului tinde la zero, dar cum am zis mai sus ea nu este zero. Cand faci masuratori in electronica lucrezi cu pico,nano,mili secunde...

[mircea_p]

Pei matematica euclidiana este perfecta dar ideala.
In lumea reala si in conditii normale de mediu R oricat de mica este ea, exista si nu este zero, acum cativa ani s-a luat un premiu Nobel ca s-a inventat un superconductor cu rezistenta zero. Inca nu s-au implementat la scara larga si asadar trebuie sa ne chinuim.

De ce 0* infinit, simplu, cand se discuta de limita, nu se vorbeste de ceva exact, cand spui ca un limita lui x  -> 0 de exemplu, asta inseamna  ca limita acelui numar, se apropie foarte foarte mult dar nu atinge valoarea niciodata, e mica dar ea exista  si trebuie tinut cont de ea. si de ce infinit...  Ce este infinitul? - ceva mare.. Cum arata - cumva dar mult ... Fata de cine? - fata de reperul meu.

adica valoarea capacitatii este o enormitatea fata de valoarea rezistentei si de acest lucru trebuie sa tii cont.

ai dreptate ca valoarea timpului tinde la zero, dar cum am zis mai sus ea nu este zero. Cand faci masuratori in electronica lucrezi cu pico,nano,mili secunde...

Scuze, am crezut ca vorbesti serios.  Multumesc pentru efort.

[florin_try]

Am ales condensatorul electrolitic pentru ca e mai simplu e inteles conceptual.

De fapt circuitul de la adresa: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/Electrolytic_capacitor_model.svg
ma intereseaza.

Acele rezistente interne (seriala si paralela) ar trebui sa depinda doar de natura electrolitului, nu?

0*C  dar matematic se citeste ca fiind 0* infinit

Nu, pentru caci capacitanta condensatorului nu ajunge la infinit, e un numar finit.

[Mihnea Maftei]

De ce 0* infinit, simplu, cand se discuta de limita, nu se vorbeste de ceva exact, cand spui ca un limita lui x  -> 0 de exemplu, asta inseamna  ca limita acelui numar, se apropie foarte foarte mult dar nu atinge valoarea niciodata, e mica dar ea exista  si trebuie tinut cont de ea.

Nu e adevarat. Limita este ceva exact, precis. Spre exemplu, daca limita unei functii este 0, atunci limita este exact 0, chiar daca functia nu este 0 pentru nicio valoare a argumentului ei. Limita nu trebuie neaparat sa fie egala cu una dintre valorile functiei. Functia se poate apropia oricat de mult de limita, fara sa o atinga niciodata, dar limita e exact egala cu limita (tautologie...) si e ceva precis.

si de ce infinit...  Ce este infinitul? - ceva mare.. Cum arata - cumva dar mult ... Fata de cine? - fata de reperul meu.

Infinitul e o notiune care reprezinta faptul ca ceva (un numar, o marime fizica...) e pur si simplu nelimitat, adica ca nu exista niciun numar real (sau o valoare fizica...) care sa fie mai mare decat acel ceva. Infinitul nu e "ceva foarte mare", ci reprezinta ceva pur si simplu nelimitat.

[HarapAlb]

Am ales condensatorul electrolitic pentru ca e mai simplu e inteles conceptual.

Se pare ca nu e asa de simplu, tot raul spre bine pentru ca aflam lucruri noi

De fapt circuitul de la adresa: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/58/Electrolytic_capacitor_model.svg
ma intereseaza.
Acele rezistente interne (seriala si paralela) ar trebui sa depinda doar de natura electrolitului, nu?

Rezistentele nu depind numai de natura electroliticului.

1) Rezistenta in paralel modeleaza un curent de scurgere (leak) care este prezent datorita mai multor factori. Toata structura aceea cu straturi de dielectric, electrolit si armaturi este invelita intr-o rasina sau in material plastic, materiale care nu-s izolatoare perfecte, de asemenea au loc scurgeri de curent prin dielectric care nici el nu este perfect.

2) Rezistenta in serie limiteaza curentul de incarcare al condensatorului. Are trei componente (sau mai multe): rezistenta nenula a conductorilor electrici legati la armaturi, timpul de orientare a dipolilor din dielectric dupa directia campului electric aplicat si timpul de transport al ionilor din electrolit (dupa modelul discutat mai sus), daca vorbim de un condensator electrolitic.

Si ca sa fie totul si mai complicat aceste componente ale modelului depind de temperatura si de frecventa. Vezi de exemplu niste documente destul de extinse General Descriptions of Aluminum Electolytic Capacitors si Aluminium Electrolytic Capacitors. Modele mai avansate iau in considerare si strapungerea condensatorului (apare o dioda Zener in paralel cu condensatorul), caracteristicile suprafetei de contact dintre dielectric si armaturi, dielectric si electrolit...

Am facut niste calcule pe baza datelor anterioare la care am adougat adnacimea de patrundere a campului electrostatic in electrolit [tex]x_0=5nm[/tex].
Timpul in care se deplaseaza ionii de la distanta [tex]x_{initial}=x(0)=1.5x_0[/tex] spre armatura [tex]x_{final}=0[/tex] este de [tex]t_{final}\approx 1ns[/tex]. Timpul in secunde se calculeaza astfel [tex]t_{final}\simeq 3.25\sqrt{\frac{x_0 m_{ion}}{q_{ion} E(x_{final})}}[/tex] (*). Daca consideram ca pozitie initiala [tex]x_{initial}=2x_0[/tex] atunci factorul din fata radicalului devine [tex]4.5[/tex].

(*) am considerat o o patrundere de tip exponential a campului electric in electrolit [tex]E(x)=E(0)\exp(-x/x_0)[/tex]. Toate marimile sunt exprimate in unitati de masura ale sistemului international (SI).

[Thorth]

in primul rand

@florin_try

corect ceea ce spui, DAR capacitatea condensatorului este infinita in comparatie cu rezista interna ( ca valoare numerica )

infitinul ca definitie matematica nu este o notiune absoluta, ci una relativa si este intotdeauna in comparatie cu cine sau in relatie.


@Mihnea

referitor la prima afimatie, limita nu este ceva exact, este cea mai buna aproximare. Un exemplu concrent este atunci cand caculezi, arii,volume si dai peste o rezolvare de tipul lim din integrala la un corp sau o arie care prezinta curbe.

limita unei expresii este intotdeauna, cea mai buna aproximare la acea expresie.
Un exemplu simplu  1/n cand  n-> inf  total de acord ca este 0, DAR daca se lucreaza numeric prin exemple, oricat de mare l-as lua pe n, niciodata nu o sa-mi dea exact 0; o sa fie 0,0000..... etc. acum dpdv teoretic diferenta aceea este atat de mina, inca nu mai conteaza, daca se lucreaza tehnic, la dimensiuni de tipul femto sau atto acea diferenta poate face sistemul sa nu mai fie stabil, sa conteze extraordinar de  mult

[florin_try]

 OK, deci rezistentele alea interne nu sunt legate de ce ma interesa pe mine.

Calculele le-am facut cu electrostatica clasica. Am pornit de la un condensator incarcat la 4V (sa zicem 4 V).

La estimarea timpului descarcarii condensatorului am procedat in doua moduri:
i) Am luat brusc sarcina de pe armaturi si am urmarit dupa cit timp potentialul dintre armaturi (si implicit cimpul indus in electrolit) scade la zero. Ii trebuie 1-2 ps.
ii) Am scazut brusc potentialul intre armaturi de la 4V la 0V, si l-am mentinut la 0V. Pe urma am urmarit dupa cit timp sarcina de pe armaturi se duce la zero. Ei bine, ii acest al 2-lea caz ii trebuie aproape 1ns sa scada sarcina aproape de zero.

Interesant e ca diferente asa de mari in timpii de relaxare sugereaza mecanisme diferite de relaxare: in primul caz se face prin fluctuatii ce corespund oscilatiilor de inalta frecventa numite si mod optic de vibratie (in 1 ps ionii se pot misca cam pe distanta de o raza intermoleculara - maxim).
In al 2-lea caz e clar ca dominant e un mecanism de transport-difuzie caci ionii au timp sa se deplaseze pe lungimea stratului dublu electric de linga electrod. (si e in acord cu estimarea data de HarapAlb).

Eu ma asteptam sa obtin acelasi rezultat indiferent daca iau brusc sarcina sau potentialul. De fapt asta era intrebarea mea principala: De ce obtin timpi [si implicit mecanisme] diferite ? Ma tem caci , fara sa imi dau seama, diferenta o introduc eu artificial, fiind asadar evidenta si fara nici un sens fizic interesant. 

corect ceea ce spui, DAR capacitatea condensatorului este infinita in comparatie cu rezista interna ( ca valoare numerica )

Nu ai dreptate dar putem vorbi.

infitinul ca definitie matematica nu este o notiune absoluta, ci una relativa si este intotdeauna in comparatie cu cine sau in relatie.

: )
Iti apreciez simtul umorului.
Probabil matematica e un pic mai precisa; altfel nu imi pot explica succesul ei.
De exemplu, confirm logicii de mai sus ar rezulta ca orice numar finit (2 de exemplu) poate fi infinit atunci cind il compar cu zero sau ceva arbitrar de mic. 

Sa nu uitam caci 0 * 2  are sens si e zero. 2 nu e infinit doar pentru ca e mult mai mare decit zero.

[RaduH]

Desigur nu ştiu sigur la ce îi trebuie lui florin_try, dar studiul detaliat al comportării condensatoarelor nu e ceva lipsit de aplicaţie practică. În special condensatoarele electrolitice de puteri mari, sau destinate la a fi folosite la frecvenţe foarte înalte, se proiectează printr-un proces destul de anevoios. De asemenea, efectele astea sunt de foarte mare importanţă în aplicaţii metrologice (e.g. la senzorii capacitivi), în circuitele integrate (de exemplu pentru estimarea caracteristicilor condensatoarelor MOS la frecvenţe foarte înalte -- e drept însă că acolo sunt alte mecanisme pentru că alea nu mai sunt condensatoare electrolitice) sau în aplicaţii cu descărcare rapidă (de exemplu CCD-uri -- Charge Coupled Devices). Din păcate nu ştiu despre asta chiar detaliile despre care ar avea nevoie florin_try.

De aici inteleg ca condensatoarele care pot acumula multa sarcina si cele care se pot descarca rapid sunt doua specii diferite.

[Mihnea Maftei]

referitor la prima afimatie, limita nu este ceva exact, este cea mai buna aproximare. Un exemplu concrent este atunci cand caculezi, arii,volume si dai peste o rezolvare de tipul lim din integrala la un corp sau o arie care prezinta curbe.

limita unei expresii este intotdeauna, cea mai buna aproximare la acea expresie.
Un exemplu simplu  1/n cand  n-> inf  total de acord ca este 0, DAR daca se lucreaza numeric prin exemple, oricat de mare l-as lua pe n, niciodata nu o sa-mi dea exact 0; o sa fie 0,0000..... etc. acum dpdv teoretic diferenta aceea este atat de mina, inca nu mai conteaza, daca se lucreaza tehnic, la dimensiuni de tipul femto sau atto acea diferenta poate face sistemul sa nu mai fie stabil, sa conteze extraordinar de  mult

Ba da, limita este ceva exact. Sa folosesc exemplul tau, cu [tex]f(n)=\frac{1}{n}[/tex].
[tex]\lim_{n\to\infty}f(n)=0[/tex]. Limita este exact numarul 0, chiar daca f(n)≠0 oricare ar fi n. Repet: limita nu trebuie neaparat sa fie una dintre valorile functiei. Faptul ca vor exista erori cand calculezi numeric niste limite se datoreaza pur si simplu faptului ca acel calcul numeric este, de fapt, strict vorbind, incorect. E doar o aproximare. Acel calcul numeric e o aproximare. Limita este ceva precis.

[mircea_p]

in primul rand
corect ceea ce spui, DAR capacitatea condensatorului este infinita in comparatie cu rezista interna ( ca valoare numerica )

O afirmatie care nu e nici macar neadevarata. E un nonsens. Rezistenta si capacitatea sant marimi diferite, cu unitati diferite.
Discutia ar avea sens daca te-ai referi la impedanta (reactanta) capacitiva, comparata cu rezistenta.

[Thorth]

OK, deci rezistentele alea interne nu sunt legate de ce ma interesa pe mine.

Calculele le-am facut cu electrostatica clasica. Am pornit de la un condensator incarcat la 4V (sa zicem 4 V).

La estimarea timpului descarcarii condensatorului am procedat in doua moduri:
i) Am luat brusc sarcina de pe armaturi si am urmarit dupa cit timp potentialul dintre armaturi (si implicit cimpul indus in electrolit) scade la zero. Ii trebuie 1-2 ps.
ii) Am scazut brusc potentialul intre armaturi de la 4V la 0V, si l-am mentinut la 0V. Pe urma am urmarit dupa cit timp sarcina de pe armaturi se duce la zero. Ei bine, ii acest al 2-lea caz ii trebuie aproape 1ns sa scada sarcina aproape de zero.

Interesant e ca diferente asa de mari in timpii de relaxare sugereaza mecanisme diferite de relaxare: in primul caz se face prin fluctuatii ce corespund oscilatiilor de inalta frecventa numite si mod optic de vibratie (in 1 ps ionii se pot misca cam pe distanta de o raza intermoleculara - maxim).
In al 2-lea caz e clar ca dominant e un mecanism de transport-difuzie caci ionii au timp sa se deplaseze pe lungimea stratului dublu electric de linga electrod. (si e in acord cu estimarea data de HarapAlb).

Eu ma asteptam sa obtin acelasi rezultat indiferent daca iau brusc sarcina sau potentialul. De fapt asta era intrebarea mea principala: De ce obtin timpi [si implicit mecanisme] diferite ? Ma tem caci , fara sa imi dau seama, diferenta o introduc eu artificial, fiind asadar evidenta si fara nici un sens fizic interesant. 

corect ceea ce spui, DAR capacitatea condensatorului este infinita in comparatie cu rezista interna ( ca valoare numerica )

Nu ai dreptate dar putem vorbi.

infitinul ca definitie matematica nu este o notiune absoluta, ci una relativa si este intotdeauna in comparatie cu cine sau in relatie.

: )
Iti apreciez simtul umorului.
Probabil matematica e un pic mai precisa; altfel nu imi pot explica succesul ei.
De exemplu, confirm logicii de mai sus ar rezulta ca orice numar finit (2 de exemplu) poate fi infinit atunci cind il compar cu zero sau ceva arbitrar de mic. 

Sa nu uitam caci 0 * 2  are sens si e zero. 2 nu e infinit doar pentru ca e mult mai mare decit zero.

daca pui un om sa alerge intre valoarea 0 si 2 printre toate posibilitatile, nu o sa ajunga niciodata la 2, iar pentru el 2 este o valoarea infinita, faptul ca tu ai capacitatea sa vezi ca de fapt acel 2 exista si exista si ceva mai mult asta nu inseamna ca pentru maratonistul nostru nu este.

O afirmatie care nu e nici macar neadevarata. E un nonsens. Rezistenta si capacitatea sant marimi diferite, cu unitati diferite.
Discutia ar avea sens daca te-ai referi la impedanta (reactanta) capacitiva, comparata cu rezistenta.

am precizat ca din punct de vedere numeric atat.

@Mihnea

perfect, atunci treaba sta in felul urmator, eu ca inginer hardware lucrez la un CPU cuantic si am nevoie sa stabililez in sens BIBO un black box sa zicem, si am urmatorea functie 1/n . Ca sistemul meu sa fie cum doresc trebuie ca functie accea sa fie fix 0. Atunci te rog pe tine sa imi gasesti acel numar n, oricat de mare, ca eu sa pot sa-l folosesc.


Numai bine!

[HarapAlb]

OK, deci rezistentele alea interne nu sunt legate de ce ma interesa pe mine.

Mie tot nu-mi este clar ce te intereseaza.

[Mihnea Maftei]

@Mihnea

perfect, atunci treaba sta in felul urmator, eu ca inginer hardware lucrez la un CPU cuantic si am nevoie sa stabililez in sens BIBO un black box sa zicem, si am urmatorea functie 1/n . Ca sistemul meu sa fie cum doresc trebuie ca functie accea sa fie fix 0. Atunci te rog pe tine sa imi gasesti acel numar n, oricat de mare, ca eu sa pot sa-l folosesc.

Nu exista niciun numar real n pentru care 1/n sa fie 0. Nu inteleg ce vrei sa spui cu asta.

[Thorth]

Off: asa..
si atunci care este fundamentul,... de ce a fost nevoie de crearea acestui lucru in matematica. Mai pe scurt; de ce s-a lovit omul in natura, in nevoile si confortul necesar,  si a fost obligat sa dezvolte asemenea lucruri.
O sa te rog daca doresti sa raspunzi, sa o faci cu propriile cuvinte, fara explicatii de dictionar.

On:
@florin_try

frumoase rezultate, si felicitari ca ai reusit sat-i atingi telul. Concluzia ta "ca unii condensatori se relaxeaza mai greu si altii nu"  este un punct forte in electronica zilelor noastre, nevoia de a grabi anumite procese cu ajutorul unor capacitati