Transformări care invariază o elice circulară

[Abel Cavaşi]

Ar putea cineva să mă ajute în legătură cu deducerea unor transformări ale spaţiului minkovskian, transformări care să lase invariantă ecuaţia mişcării unui corp pe o elice circulară de curbură şi torsiune date?

De exemplu, transformările Lorentz lasă invariantă ecuaţia undelor. Atunci cum ar arăta transformările care lasă invariantă ecuaţia mişcării pe o elice circulară?

Prefer şi rezultate parţiale sau eventuale sugestii privind modul în care le-aş putea deduce. Este posibil ca nici măcar problema pusă să nu fie suficient de riguroasă.

Pentru orice încercare, vă mulţumesc anticipat!

[HarapAlb]

Incepi cu transformarea cea mai generala si dupa aceea vezi daca apartin spatilui Minkowski sau altui spatiu.

[Electron]

HarapAlb, e nevoie de o solutie care sa "invarieze" atat o curba in spatiu (vezi titlul) cat si o ecuatie de miscare (vezi prima postare), deoarece se pare ca pentru cel care a pornit discutia cele doua sunt echivalente. Esti sigur ca "cea mai generala transformare" de care vorbesti tu e capabila de asa ceva?

e-

[HarapAlb]

Daca cele doua sunt echivalente atunci avem deja transformarea (Lorentz) si nu mai trebuie sa cautam nimic!
Eu n-am zis ca-s echivalente, am zis ca trebuie sa descopere el faptul asta plecand de la transformarea generala:
... si dupa aceea vezi daca apartine spatiului Minkowski sau altui spatiu.

[Electron]

Daca cele doua sunt echivalente atunci avem deja transformarea (Lorentz) si nu mai trebuie sa cautam nimic!

Problema este ca transformarile Lorentz nu lasa invariante curbele geometrice, in speta elicile circulare se pot transforma in cercuri si invers, de exemplu.


e-

[HarapAlb]

Problema este ca transformarile Lorentz nu lasa invariante curbele geometrice, in speta elicile circulare se pot transforma in cercuri si invers, de exemplu.

Daca ne limitam la spatiul Minkowski al teoriei relativitatii este evident ca o dreapta nu poate fi echivalenta cu o elice circulara. Transformarea Lorentz ne spune ca sistemele inertiale sunt echivalente (nu le putem diferentia intre ele) intre ele, pe cand un sistem de referinta asociat unei elice circulare este unul neinertial; asta in spatiul Minkowski (3 dimensiuni spatiale + 1 temporala). In conditiile astea toata "Fizica elicoidala" este un nonsens. Un drum catre iesirea din impas ar fi folosirea unor spatii cu mai multe dimensiuni spatiale astfel incat in spatiul N+1 (N > 3) miscarea sa fie pe o elice, dar proiectand miscarea in spatiul 3+1 sa rezulte o miscare rectilinie. Ceva in genul unui articol metionat de Cristi cu mult timp in urma, in care electronul ar putea fi interpretat ca miscarea unui foton intr-un spatiu ne-Euclidian.

[Electron]

Problema este ca transformarile Lorentz nu lasa invariante curbele geometrice, in speta elicile circulare se pot transforma in cercuri si invers, de exemplu.

Daca ne limitam la spatiul Minkowski al teoriei relativitatii este evident ca o dreapta nu poate fi echivalenta cu o elice circulara.

Mi-e teama ca raspunsul tau nu raspunde la problema observata de mine.

e-

[HarapAlb]

Problema este ca transformarile Lorentz nu lasa invariante curbele geometrice, in speta elicile circulare se pot transforma in cercuri si invers, de exemplu.

Daca ne limitam la spatiul Minkowski al teoriei relativitatii este evident ca o dreapta nu poate fi echivalenta cu o elice circulara.

Mi-e teama ca raspunsul tau nu raspunde la problema observata de mine.

Ideea este ca traiectoria ramane invarianta daca e linie dreapta, daca e orice altceva nu ramane invarianta cand aplicam transformarea Lorentz. N-am calculat sa vad in ce se transforma o elice circulara aplicand transformarile Lorentz, insa sigur nu intr-o linie dreapta.

[Electron]

Ideea este ca traiectoria ramane invarianta daca e linie dreapta, daca e orice altceva nu ramane invarianta cand aplicam transformarea Lorentz.

Atunci aceasta transformare nu raspunde la cererea din titlul topicului.

N-am calculat sa vad in ce se transforma o elice circulara aplicand transformarile Lorentz, insa sigur nu intr-o linie dreapta.

Asta nu disput. Eu ma refer la posibila transformare in cerc, lucru pe care inca nu stiu daca il contesti sau nu.

e-

[HarapAlb]

Ideea este ca traiectoria ramane invarianta daca e linie dreapta, daca e orice altceva nu ramane invarianta cand aplicam transformarea Lorentz.

Atunci aceasta transformare nu raspunde la cererea din titlul topicului.

Raspunde partial, in spatiul Minkowski traiectoriile de tip elice circulara nu sunt invariante. Si de asta trebuie sa se intrepte catre alte spatii si alte transformari, Abel nu a precizat spatiul in care cauta transformarea.

[Abel Cavaşi]

Abel nu a precizat spatiul in care cauta transformarea.

Într-adevăr, nu am fost suficient de explicit. Ceea ce mi-ar plăcea să aflu ar fi de fapt nişte transformări asemănătoare celor ale lui Lorentz care să lase invariante ecuaţiile de mişcare ale unui foton pe o elice circulară. Altfel spus, dacă faţă de un reper fotonul se mişcă pe o elice circulară, atunci faţă de un alt reper fotonul să se mişte tot pe o elice circulară (singurele deosebite fiind curbura şi torsiunea noii elice circulare). De aceea, mă gândesc că spaţiul necesar este tot cel minkowskian (trei dimensiuni spaţiale şi una temporală).

[HarapAlb]

Altfel spus, dacă faţă de un reper fotonul se mişcă pe o elice circulară, atunci faţă de un alt reper fotonul să se mişte tot pe o elice circulară (singurele deosebite fiind curbura şi torsiunea noii elice circulare). De aceea, mă gândesc că spaţiul necesar este tot cel minkowskian (trei dimensiuni spaţiale şi una temporală).

In TRR fotonul nu se misca pe o elice circulara, ci in linie dreapta.

[Abel Cavaşi]

De acord, doar că mă gândeam la nişte transformări asemănătoare celor ale lui Lorentz, care să fie mai generale şi să se reducă la transformările Lorentz pentru anumite valori ale curburii şi torsiunii. Deci, poţi eventual să impui această condiţie ca fotonul să se mişte pe o elice circulară, chiar dacă în TRR nu se întâmplă asta.

[HarapAlb]

De acord, doar că mă gândeam la nişte transformări asemănătoare celor ale lui Lorentz, care să fie mai generale şi să se reducă la transformările Lorentz pentru anumite valori ale curburii şi torsiunii. Deci, poţi eventual să impui această condiţie ca fotonul să se mişte pe o elice circulară, chiar dacă în TRR nu se întâmplă asta.

Lumina se misca in TRR dupa directii de interval zero, tu crezi ca o elice poate fi caracterizata de interval zero ??

[Abel Cavaşi]

În TRR aşa e, dar nimeni nu ne poate împiedica să propunem o teorie mai generală.