studiul compatibilitatii sistemelor de ecuatii liniare si rezolvarea acestora

[ralucapetruta]

se da un sistem de 3 ecuatii:

2x-y+z+t=3
x+3y-z+5t=-16
5x+y+z-7t=-10

am aflat matricea sistemului si rangul ei care este 3. Pot lua un determinant principal de ordinul 2 astfel incat sa am un sistem compatibil dublu nedeterminat?..si daca nu, de ce?...am aflat x si y in functie de z si t si mi-au dat doua solutii care verifica sistemul...

[zec]

Daca rangul e 3 ,atunci ai 3 necunoscute principale.
Notiunea de compatibil dublu nedeterminat nu exista.Ori e compatibil nedeterminat ori determinat.
Eu am considerat x,y si t principale si am parametrizat z sa zicem z=r.Si am obtinut solutia:
((-2/7)r-2;(3/7)r-5;r;0)

[ralucapetruta]

Da...pana la urma mi-am dat seama. Exista notiunea de compatibil dublu nedeterminat. Iti dau un exemplu

2x+y-3z-t=1
x-y+2z-3t=-2
5x+y-4z-5t=0
Rangul este 2.Ai 2 ecuatii principale si 1 secundara ..2 necunoscute principale x si y...2 necunoscute secundare z si t

[zec]

 Nu exista aceasta notiune si am sa explic ce inseamna.
Compatibil sau incompatibil e sinonim cu posibil sau imposibil.
Nedeterminat sau determinat face referire la solutii in numar infinit sau solutie unica.
Faptul ca poti alege care vrei tu sa ai variabile secundare tu nu poti sa dai 2 solutii diferite(ar fi un nonsens) si infinite ca sa poti sa zici ca ar fi dublu nedeterminat.Indiferent ce anume alegi ca variabile secundare solutia apare ca fiind de modul cum am prezentat eu ca o matrice cu o singura linie sau uneori se mai practica si matrice coloana si multimea solutiilor este aceesi indiferent de alegerea necunoscutelor principale.
De aceea exprimarile corecte la un sistem sunt compatibil nedeterminat,compatibil determinat si incompatibil.

[ralucapetruta]

Inteleg ce vrei sa spui, dar notiunea asta am invatat-o la scoala. Exemplul pe care ti l-am dat e rezolvat in carte si spune compatibil dublu nedeterminat..

[zec]

Mda astia la scoala au cam inceput sa exagereze.Din ce am vz in definitii compatibil dublu nedeterminat ar face referire la faptul ca ai 2 parametri.
Sfatul meu evita exprimarile de genul acesta si rezumate la compatibil  nedeterminat de n parametri.Altfel suna compatibil nedeterminat in doi parametri decat dublu nedeterminat.
A aparut foarte multa ambiguitate prin manualele scolare si ar fi bine ca orice definitie sa fie explicita si din punctul de vedere literar nu numai cel matematic.
Eu personal m-as limita la a avea notiunile de baza si ele in forma simpla,anumite notiuni de ce le complicam de aia se creeaza mai multa deruta in capul nostru si nu  intodeauna exista potentialul sa le intelegem in fundamentul lor.

[ralucapetruta]

Asta am patit si eu.La un moment dat nu mai stiam ce inseamna fiecare. Acum in sfarsit am inteles. Multumesc!