Sistem de ecuatii

[nemo]

 Sa se rezolve sistemul

2x-y+z+2t=1
x+y+2z+t=2
3x-2y+z+3t=1
 
Mai intai scriu matricea sistemului
A=
(2 -1  1 2)
(1  1  2  1)
(3  -2 1 3)
si apoi matricea extinsa sistemului (adaug la matricea A coloana termenilor liberi)
(2 -1  1 2 1
(1  1  2  1 2
(3  -2 1 3 1)

apoi scriu minorul principal si si apoi scriu toti minorii de ordin 3 cu elementele matricea A ........si apoi cum trebuie sa continui

[zec]

La sisteme liniare teorema lui Kronecker-Capelli impreuna cu regula lui Cramer descrie tot.Mai exista o teorema cea a lui Rouche aproximativ echivalenta dar mai greu de abordat decat Kronecker-Capelli.Un sistem este compatibil daca rangul matricei sistemului este egal cu rangul matricei extinse.Practic rezolvarea sistemelor liniare este punctul culminant din teoria invatata despre matrici si determinanti.De aceea ai nevoie sa cunosti cum se afla rangul unei matrice si cum se calculeaza determinanti.Procedeul de rezolvare e unul algoritmic care devine usor de retinut daca urmezi pasii teoretici care apar din aceste 2 teoreme.
Pasul 1-Aflarea rangurilor matricei sistemului si extinsei.(preferabil prin bordare)
Tu nu ai facut acest pas.
Daca e compatibil se trece la urmatorul pas.
Pasul 2 se alege un minor principal si se separa necunoscutele secundare prin parametrizare devenind termeni liberi.
Pasul 3 Se aplica regula lui Cramer pentru aflarea necunoscutelor principale (cele care apartin coloanelor minorului principal).
Practic astia sunt pasi spre o rezolvare a unui sistem liniar.

[nemo]

am ales minorul principal si i-am calculat determianantul
2 -1
1   1
si mi-a dat 3 #0
apoi am scris toti minorii de ordin 3 cu elementele matricei A(matricea sistemului)

determinant
2 -1 1
1  1  2
3  -2 1
=0

si determinant din
2 -1 2
1  1  1
3  -2  3
=0

iar apoi  daca toti minorii de ordin 3 sunt 0 atunci rang A=2

iar apoi minorul caracteristic mi-a dat 0

[nemo]

ce concluzie sa trag cu privire la solutia sistemului?