Şir divergent

[Emilia]

Bună seara!

Am încercat să arăt că şirul sin(n) este divergent(un şir divergent nu are limită, sau limita este plus/minus infinit), dar nu sunt convinsă că e corect ceea ce am făcut: avem şirul -1¹, -1², -1³, -1⁴, -1⁵,...,-1ⁿ, presupunem că subşirul -1¹,-1³,-1⁵,... tinde spre -1, iar -1²,-1⁴,-1⁶,... tinde spre 1. Calculez sin1, sin3, sin5... şi sin2, sin4, sin6...? Îmi puteţi spune vă rog dacă e bună ideea?

Vă mulţumesc pentru timpul acordat!

O seară frumoasă!

[Electron]

Bună seara!

Am încercat să arăt că şirul sin(n) este divergent(un şir divergent nu are limită, sau limita este plus/minus infinit),

Seara buna!

dar nu sunt convinsă că e corect ceea ce am făcut: avem şirul -1¹, -1², -1³, -1⁴, -1⁵,...,-1ⁿ,

Care e conexiunea pe care vrei sa o faci intre sirul din problema si acest sir indicat de tine?

presupunem că subşirul -1¹,-1³,-1⁵,... tinde spre -1, iar -1²,-1⁴,-1⁶,... tinde spre 1.

De ce trebuie sa presupui? Nu stii sa demonstrezi daca aceste subsiruri au sau nu limita "presupusa" de tine?

Calculez sin1, sin3, sin5... şi sin2, sin4, sin6...?

Ce legatura au aceste subsiruri cu subsirurile amintite mai sus?

Îmi puteţi spune vă rog dacă e bună ideea?

Din pacate eu nu pot sa-ti spun, pentru ca nu am inteles deloc la ce idee te referi. Poti sa fii mai explicita?

e-

[Emilia]

Bună seara!

Vă mulţumesc pentru răspuns.
Am luat cele două subşiruri pentru că tind spre două limite diferite şi pot să arăt astfel că şirul sin(n) e un şir divergent, iar subşirurile sin1, sin3, sin5... şi sin2, sin4, sin6... le-am luat pentru a afla la ce număr tind cele două limite.

Este corectă această cale de a găsi două limite diferite spre care tinde şirul sin(n) în determinarea divergenţei şirului sin(n)?

O seară frumoasă!

[mircea_p]

Nici unul din "subsiruri" nu tinde spre vreo limita ci oscileaza.
Faptul ca iei numere pare sau impare ca argument pentru functia sin e irelevant aici.
Sin (1), sin(2) si sin(3) sant toate trei pozitive, argumentul fiind mai mic decat pi.

[zec]

 E dificil sa extragi subsiruri convergente cu limite diferite,dar se poate aborda si pe calea asta.
Totusi avem o optiune mai buna se stie ca sinus ia valori in [-1,1] si se pune intrebarea pentru cate numere naturale sin(n) ia valori in [[tex]\frac{\sqrt{2}}{2},1[/tex]] si in intervalul [0,1/2]?Raspunsul la intrebarea mea e si raspuns partial la problema ta.

[Electron]

Am luat cele două subşiruri pentru că tind spre două limite diferite şi pot să arăt astfel că şirul sin(n) e un şir divergent, iar subşirurile sin1, sin3, sin5... şi sin2, sin4, sin6... le-am luat pentru a afla la ce număr tind cele două limite.

Din pacate functia sin are o perioada (anume [tex]2\Pi[/tex]) care nu prea are multe in comun cu numerele naturale. Deci mi-e teama ca nu o sa poti determina vreo limita pentru subsirurile sin1, sin3, sin5... şi sin2, sin4, sin6... plecand de la cazul cu -1ⁿ.

Este corectă această cale de a găsi două limite diferite spre care tinde şirul sin(n) în determinarea divergenţei şirului sin(n)?

Din cauza valorii perioadei functiei sin, eu sunt convins ca aceasta cale pe care ai pornit este gresita. (Nici unul din cele doua subsiruri nu este convergent).

Ai putea totusi incerca sa construiesti doua subsiruri, unul care sa aiba mereu valori mai mari ca 1/2 si altul mai mici ca -1/2.

In caz ca asta se dovedeste a fi complicat de realizat sau de folosit, eu m-as intoarce la definitia convergentei.

Alte idei nu am in acest moment.


e-