Problemă - triunghi echilateral

[dumitru]

in interiorul patratului ABCD ,AB=6cm se construieste triunghiul echilateral ABM.
a)calculati masurile unghiurilor triunghiului DMC.
b)aflati distanta de la M la AB.
c)aflati distanta de la M la CD .
d)calculati tg 15grade.

nu stiu cum s-o fac

[Electron]

Incepe prin a face desenul.

e-

[sicmar]

a). Măsura unghiului DAM este uşor de găsit. Cum triunghiul DAM este isoscel, cunoscând măsura unghiului DAM poţi afla şi măsura unghiului ADM. Apoi afli măsura unghiului MDC. Cum triunghiul DMC este isoscel, poţi afla şi măsurile celorlalte două unghiuri din el.

b). Completezi figura prin ducerea perpendicularelor din M pe AB şi CD. Fie MP şi MQ aceste perpendiculare, cu P pe latura AB şi Q pe latura CD. Observi că AP=PB şi CQ=QD.
Lungimea segmentului MP este distanţa de la M la AB. O afli din triunghiul dreptunghic AMP.

c). Observi că PQ are aceaşi lungime cu latura pătratului. De aici obţii distanţa de la M la CD, MQ=PQ-PM.

d). Dacă ai rezolvat corect problema până aici, o să găseşti un triunghi dreptunghic care are unghi având măsura 15 grade şi în care ştii (sau poţi şti uşor) lungimile catetelor. De aici calculezi tangenta acelui unghi.

(Sper că n-am greşit cu indicarea punctelor, pentru că n-am desenat figura, având-o numai "în minte".)
Spor la treabă!

[A.Mot-old]

in interiorul patratului ABCD ,AB=6cm se construieste triunghiul echilateral ABM.
a)calculati masurile unghiurilor triunghiului DMC.
b)aflati distanta de la M la AB.
c)aflati distanta de la M la CD .
d)calculati tg 15grade.

nu stiu cum s-o fac

a) Nu are importanta cat de mare este latura patratului.Fie ABCD patratul,AMB triunghiul echilteral atunci triunghiurile AMC,BMD si DMC sunt isoscele si deci stiind ca unghiurile MAC si MBD sunt egale cu 30 de grade sexagesimale iar unghiul AMB este egal cu 60 de grade sexagesimale rezulta ca unghiurile ACM,AMC,BDM si BMD sunt egale cu (180-30):2=75 de grade sexagesimale si deci unghiul CMD este egal cu 360-75-60-75=150 de grade sexagesimale iar unghiurile MCD si MDC vsunt egale cu (180-150):2=15 grade sexagesimale.
b) Distanta de la M la AB o notam cu MN este inaltimea triunghiului echilateral care este deci MN=a*sin60=a*0.5*(radical indice doi din 3).Introduci pe a=6 si rezulta.......
c) Distanta de la M la CD pe care o notam cu MP este MP=a-MN=a-a*0.5*(radical indice doi din 3).Introduci pe a=6 si rezulta......
d) Nu are importanta cat este valoarea lui a caci MP si CP sunt catete in triunghiul dreptunghic MPC de unde rezulta ca tg(MCP)=tg15=MP:CP unde MP este calculat mai sus  si CP=0,5*a si deci tg15=MP:CP=2-(radical indice doi din 3).