Problema logaritm

[Andreeaasd]

Salut!

Ma poate ajuta cineva cu aceasta ecuatie: lg(2)+radical(lg(lg(x)))=lg(10+lg(x))
Aflati x.

Si va rog sa si explicati:D

Multumesc anticipat!!!

[puriu]

 Se inlocuieste lg(x)=y . Radicalul se trece intr-un membru si se ridica ambii membri la patrat. Se rezolva ecuatia in y, apoi se calculeaza x.
Spor la munca!

[zec]

Se inlocuieste lg(x)=y . Radicalul se trece intr-un membru si se ridica ambii membri la patrat. Se rezolva ecuatia in y, apoi se calculeaza x.
Spor la munca!

Nu e chiar asa simplu.M-am gandit ceva timp la problema .
Acuma despre problema,in primul rand trebuie sa faci discutia aferenta pentru logaritm si atentie!!! si radical.
Folosind substitutia de lgx=y simplifici un pic ecuatia dar nu si rezolvarea ei.
Ecuatia va arata dupa substitutie asa [tex]lg2+sqrt{lgy}=lg(10+y)[/tex]
trecand pe lg2 in partea dreapta si facand diferenta o sa obtii
[tex]sqrt{lgy}=lg(5+y/2)[/tex] dar avem ca y>1 pentru conditia de radical  si mai avem din inegalitatea mediilor ca [tex]sqrt{lgy}\le\frac{1+lgy}{2}[/tex] si se arata (asta te rog sa o faci tu !!!!) ca [tex]\frac{1+lgy}{2}\le lg(5+y/2)[/tex] oricare ar fi y pozitiv astfel rezulta ca  ecuatia nu admite solutie decat atunci cand in inegalitatea mediilor apare egalitate ,mai exact atunci cand lgy=1 adica y=10,solutie care se verifica x fiind [tex]10^{10}[/tex]