Problema functii

[justakid]

Sa se determine functiile bijective f:N->N cu proprietatea ca exista a,b din C (multimea nr complexe) astfel incat f(n)=n+a(i^n)+b*(-i)^n, oricare ar fi n din N.

[zec]

Nu da doar enuntul,spune unde te ai incurcat si ce ai incercat la problema asta.

[justakid]

n=4k => i^n=1 => f n = n+a-b
n=4k+1 => f n = n+i(a-b)
n=4k+2 => f n = n-a+b
n=4k+3 => f n = n+i(b-a)

Dar codomeniul este N => f n apartine N => partea imaginara in cazul n=4k+1 (si 4k+3) trebuie sa fie 0=>a-b=0=>a=b

De unde => f n = n... De aici nu sunt sigura ce ar treb sa fac. f n = n e bijectiva, evident... si fiind numere naturale orice functie liniara ar fi. Dar zice sa se determine functiILE... iau doar f n = n sau f n = xn+y oricare ar fi x>0 si x>y? x>0 si >y ca sa nu dea negativ.

[zec]

Vad ca iti scapa ideea de finalizare.Iara explicatia cu partea imaginara nu prea merge caci e putin incompleta.Explicatia din care ne rezulta ca a-b e nul vine de la urmatorul aspect .Trebuie ca simultan a-b si i(a-b) sa fie numere naturale.Deci a-b e numar natural si asta inseamna ca daca ar fi diferit de zero atunci  i(a-b) nu ar mai fi numar natural caci are parte imaginara.
E bine ca ai explicitat dar ai cam gresit la ele .De exemplu:
[tex](-i)^{4k}=(-1)^{4k}(i)^{4k}=1[/tex] etc
Functia explicitata trebuie revizuita,automat si calculele!!!!Si explicatia mea usor inutila in vederea rezolvari caci se pare ca nu se va mai potrivi.