Problema cu logaritm zecimal (s-a dat azi la Poli Bucuresti)

[ciureanuc]

Hello,

Printre cele 18 probleme date la primul examen de matematica la Poli Bucuresti (Analiza si Algebra), a fost si problema din poza atasata.
Cum se rezolva?

Multumesc!

[zec]

 Ca sa fie mai usor notam cu lg5=a si lg2=b.
Avem relatia a+b=1 care se remarca usor.
Astfel daca observi ca lg20=lg4*5=lg4+lg5=lg2²+lg5=2lg2+lg5=a+2b=2-a
si lg8lg0,25=lg2³lg2^-2=-6b²=-6(1-a)².
Astfel relatia initiala devine a³+(2-a)³-6(1-a)².
Faci calculele si ramane egal cu 2.

[ciureanuc]

Multumesc!
Observasem ca a+b = 1 dar nu stiam cum sa continui...

[tavy]

O rezolvare alternativă:
[tex]
\lg^3{5}+\lg^3{20}+\lg{8}\lg{0,25}=
=\lg^3(10 \cdot 2^{-1})+\lg^3(10 \cdot 2)+\lg 2^3 \lg2^{-2}=
=(1-\lg 2)^3 + (1+\lg 2)^3-6\lg^2{2}=
=1-3\lg 2 + 3\lg^2{2}-\lg^3{2} + 1+3\lg 2 + 3\lg^2{2}+\lg^3{2}-6\lg^2{2}=2
[/tex]

[ciureanuc]

Multumesc!

Ha ha, ajunsesem si la formula cu paranteze, (1-lg) + (1+lg) dar nu-mi trecuse nimic prin cap cum sa fac cu produsul lg8*lg0,25.
Trebuie sa mai exersez!  
Sau, trebuie sa nu "cedez" atat de usor.