Polinom

[on3_Dreamer]

Sa se gaseasca un polinom f care apartine C[X],de gradul 6,astfel incat f+1 sa fie divizibil cu (X-1)³,iar f+2 sa fie divizibil cu X⁴.

Daca (X-1)³ divide pe f+1,atunci f=(X-1)³ *q -1;
Daca X⁴ divide pe f+2 atunci f=X⁴*p-2;
grad p=2;grad q=3; p=mX²+nX+p;q=aX³+bX²+cX+d;=>

f+2=(X-1)³ *(aX³+bX²+cX+d) +1=X⁴*(mX²+nX+p)

Dar de aici?..

Am incercat sa calculez,f(1) si f(0)..dar nu obtin cine stie ce.

[zec]

Nu am rezolvat dar ar trebui sa te folosesti de radacini multiple.
Mai exact a radacina multipla [tex]\alpha[/tex] este de ordinul k pentru un polinom P daca
P([tex]\alpha[/tex])=P'([tex]\alpha[/tex])=...=P^(k-1)([tex]\alpha[/tex])=0
Acuma la problema ta de la
f+2=X⁴(mX²+nX+p) obti ca f=mX⁶+nX⁵+pX⁴-2
si m,n p ii vom afla din conditia ca f+1 a aiba radacina pe 1 multipla de ordin 3
De unde vei avea f(1)=-1;f'(1)=0;f"(1)=0 din care vei obtine un sistem in m,n si p
f'(1) face 0  din cauza ca 0=(f+1)'(1)=f'(1)