Pb clasa a 9-a

[justakid]

Să se determine ecuaţia perpendicularei duse din punctul A(1,2) pe dreapta d : x + y −1= 0.

Nu imi dau deloc seama cum sa incep...

[zec]

 Eu personal prefer doar metoda pe care am sa o prezint.
Se scrie ecuatia dreptei sub forma y=mx+n.Doua drepte sunt perpendiculare daca produsul pantelor este egal cu -1.
deci daca d:y=mx+n si d':y=m'x+n' sunt ecuatiile d si d' perpend. daca si numai daca mm'=-1.
La problema aceasta avem d:y=-x+1 si d':y=mx+n trebuie ca -m=-1 de unde m=1 ,iara n (ordonata) se afla din conditia ca punctul A sa apartine dreptei d'.

[justakid]

Pai si cum aratam ca apartine? Nu prea inteleg.. Adica x si y din ec dreptei sunt acelasi x si y din f(x)=y, adica y e imag lui x?

Si as mai avea o intrebare. 5. Să se determine coordonatele centrului de greutate al triunghiului ABC , ştiind că A(−1,0), B(0,2), C(2,−1) .

Am facut-o cu nr complexe, zG=(zA+zB+zC)/3, am inlocuit numeric, si mi-a dat G(1/3;1/3), e ok?

[zec]

Da e bine  la centrul de greutate.
Ecuatia dreptei e o ecuatie  in care x si y solutii ale acelei ecuatii reprezinta sub forma (x,y) coordonate ale punctelor din plan.Se demonstreaza ca o dreapta contine o infinitate de puncte si ele satisfac o ecuatie de grad 1 in x si y.Pe alta parta exista si o corespondenta afina intre punctele din plan si RxR.In general aceasta corespondenta se face intr-un reper ortogonal Oxy care ne creeaza asa numitul sistem cartezian.
Deci verificarea este simpla si deci eu ramasesem sa aflu n din conditia ca A sa apartine dreptei d' .Am aflat panta m=1 si ecuatia dreptei a devenit y=x+n si acuma introduc x=1 si y=2 in ecuatie si obtin 2=1+n de unde n=1 deci ecuatia dreptei d' este y=x+1 sau y-x-1=0.

[justakid]

Aha, am inteles. Multumesc. Si y=mx+n asta se numeste ecuatia dreptei sau e altceva?