Newton

[Lauryca09]

1. Sa se determine termenul care contine x^6 in dezvoltarile:

a) (x^2+3)^10 - (x^2-3)^10.
b)(1+x^2 +x^4)^20

Aplic forumul T de k+1 dar cand vreau sa inlocuiesc a si b in formula nu imi iese. Cum pot sa simplic dezvoltarile?

Putin ajutor! Va multumesc!

[Electron]

Scrie aici ce ai incercat sa vedem ce ai obtinut si unde te-ai blocat.

e-

[Lauryca09]

 Pai in formula T de k+1  = C de n luate cate k * a^n-k *b ^k nu stiu cum sa inlocuiesc a-ul si b-ul. Nu stiu cum sa scriu dezvoltarea astfel incat sa-mi iese mai simplu sa inlocuiesc a si b in formula. Ridic la putere parantezele?

[Electron]

La punctul a) ai doua binoame. Aplica pentru fiecare formula termenului general. Scrie aici sa vedem si noi ce faci si unde ajungi.

e-

[zec]

Evident ca aici e usor diferit.Prima problema termenul ce contine pe x^6 se determina afland termeni respectivi din ambele binoame ce contin pe x^6.Afli din primul ,dupa din a doua si faci diferenta.
La punctul b grupeaza ial pe a=1+x² si b=x⁴ calculeaza termenul de ordin k+1 si sa remarci ca de la un anumit termen nu poti avea x⁶ in dezvoltare.
Practic vei avea doar primul si al doilea termen, vezi ce coef. are termenul ce contine x⁶ in cei 2 termeni si rezultatul e suma lor.
Pentru problema de la punctul b se poate apela si la o generalizare.
(a₁+a₂+..+a_m)ⁿ=[tex]\sum\limits_{{i_1} + {i_2} + .. + {i_m} = n} {\frac{{n!}}{{{i_1}!{i_2}!..{i_m}!}}} a_1^{{i_1}}a_2^{{i_2}}...a_m^{{i_m}}[/tex]