Matrice patratica de ordinul doi

[nemo]

Sa se rezolve ecuatia X^2= 1 12 -4 1) X-fiind o matrice patratica de ordinul doi cu elemente numere reale

referitor la matrice - 4 se afla sub 1 iar 1 sub 12

Fie X=( a  b ), X^2=( a^2+b.x  b.(a+y) )=( 1  12 )si avem ;
     ( x  y )      ( x.(a+y)  y^2+b.x ) (-4   1 )
a^2+b.x=1
y^2+b.x=1
b.(a+y)=12
x.(a+y)=-4 ...si apoi cum continui....

[zec]

De principiu la sistemele acestea se cauta reduceri.
Deci ai a²+bx=1
          y²+bx=1 din aceste relatii rezulta ca a²=y² care se traduce prin a=[tex] \pm [/tex]y .Se remarca ca a=-y nu convine caci am obtine contradictii in celelalte 2 relatii adica 0=12 si 0=-4.Deci ramane doar optiunea a=y pe care o vom substitui in celelalte 2 relatii si vom avea:
2ab=12
2ax=-4 Am substituit pe y cu a.
Acuma avem o optiune interesanta si anume din aceste 2 relatii putem calcula bx si sa o inlocuim in prima relatie obtinand o ecuatie in necunoscuta a.
Inmultind relatiile (dupa ce eventual am simplificat cu 2 ) obtinem a²bx=-12 de unde bx=-12/a² si introducem in prima relatie de unde vom avea:
a²-12/a²=1 ecuatie care se rezolva usor notand a²=t care  devine una de grad 2 t²-t-12=0 etc.Vei avea 2 solutii si odata determinat a ,celelalte 3 se afla usor tinand cont ca y=a;b=6/a si x=-2/a etc.