Matrice

[Flavius]

Fie A=
2  -6 )
(1  -3)
Se cere  sa se calculeze A+2A^2+........10A^10

eu am calculat A^2 ,A^3 ,A^4 si se observa ca A^n=A ,daca n=impar si -A,daca n=par
,dar banuiesc ca ceea ce am zis mai sus trebuie sa demonstrez prin  inductie matematica si aici nu ma descurc,as dori putin de ajutor

apoi am continuat exercitiul in felul urmator:
A+2A^2+........10A^10=A(1-2+3-4+5-6+7-8+9-10)=-5A

[zec]

Mai degraba recursivitatea care e intalnita la informatica sau siruri.
Dupa ce vezi ca A²=-A atunci concluzionezi imediat si pe Aⁿastfel:
Aⁿ=-A^n-1=(-1)²A^n-2=....=(-1)^n-1A.
Daca remarci de ce prima egalitate e adevarata atunci intelegi si de ce apare aceasta recursivitate.
Odata ce ai folosit deductia si ai dedus o formula generala pentru Aⁿ,inductia poate confirma sau infirma.
De obicei inductia se face astfel :
-notam afirmatia despre Aⁿ=... cu P_n
-etapa de verificare consta in a verifica primele valori(1 e suficienta dar apar si situatii de inductie care necesita mai multe verificari )
-etapa de demonstratie are principiul P_n adevarat implica P_n+1 adevarat.In aceasta etapa trebuie sa folosesti ipoteza presupusa adevarata in a verifica daca propozitia P_n+1 e adevarata.Din cauza ca Aⁿ depinde de paritatea lui n atunci ai 2 optiuni,ori discutie in functie de paritate ori arati P_n->P_n+2 si faci verificarea pentru primele doua valori.