Matrice

[Emilia]

Bună seara!

Trebuie să demonstrez că pentru o matrice A(2,2), urma matricei este egală cu suma rădăcinilor polinomului det(x*I-A)= 0, unde x e nedeterminata polinomului, det = determinant şi I este matricea unitate. Aveţi cumva o idee despre modul în care trebuie să fac demonstraţia?

Vă mulţumesc pentru timpul acordat.

[zec]

urma matricei e suma elementelor de pe diagonala principala,ea se noteaza cu Tr(A) notatie provenita din cuvantul Trace.
Pur si simplu calculezi acel determinant in forma generala pentru ca nu e chiar dificil avand ordin 2 si folosesti relatiile lui Viete ,mai concret prima relatie care face referire la suma radacinilor.

[Emilia]

Bună ziua!

Vă mulţumesc pentru răspuns.
Poate fi rezolvată şi astfel: A²-(TrA)A+(detA)I₂?

O zi frumoasă!

[Emilia]

Bună seara!

Revin după mult timp cu rezolvarea.

O seară frumoasă!

[zec]

Ai gresit incercand sa calculezi radacinile (delta in calcul nu e sub radical cum ar trebui sa fie )si cum am indicat e mai simplu sa folosesti relatiile lui Viete.
La ecuatia de grad 2 ai 2 relatii:
x₁+x₂=-b/a si x₁x₂=c/a,unde a,b si c sunt coeficientii ecuatiei de grad 2.