Matrice - (1 2 4)A=(3 1 2)

[nemo]

Sa se determine matriceA A cu toate elementele numere naturale care verifica egalitatea (1 2 4)A=(3 1 2).

eu am rezolvat-o in felul urmator ,dar la sfarsitul cartii spune ca are 3 solutii ,eu am gasit doar una

Din regula de inmultire a matricilor, cu privire la dimensiunile
acestora , dimensiunea matricii A trebue sa fie (3x3).
[ X(kxn).Y(nxm)=Z(kxm) , in cazul dat ;(1  2  3)(1x3).A(3x3)=
(3  1  2)(1x3)] In acest caz , fie A de forma;
            x  y  z
        A=( a  b  c )
            u  v  w
si inmultire ; (1  2  3).A=(3  1  2) genereaza ecuatiile;
          x+2.a+4.u=3
          y+2.b+4.v=1
          z+2.c+4.w=2
pentru elemente ale lui A ,numere naturale , solutiile
sistemului de ecuatii vor fi; x=1 , y=1 , z=0 , a=1 , b=0 ,
c=1 , u=0 , v=0 , w=0 si A va fi;
                 1  1  0
            A=  (1  0  0)
                 0  1  0

[zec]

Ai rezolvat cat se poate de corect in conditiile in care cere o matrice cu elemente numere naturale.Daca cerea in numere intregi aveai o infinitate de solutii caci parametrizai pe a=u=b=v=c=w=k si x,y,z depinde de k.De specificat asta e una din formele de solutii in numere intregi si nu reprezinta toate solutiile dar e una evidenta care certifica infinitatea de solutii in numere intregi.

[sicmar]

S-au cam pierdut pe drum unele soluţii pentru că nu una, nici trei matrici (cum ar scrie în carte) ci patru mari şi late verifică ecuaţia din enunţ.

Prima ecuaţie dedusă (x+2.a+4.u=3) are două soluţii în numere naturale. Ele dau prima coloană a matricei: [tex]\left(\begin{array}{rcl}3\\0 \\0 \end{array}\right)[/tex] şi [tex]\left(\begin{array}{rcl}1\\1 \\0 \end{array}\right)[/tex].

A treia ecuaţie dedusă (z+2.c+4.w=2) are tot două soluţii în numere naturale. Ele dau a treia coloană a matricei: [tex]\left(\begin{array}{rcl}2\\0 \\0 \end{array}\right)[/tex] şi [tex]\left(\begin{array}{rcl}0\\1 \\0 \end{array}\right)[/tex].

Şi, cum 2*1*2=4, iată cele 4 matrici: [tex]\left(\begin{array}{rcl}3 & 1 & 2\\0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right)[/tex] [tex]\left(\begin{array}{rcl}3 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right)[/tex] [tex]\left(\begin{array}{rcl}1 & 1 & 2\\1 & 0 & 0\\0 & 0 & 0\end{array}\right)[/tex] [tex]\left(\begin{array}{rcl}1 & 1 & 0\\1 & 0 & 1\\0 & 0 & 0\end{array}\right)[/tex]