matematica

[Gheorghii]

Spuneti-mi va rog cine stie cat va fi 2 la puterea 2011?

Va multumesc anticipat.

Gheorghii

[Sieglind]

http://www.tsm-resources.com/alists/pow2.html

după 2^222 (= 6739986666787659948666753771754907668409286105635143120275902562304) ... ei, nu mai e mult!  

Mulţumeşte-i lui DOUGLAS BUTLER

iCT TRAINING CENTRE (Oundle)
----PO BOX 46, Oundle, Peterborough PE8 4JX, UK
----Fax: +44 (0)1832 273529

[mircea_p]

Wolfram alpha stie raspunsul:

http://www.wolframalpha.com/

Tasteaza 2^2011 in casuta de "input".

[Sieglind]

Am căutat după cuvinte ("powers of 2" şi tabel) pentru că - după calcul (Exponential Power Calculator) - îmi dădeau "infinity". Se vede că n-am ştiut ce calculator să aleg.

Mulţumesc.

P.S. Şi lui Wolfram|Alpha i-aş mulţumi pentru că: introduces a fundamentally new way to get knowledge and answers — not by searching the web, but by doing dynamic computations based on a vast collection of built-in data, algorithms, and methods.

Un Hal9000 benevolent. Unii ar citi ... Cavaler şi poet medieval.  

[zec]

 Macar stie cineva cate cifre are 2²⁰¹¹?

[Electron]

Desigur, WolframAlpha stie.


e-

[mircea_p]

2^2011 are "numai" 606 digits. 

Testand Wolfram Alpha, de curiozitate, pare sa dea un raspuns complet pana la 2^132000, cel putin. La 2^133000 deja da numai aproximatia zecimala.
Nu stiu daca chiar va arata toate cifrele, daca continui sa apesi "more digits" pana la sfarsit (care of fi el).
Dupa asta, 2^2011 pare o bagatela, raspunsul incape doar pe vreo 10 randuri.

[zec]

Sa va zic si cum se face:D
Deci se apeleaza la logaritmi si in special in baza 10 avem lg(2²⁰¹¹)=2011lg2.
Deci din o gramada de inmultiri raspunsul e unul mai simplu.
lg2 e logaritm in baza 10.

[Sieglind]

Are 11 rânduri şi ceva

dar nu ştiu să citesc rezultatul. Practic - o realitate pentru care îmi lipsesc cuvintele.

http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP178111a4341hc4eeggf750000251ciif3aif73a18?MSPStoreType=image/gif&s=58&w=493&h=228lk=4&num=1

Există?

[mircea_p]

Nu e nevoie sa-l citesti, la ce ar folosi?

Daca vrei sa it faci o idee despre cat de mare e numarul, e mai utila reprezentarea zecimala aproximativa, e de ordinul 10^(605).
Nu ca ar fi usor de gasit ceva familiar de comparat.

Numarul atomilor din Univers e estimat la 10^80 plus sau miunus cateva ordine de marime.
10^100 a fost numit (mai in gluma mai in serios) googol  (Carl Sagan vorbeste de el in Cosmos).
Dar un googolplex e 10^(googol) deci e mult mai mare decat 10^2011.

[Sieglind]

Nu, nu, nu mi-ar folosi la nimic să-l pot citi. Sigur că de asta se practică notaţia zecimală (parcă şi Feynman desenase un nostim şerpişor din zerouri pentru un număr uriaş, deşi ceva mai modest, raportul dintre 2 u.m.)

M-a frapat (pe mine doar!, obişnuită a utiliza cuvinte) că - deşi o recunosc ca realitate, nu o pot desemna printr-un cuvânt. De aia există simboluri, ştiu, dar mental ai nevoie totuşi să faci o corespondenţă. Aici ... e mai simplu 2 ²⁰¹¹

Îmi plac şi googol şi googolplex (nemaivorbind de Carl Sagan), deci am să le reţin de-acum (probabil că am uitat de episodul cu ele).

Numerele prezintă şi ele o atracţie în sine , chiar şi pentru cineva ca mine.

Întrebare: [dacă acesta este numărul (estimativ) al atomilor în Univers] Cum a fost determinat?

Bineînţeles că nu-mi va ajuta o ecuaţie sau o altă demonstraţie matematică. Aş dori să înţeleg cum au raţionat. Dacă se poate.

Mulţumesc. Mult.

[mircea_p]

Ambele reprezentari sant zecimale, atat cea pe 11 randuri cat si cea aproximativa (cu 10^605).
A doua e aproximativa dar are avantajul ca e usor de vazut ordinul de marime dintr-o privire (avantajul notatiei asa zis "stiintifice"). Dar e o chestie de obisnuinta faptul ca puterile lui 10 ne dau o mai buna "intelegere" a numarului decat cele ale lui 2.

Reprezentarea prin cuvinte se poate face oricand, nu avem decat sa inventam cuvinte, daca ele nu exista cumva (de exemplu, de genul bilione, catralioane, quintilioane, etc.).

In afara de numere, nu ti s-a intamplat sa "recunosti" (nu sant sigur ce intelegi prin asta) o realitate si sa nu o poti exprima intr-un cuvant?
Mie mi se intampla adesea sa recunosc pe cineva fara sa pot exprima persoana printr-un cuvant.

[Sieglind]

Uf! nu vreau să deturnez şi topicul ăsta cu cele pe care nu le pot cunoaşte ori le gândesc altfel decât voi (din altă perspectivă, vreau să spun).

Am spus că "recunosc" o realitate pentru că sunt conştientă de existenţa ei, fără a o putea însă analiza mai mult de primul nivel (semn = simbol). Deci am încercat să evit noţiunea de a cunoaşte.

Oamenii sunt mai mult decât un biet cuvânt, aşa-i?

Am venit aici doar fiindcă mă străduiesc să înţeleg. Ce, cum este şi de ce? Altceva decât îmi este obişnuit a cunoaşte.  

Asta desemnam prin "alteritate complementară": Contraria sunt complementa.

[mircea_p]

Sper ca nu ai inteles ca am intentionat sa te contrazic sau sa iti contest modul de a vedea sau gandi, din orice perspectiva. Daca asa ai inteles ("Uf!"), e doar o neintelegere.

Nu mi-e care cine sant acei "voi" care gandesc altfel.
Pe mine unul ma intereseaza foarte mult cuvintele si jocul cu ele.

Eu asociez altceva cu a "recunoaste". Nu (doar) a fi constient de existenta unei realitati ci faptul ca am mai fost constient de ea la un moment anterior si a lasat ceva urme in memorie.
Nu pot "recunoaste" ceva vazut (sau simtit) pentru prima oara.
Asa sant cuvintele, pot crea confuzie...Dar uneori profitam de ambiguitate in diferite scopuri.

[Sieglind]

Acel "Uf!" e amărăciunea mea.

În DEX, ca sens 2. "a recunoaşte" este: A admite (ca existent, ca bun, ca valabil); a mărturisi

Uf! Uf! Cuvintele astea! "Voi" (în mintea mea) înseamnă "cei care ştiţi/cunoaşteţi" (nu ca mine, care privesc înspre realitate mijlocit prin cuvinte - şi uneori nu pot trece dincolo de ele, către noţiuni= cunoaştere).

Nu mă refer, desigur, la orice modalitate de înţelegere a realităţii, ci doar la cea ştiinţifică. Celelalte fiind complementare - în măsura în care nu o contrazic.

P.S. Niels Bohr şi-a preluat deviza din versurile lui Schiller, care la rândul său glosa pe marginea unor maxime ale lui Confucius.