Intervale

[Flavius]

Fie A={1/n cu proprietatea n e N*}.Sa se arate ca inf(A)=0 si sup(A)=1

[Flavius]

eu m-am gandit asa 1/n mai mic egal cu 1 ,oricare ar fi n mai mare sau egal cu 1,
pt n=1 rezulta 1 care apartine A.Deci 1 este cel mai mare element al multimii A,asadar sup(A)=1 ,iar mic egal 1/n oricare ar fi n mai mare sau egal cu 1 .Dar cum arat prin reducere la absurd ca O este cel mai mare minorant al multimii A?

[zec]

Presupui prin absurd ca exista t>0 minorant al multimii date...
Faptul ca 1 e sup(A) e datorat si faptului ca e element maximal .Elementele maximale(minimale) automat sunt si superior si inferior ale acelei multimi.Nu intodeauna o multime are element maximal(minimal) si in acest caz A nu admite element minimal dar admite inferior.