Inegalitatea CBS

[Athos]

Buna ziua.As vrea sa ma ajuta-ti sa inteleg inegalitatea CBS,chiar nu o inteleg .Am citito si scriso de o gramada de ori si tot nu stiu cum o aplic in exercitii.Nu doar exerciti cu numere naturale sa zicem ,dar cand vad exercitii cu x supra y+1 plus alte fractii simt ca ma ia cu lesin .Nu stiu ce sa mai fac ca sa inteleg,caut pe net si la fel ,ecuatii cu adunari de fractii: ,,aplicam CBS si da asta,,. As vrea daca ati putea chiar sa-mi arata-ti un exercitiu in care se aplica CBS caci eu ...cred ca ati inteles deja .Cred ca nu inteleg cine sunt a1 ,a2...an,b1,b2...bn .....probabil ,nu stiu sigur.Deci va rog ,ar fi extraordinar daca ati dori sa ma ajuta-ti sa inteleg.Multumesc anticipat.

[Electron]

Buna ziua.As vrea sa ma ajuta-ti sa inteleg inegalitatea CBS,chiar nu o inteleg .Am citito si scriso de o gramada de ori si tot nu stiu cum o aplic in exercitii.[...] As vrea daca ati putea chiar sa-mi arata-ti un exercitiu in care se aplica CBS caci eu ... [...].Deci va rog ,ar fi extraordinar daca ati dori sa ma ajuta-ti sa inteleg.Multumesc anticipat.

Buna ziua. Pana iti raspunde cineva la suibect, eu sunt curios: in ce clasa esti la scoala, de scrii cu atatea erori de gramatica?

e-

[zec]

 Orice inegalitate mai mult sau mai putin cunoscuta se aplica in cazuri particulare.Enuntul inegalitatii e unul cat se poate de genaral .O aplicatie simpla e urmatoarea :
-Sa se arate ca [tex](a_1+a_2+a_3)(\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3})\ge 9[/tex],oricare ar fi [tex]a_1,a_2,a_3[/tex]numere reale nenule.
Daca cumva cunosti inegalitatea cu [tex](\sum a_ib_i)^2\le \sum a_i^2 \sum b_i^2[/tex] unde sumele sunt de la 1 la n etc atunci nu ramane decat sa verifici ca inegalitatea de aratat e o simpla verificare luand [tex]b_i=\frac{1}{a_i}[/tex] pentru i de la 1 la 3.
Aceasta inegalitate e mai importanta si faimoasa din cauza aspectelor teoretice ce o implica.
In spatii vectoriale partea din stanga din paranteza e cunoscut ca produs scalar a doi vectori in timp ce in dreapta apare partial modulul vectorilor .Practic ea afirma [tex](<u,v>)^2\le |u||v|[/tex].O alta forma a acestei inegalitati e intalnita si sub forma integrala.