Indicator matematic

[Emilia]

Bună seara!

Am primit o problemă interesantă, dar nu ştiu cum să o abordez.
În câte moduri pot aranja n cărţi într-o bibliotecă? În n! moduri.
fie p(1), p(2) ... p(n) o permutare a lui 1, 2, 3,... ,n.
Definesc a(i, j) = 1, daca p(i) < p(j) sau a(i, j) =-1, daca p(i) > p(j).
Trebuie să găsesc un indicator matematic care să îmi arate cât de "ordonat crescător" e şirul. Dacă numărul(indicatorul) e maxim, şirul e ordonat crescător, dacă numărul e maxim în valoare absolută, dar negativ, atunci şirul e ordonat descrescător.

Cum se poate afla indicatorul?

[zec]

Presupun ca intre i si j ar fi i<j?
Pentru cartile din biblioteca inductia functioneaza si este in aceeasi idee cum se calculeaza si Sn(multimea permutarilor de ordin n) .In momentul in care adaugi o carte la un grup de n carti ai n+1 pozitii in care o poti aseza etc.
Totusi o idee de indicator ar fi urmatoarea suma S=a(1,2)+a(2,3)+...+a(n-1,n) si daca S=n-1 e permutarea identica caz in care sirul e crescator si daca S=-n+1 e descrescator.

[Emilia]

Da, i<j. Vă mulţumesc mult pentru răspuns.