geometrie

[dan_el]

Salutare am rugaminte la voi . Ajutatima sa rezolv o problema la care deja stau de o ora si jumate si nu mi se primeste nimic .
Problema suna astfel:
Fie triunghiul drept ABC , cu unghiul drept in virful C,  mediana CP este perpendiculara pe mediana BQ si latura BC=a.
Calculati lungimea medianei BQ .

[Electron]

Ai uitat sa atasezi desenul.

e-

[zec]

Ai uitat sa atasezi desenul.

e-

Sincer nu prea e nevoie de desen la genul de probleme.Ca sa simplifici mai mult problema e bine sa apelezi la notatiile uzuale intrun triunghi.
Vom nota cu a,b,c laturile coresp. unghiurilor A,B resp. C si m_a,m_b,m_c medianele corespunzatoare.
Folosiind notatiile in unele probleme nu prea ai nevoie neaparat de desen.Deci avem m_c perpendicular pe m_b iara m_c=a/2(relatie cunoscuta in triunghiuri dreptunghice).
Astfel ca CG unde G e centrul de greutate este inaltime in triunghiul dreptunghic PCQ.Aplici teorema inaltimi in acest triunghi si obtii CG²=BGxGQ .
Notand BQ=X si folosind faptul ca centrul de greutate se afla pe mediana la 2/3 fata de varf si 1/3 fata de baza obtii:CG=2/3xa/2=a/3 ;BG=2/3X;GQ=1/3X astfel ca relatia din teorema inaltimi devine astfel a²/9=2/9X² de unde obti X=a/[tex]\sqrt{2}[/tex]
Probabil ca la un anumit nivel desenul e vital in rezolvarea problemelor.Nivelul depinde de cel al elevului si de dificultatea problemei.Eu personal nu prea am avut nevoie de desen ptr aceasta problema dar sa nu mint am facut unul pe o hartie .