Determinanti

[Flavius]

Fie matricele A=
(-2 1)
(O  1)
si
B=
(1  1)
(2  1)
stabiliti daca exista alfa,beta reale astfel incat det(alfaA+betaB)=alfadetA+betadetB 

eu m-am gandit in felul urmator

alfadetA+betadetB  =-2alfa-beta

si apoi alfa (scalar) inmultit cu  matricea A mi-a dat
(-2alfa  alfa)
(0      alfa)

si apoi beta(scalar)  inmultit cu  matricea beta mi-a dat
(beta beta)
(2beta  beta)

[Flavius]

si apoi  l-am continuat dar nu mi-a dat un raspuns concret

[tavy]

Nu ar strica dacă ai scrie ecuațiile într-o formă ceva mai citibilă, de genul:
[tex]A=\left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right )[/tex]
[tex]B=\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right )[/tex]
[tex] det A=\left| \begin{matrix} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right | = -2[/tex]
[tex] det B=\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right |=-1[/tex]
[tex]det{\alpha A + \beta B}=\alpha det A + \beta det B[/tex]
[tex]\alpha A + \beta B=\alpha \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right ) + \beta \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right )=\left( \begin{matrix} -2\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha \end{matrix} \right )+\left( \begin{matrix} \beta & \beta \\ 2\beta & \beta \end{matrix} \right )=\left( \begin{matrix} -2\alpha+\beta & \alpha+\beta \\ 2\beta & \alpha+\beta \end{matrix} \right )[/tex]

Mai departe continui tu și vedem unde te încurci.
Ca să înțelegi cum am scris mai sus codul este următorul:

Cod Selectează Extinde


[tex]A=\left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right )[/tex]
[tex]B=\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right )[/tex]
[tex] det A=\left| \begin{matrix} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right | = -2[/tex]
[tex] det B=\left| \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right |=-1[/tex]
[tex]det{\alpha A + \beta B}=\alpha det A + \beta det B[/tex]
[tex]\alpha A + \beta B=\alpha \left( \begin{matrix} -2 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right ) + \beta \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 2 & 1 \end{matrix} \right )=\left( \begin{matrix} -2\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha \end{matrix} \right )+\left( \begin{matrix} \beta & \beta \\ 2\beta & \beta \end{matrix} \right )=\left( \begin{matrix} -2\alpha+\beta & \alpha+\beta \\ 2\beta & \alpha+\beta \end{matrix} \right )[/tex]

Practic, dacă în mesaj scrii codul de mai sus atunci apar ecuațiile în forma inteligibilă.
Găsești editoare online de ecuații tex, eu când nu mai țin minte ceva apelez la http://www.google.ro/search?q=tex+online+editor care de obicei mă duce la http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php

[zec]

Deci problema in fapt pune o intrebare de a fi sau a nu fi.Cazul trivial [tex]\alpha=0 ,\beta=0[/tex] e evident si ne da raspuns afirmativ la problema.Daca cumva problema era altfel formulata ar fi fost cazul sa apelam la o rezolvare de genul cum a facut tavy.Ecuatie care ne arata ca avem o infinitate de solutii pentru care are loc relatia.

[tavy]

Deci problema in fapt pune o intrebare de a fi sau a nu fi.Cazul trivial [tex]\alpha=0 ,\beta=0[/tex] e evident si ne da raspuns afirmativ la problema.Daca cumva problema era altfel formulata ar fi fost cazul sa apelam la o rezolvare de genul cum a facut tavy.Ecuatie care ne arata ca avem o infinitate de solutii pentru care are loc relatia.

Ai perfectă dreptate, din obișnuință nu am remarcat cazul trivial, în general în astfel de probleme se specifică că se ignoră cazul trivial iau eu nu am fost atent să văd că aici nu era eliminat.