Determinanti

[Flavius]

Demonstrati ca daca o matrice A E M3(R) are toate  elementele  de pe diagonala principala egale cu 1,iar suma elementelor de pe fiecare  linie si fiecare coloana egala cu 3,atunci det A>=0

nu am nici o idee...

[A.Mot-old]

Pozitron da si tu o solutie si nu mai sterge postarile mele de-aiurea..........Rezolva tu problema si ai sa vezi ca lipseste ceva din enunt iar daca nu lipseste atunci nu este corect enuntul.........Vreau sa vad de la tine un rationament macar.............E usor sa stai la panda si sa dai cu bata in cei care gresesc........


@A.Mot: nu mai formata atat de tipator mesajele tale, mai ales cele care sunt off topic. In plus, pentru asemenea mesaje e mai potrivita mesageria privata a forumului. <Pozitron>

[zec]

Problema nu pare complicata daca incerci sa vezi precum un joc sudoku cum arata elementele sale.Daca aleg sa pun a_2,1=a atunci a_3,1=a_2,3=2-a.De aici ai sa remarci ca determinantul tau depinde numai de o variabila si problema se simplifca mult.

[A.Mot-old]

Problema nu pare complicata daca incerci sa vezi precum un joc sudoku cum arata elementele sale.Daca aleg sa pun a_2,1=a atunci a_3,1=a_2,3=2-a.De aici ai sa remarci ca determinantul tau depinde numai de o variabila si problema se simplifca mult.

Interesanta idee,dar acum trebuie sa vedem care sunt pozitiile elementelor 2 si 2-a.Valoarea determinantului nu depinde de pozitia elementelor a si 2-a si pentru ce valori ale lui a valoarea determinantului este >=0??Eu am considerat cazul general si mi-a dat ca determinantul are valoarea D=9(1-c₁c₂) unde c₁ si c₂ sunt primele elemente din linia a treia.Evident ca am notat al doilea si al treilea element din prima linie cu a₂ respectiv a₃ iar in a doua linie am notat primul element si al treilea cu b₁ respectiv b₃ si elementele de pe diagonala principala sunt 1,1,1...Asa cum am calculat eu pentru ca D>=0 este necesar ca c₁c₂<=1 si tinand cont ca c₁+c₂=2 atunci rezulta ca (c₂-1)²>=0 ceea ce este adevarat.Daca am considera ca D<=0 atunci ar rezulta ca (c₂-1)²<=0 ceea ce este fals deci D>=0 in conditiile date in problema.

[zec]

Nu am inteles foarte exact felul cum ai ajuns de la c1+c2=2 la (c2-1)2>=0.Dar in idee era mai simplu sa te duci la ecuatia de gradul 2 astfel :
c1 si c2 sunt radacini reale ale ecuatiei x²-2x+m=0 unde m e un parametru real care reprezinta produsul c1c2.Se deduce rapid ca ecuatia are radacini reale doar daca m<=1 .
Ideea mea simplifica major problema si determinantul iti dadea dupa calcule 9(a-1)² care e evident ca este pozitiv.