Descompunere vectori

[Zzz]

1) Se considera triunghiul ABC si punctele D,E astfel incat AD vector=2DB vect. si AE vector=2EC vector.Sa se arate ca dreptele DE si BC sunt paralele.

[mircea_p]

Stii care e conditia ca doi vectori sa fie paraleli?
Conditia algebrica, nu vizuala.
Fiind dati vectorii A si B, ce relatie intre ei arata ca sant paraleli?
Daca stii asta, problema e simpla.

[zec]

 Problema iese imediat cu reciproca lui Thales,dar e bine de stiut ca teorema lui Thales poate fi exprimata si vectorial.Pe alta parte problema poate fi demonstrata si vectorial aratand ca vectorii DE si BC sunt coliniari(vectori coliniari nu inseamna vectori pe aceeasi dreapta,inseamna vectori de aceeasi directie).
  Conditia ca 2 vectori u si v sa fie coliniari este sa existe un scalar k astfel incat u=kv.
In cazul tau incearca sa arati [tex]\overrightarrow {BC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{DE}[/tex]