Demonstratie identitate trigonometrica

[jane23]

Demonstrati ca in orice triunghi are loc egalitatea:

cosA + cosB + cos C = 1 + r/R . Am inlocuit cosinusul din teor. cosinusului si razele din formulele pentru arii: S=abc/4R si S=rp, dar nu stiu ce sa fac mai departe. Am incercat si sa inlocuiesc cosinusul in fct de semiperimetre: cosA = [2p(p-a) - bc ]/bc, dar nu am reusit sa termin problema. Aveti idee cum se rezolva?

[zec]

Ar trebui sa iasa nu am stat sa finalizez calculele dar daca ti cont de formula lui Heron ai avea :
r/R=4S²/pabc=4p(p-a)(p-b)(p-c)/pabc.
Fiind o identitate din acest moment nu ai decat calcul si verificat.Tot ce e in stanga se scrie in functie de a,b si c si in dreapta la fel.