Cate tipuri de inductie matematica sunt ?

[Athos]

...eu stiu ca exista :inductia ''slaba'' unde p(n)->p(n+1) ,inductia cu pas ,inductia ''tare''...mai sunt si alte feluri?

[AlexandruLazar]

In urma cu destula vreme am avut ocazia sa invat si sa folosesc asta: https://en.wikipedia.org/wiki/Structural_induction

[zec]

 Sunt 2 tipuri mari de inductie.Inductia completa si inductia incompleta.Dar ca idee cele 2 rationamente se disting in functie de ce luam ca adevarat si ce deducem.
Inductia completa consideri ca fiind adevarata afirmatia pentru toate valorile sale.
Mai concret in inductia completa se lucreaza pe multimi in timp pe cea partiala sau incompleta sa lucreaza doar pe ideea de succesor .
In tot procesul de inductie sta urmatoarea axioma:
0 apartine lui A si este prim element(element minimal)
n apartine lui A atunci n+1 apartine lui A
In acest caz A=N multimea numerelor naturale.
Deci daca aratam la o relatie ca are loc pentru un prim element si dupa aratam ca in caz de n adevarat implica relatia si pentru n+1 adevarat,atunci inductia ne zice ca are loc pentru orice n numar natural incepand cu acel prim element.
A doua inductie ceea completa se refera la :
0 apartine lui A
daca {0,1,2...n} inclusa in A atunci n+1 apartine lui A
In acest caz A=N
Adica consideri adevarata relatia pentru orice valoare mai mica ca n(nu doar pentru n ca in inductia partial completa).
Ea se poate si pe submultimi.Cum notiunea de succesor poate fi extinsa ca exemplu urmatorul numar par etc.In acest caz demonstrezi pe submultimea numerelor pare .
De aceea o inductie de gen n implica n+2 poate fi la fel de eficienta cand ai verificat primele 2 valori 0 si 1.Deoarece reuniunea multimilor numerelor pare cu ceea a imparelor e insusi N.