algebra VII - numar prim

[Magda Popa]

Cum se poate rezolva urmatorul exercitiu?

Determinati a apartine lui N pentru care (a^2+6)^2-(6a-4)^2 este numar prim.
La fel pentru a, b apartin lui Z astfel incat (a+1/2)^2-(b+1/2)^2 sunt numere prime.

VA multumesc!

[Electron]

Cum se mai poate scrie o diferenta de patrate?

e-

[Magda Popa]

Se ajunge la:
(a^2+6a+2) (a^2-6a+10) = [(a+3)^2-7] [(a-3)^2+1] .
Un numar prim este cel divizibil cu 1 si cu el insusi. Cum se arata ca e prim? Prin reducere la absurd?

[Electron]

Reciteste enuntul exercitiului: ti se cere sa determini valorile naturale ale lui "a" pentru ca rezultatul sa fie un numar prim. Ai obtinut o forma in care numarul studiat este scris ca un produs. Nu mai ramane decat sa determini pentru ce valori ale lui "a" din acel produs obtii un numar prim. Faptul ca se cauta un numar prim iti da indicatii despre ce fel de factori poti sa ai in acel produs.

e-

[Magda Popa]

Multumesc pentru explicatia clara!