Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[Electron]

O sa revin si la chestia cu unghiul "mai mic" care  vad ca nu a fost clara pentru tine.

Cand?


e-

[atanasu]

Chiar acum.
Asadar reiau schita si folosesc o procedura simplificata:

Fie dreapta d si dreapta  d1 paralela cu d si din punctul O de pe d1 cobor o perpendiculara OA pe d;
Duc sfertul de cerc cu centrul in O si cu raza OA care intersecteaza dreapta d1 in punctul B;
In interiorul acestui sfert de cerc pot duce o raza mobila in jurul punctului O de la A la B pe arcul de cerc caruia o sa-i spun OFi intelegand ca punctul Fi de pe arc se misca de la A la B astfel ca unghiul AOB variaza de la 90 grade  la 0 adica in domeniul [ Pi/2, 0];
Pe dreapta d se  ia deasemenea un punct Ai mobil care se misca de la punctul A la nesfarsit adica oricat de depaete de A, adica AAi este in domeniul [0, infinit);

Daca dintrun punct mobil Ai ducem o dreapta AiO aceasta intersecteaza arcul de cerc in punctul Fi . Orice astfel de dreapta este prin constructie una de tip f.
In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate duce oriunde in respectivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;
Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;
Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.
Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q
Sper sa nu fi gresit dar numai sunt in stare sa mai recitesc ce am scris mai mult de odata de doua ori si vazui ca nu prea este de ajuns pentru capacitatea mea actuala de concentrare.
Nota valabila pentru orice postare a mea: In cazul in care fac ulterior chiar si dupa ce primesc un raspuns, corectii pe text acestea nu vor fi de natura sa schimbe ceva din ce rezulta ca a inteles interlocutorul care a raspuns si daca este cazul redeschid discutia  atunci cand observ respectiva eroare.

[Electron]

Fie dreapta d si dreapta  d1 paralela cu d si din punctul O de pe d1 cobor o perpendiculara OA pe d;
Duc sfertul de cerc cu centrul in O si cu raza OA care intersecteaza dreapta d1 in punctul B;
In interiorul acestui sfert de cerc pot duce o raza mobila in jurul punctului O de la A la B pe arcul de cerc caruia o sa-i spun OFi intelegand ca punctul Fi de pe arc se misca de la A la B astfel ca unghiul AOB variaza de la 90 grade  la 0 adica in domeniul [ Pi/2, 0];

Ok.

Pe dreapta d se  ia deasemenea un punct Ai mobil care se misca de la punctul A la nesfarsit adica oricat de depaete de A, adica AAi este in domeniul [0, infinit);

Aici e nevoie de o precizare: daca AAi este in domeniul [0,infinit), inseamna ca A se misca "oricat de departe" de A, dar doar la distante finite de A. Cazul cu Ai situat la distanta infinita de A va trebui analizat separat.

Daca dintrun punct mobil Ai ducem o dreapta AiO aceasta intersecteaza arcul de cerc in punctul Fi . Orice astfel de dreata este prin constructie una de tip f.

Da, toate dreptele acestea sunt de tip f. Ce trebuie precizat este ca folosind punctul mobil Ai pe d nu te asigura ca poti ajunge la toate punctele (Fi) de pe sfertul de cerc.

In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate oriunde in respetivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;

Ok.

Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , [...] care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;

Daca tu pretinzi ca "se poate incadra usor", te invit sa prezinti cum anume faci asta.
Si nu, argumentatia ta de la #255 (pe pagina 18), pe care intre timp ti-ai declarat-o singur nula (in #268), nu se poate folosi (ea fiind nula din alt motiv decat cel pentru care o consideri tu nula).

Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.

Fals.

Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q

Nu, "posibilitatea" asta nu este in permanenta la dispozitia voastra, ci doar dupa ce demonstrezi ca "incadrarea" de care vorbesti este posibila pentru orice raza "OQi".


e-

[atanasu]

Am spus ca las balta deocamdata detaliile demonatratiei de la #255 asa cum las balta si finalul potarii in care ma refeream la o zicere de a lui Calahan  despre o formula de dinamica a firelor . Deocamdata iti comunic ca am dat imediat anterior o demonstratie mai scurta si nu e cazul sa revenim in trecut. Insa demult cam pe la inceputul discutiei noastr, am demonstrat  ca daca intre doua drepte de tip f am o dreapta care trece prin O in mod necesar este si aceea tot de tip f , si acest lucru mi s-a parut ca s-a acceptat de amandoi in permanenta . Daca crezi altceva astept sa-mi spui si o sa caut si cele scrise in trecut sau poate o sa dau  o demonstratie imediata. Apoi voi continui si  cu comentarea interventiei tale imediat anterioare.

[Electron]

Am spus ca las balta deocamdata detaliile demonatratiei de la #255

Poti sa o "lasi balta" daca vrei, dar cand vei dori sa o reiei, sa incerci sa-ti corectezi erorile din ea, pentru ca in forma din #255 demonstratia este invalida, adica nula.

Deocamdata iti comunic ca am dat imediat anterior o demonstratie mai scurta si nu e cazul sa revenim in trecut.

Despre ce "demonstratie ma scurta" e vorba?

Insa demult cam pe la inceputul discutiei noastr, am demonstrat  ca daca intre doua drepte de tip f am o dreapta care trece prin O in mod necesar este si aceea tot de tip f , si acest lucru mi s-a parut ca s-a acceptat de amandoi in permanenta . Daca crezi altceva astept sa-mi spui si o sa caut si cele scrise in trecut sau poate o sa dau  o demonstratie imediata.

Da, asta accept si eu (daca ne referim la o dreapta care se afla in interiorul unghiului ascutit dintre cele doua drepte de tip f).


e-

[atanasu]

Rept ca nu este nevoie de postarea 255 , o fi sau no fi invalida deocamdata nu ma preocupa. Speram ca va fi suficientadiscutia privind cele spuse la postarea din 26 oct din 26 oct.
Daca tu accepti ca o dreapta AQ aflata intre doua drepte de tip f este tot o dreapta de tip f atunci este valabil ce am spus in 266 octombrie si anume:

"In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate duce oriunde in respetivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;
Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;
Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.
Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q"

Daca nu esti de acord nu spune doar ca nu esti de acord ci daca poti argumenteaza ca sa stiu cum sa raspund.
Multumesc

[Electron]

"In acelasi timp in orice moment al acestui proces intre dreapta OAi respectiv intre raza OFi  si dreapta d1 se poate duce oriunde in respetivul unghi FiOB o raza numita OQi unde Qi este un punct deasemeni mobil pe cerc care poate fi fie o dreapta de tip f fie de tip q(definitiile acestora au fost deja date anterior) dreapta de tip q fiind paralela cu d, adica neintersectand dreapta d;
Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" care astfel este obligata sa fie de tip f (lucru arata mai demult pentru o astfel de pozitie) ;
Procesul se poate continua eliminand posibilitatea ca raza mobila  OQi oricat de aproape de d1 s-ar afla sa poata fi de tip q Limita razei OQi este dreapta d1 in timp ce Ai se misca intr-un interval crescator oricat de mare dar nemarginit.
Dar posibilitatea de a anula sansa ca o raza a cercului pana la confundarea cu d1 sa fie de tip q este in permanenta la dispzitia noastra si de fapt nu anulam o raza de tip q ci doar o idee referitoare la aceasta posibilitate ca vre-o raza a cercului sa poata fi de tip q"

Am raspuns la asta in #302 mai sus.


e-

[atanasu]

Un raspuns care neaga o afirmatie nu eate un raspuns suficient. De ce crezi ca " Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" " este un comentariu inexact sau fals sau ...? Ce anume ma impiedica sa realizez aceasta incadrare care este cred ceva banal sau cum spui tu trivial?

PS Dar de fapt putem simplifica si mai mult lucrurile pentruca orice raza OQi cuprinsa intre o dreapta AiO care taie sfertul de cerc intre Qi si B in Fi de fapt este o raza f. De ce nu as putea duce indefinit  astfel de drepte care plecand de pe d sa formeze cu AO un unghi din ce in ce mai aproape de Pi/2 si sub care sa nu fie decat drepte f, unghi care sa fie mai mare decat un altul ales de tine ca sa duci o raza suspecta de a fi q?

[Electron]

Un raspuns care neaga o afirmatie nu eate un raspuns suficient.

De acord. Acea negatie despre care vorbesti nu este insa tot raspunsul meu. Vezi ce am scris inainte de acea clasificare cu "Fals". Daca nu ai observat, citeste mai atent raspunsul meu #302 in intregime.

De ce crezi ca " Se poate usor incadra dreapta OQi intre doua raze OFi+1` si OFi+1" facand parte din dreptele de tip f , respectiv OF+1`Ai+1`si OFi+1" Ai+1" " este un comentariu inexact sau fals sau ...?

La asta am spus ca, daca tu crezi ca "se poate incadra usor", trebuie sa o si demonstrezi, nu doar sa o afirmi. Adica, explica cum anume faci sa obtii cele doua drepte de tip f care incadreaza dreapta OQi. Pana nu faci asta, afirmatia ta nu valoreaza nimic, e doar o vorba in vant.

Ce anume ma impiedica sa realizez aceasta incadrare care este cred ceva banal sau cum spui tu trivial?

Pai cauta si prezinta aici o metoda care sa-ti permita sa gasesti cele doua drepte, ca sa vezi de ce ai nevoie si ce "te impiedica". Poate gasesti o metoda in care nu te impiedica nimic. Dar e de datoria ta sa prezinti metoda pe care sa o poata urma oricine, adica sa fie o metoda verificabila independent. Nu ceva de genul "doar eu stiu cum se face", ca nu asa se fac demonstratiile in matematica. A afirma ca poti face ceva fara sa o si demonstrezi este doar laudarosenie (gratuita). Si repet, metoda din #255 e nula, deci eventual cauta alta.

PS Dar de fapt putem simplifica si mai mult lucrurile pentruca orice raza OQi cuprinsa intre o dreapta AiO care taie sfertul de cerc intre Qi si B in Fi de fapt este o raza f.

De unde stii tu ca exista o astfel de dreapta AiO pentru orice dreapta OQi ? Nu e suficient sa afirmi ca exista, trebuie sa demonstrezi ca exista.

De ce nu as putea duce indefinit  astfel de drepte care plecand de pe d sa formeze cu AO un unghi din ce in ce mai aproape de Pi/2 si sub care sa nu fie decat drepte f, unghi care sa fie mai mare decat un altul ales de tine ca sa duci o raza suspecta de a fi q?

Pentru ca intre toate dreptele OAi pe care le poti obtine (plimband pe Ai pe d) si dreapta d1 unghiul ascutit este strict nenul. Iar in acel unghi se pot duce drepte OQi care, fiind distincte de toate dreptele OAi, nu poti afirma ca sunt de tip f fara vreo demonstratie in acest sens.


e-

[atanasu]

PS. Cred ca poate m-ar ajuta sa demonstrez ce-mi ceri daca explicitezi ce scri la #270 ca ar fi ceva trivial(mi-am adus aminte de chestia asta cand am folosit si eu din intamplare acest termen de trivial -banal la #307 si atunci stiu ca am vrut sa te intreb ce insena acolo acel 'trivial" asa ca te intreb acum) . Reiau textul tau si poate poti sa ma lamuresti:

" Segmentele de dreapta buclucase " Ai+1`Q " si " Ai+1``Q ", au un capat (Q) pe sfertul de cerc si celalalt capat pe dreapta d, strict la est de A. Deci, daca punctul Q nu coincide cu A, toate punctele acelor segmente sunt strict la est de dreapta OA si ca atare acele segmente nu au absolut nicio sansa sa intersecteze semidreapta [AO. Tu insa pretinzi in "demonstratia" ta (la punctul 2) ca notezi intersectiile respective cu O' si O'', ceea ce denota ca nici macar nu iti intelegi propria constructie geometrica. Acea intersectie este vida, repet, daca Q nu coincide cu A.

Daca insa pentru simplul motiv ca segmentele acela nu intersecteaza semidreapta [AO, tu consideri ca "demonstratia prezentata pica" (versiunea de la #255), inseamna ca tu nu intelegi faptul ca in logica "demonstratiei" tale, lipsa acelor intersectii este irelevanta, pentru ca nu segmentele acelea trebuie sa intersecteze semidreapta [AO  (ca sa ai punctele O' si O'') ci dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q". Iar alegerea punctelor "Ai+1`" si "Ai+1``" la est de A pe d, pentru a asigura existenta intersectiei dintre dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" si semidreapta [AO este de-a dreptul triviala. "

[Electron]

PS. Cred ca poate m-ar ajuta sa demonstrez ce-mi ceri daca explicitezi ce scri la #270 ca ar fi ceva trivial

Ma indoiesc.

" [...] Iar alegerea punctelor "Ai+1`" si "Ai+1``" la est de A pe d, pentru a asigura existenta intersectiei dintre dreptele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" si semidreapta [AO este de-a dreptul triviala. "

Chiar nu stiu ce e de explicitat aici. Deseneaza figura despre care vorbim si, cu ea sub ochi, vei vedea ca a gasi acele puncte pe d este foarte simplu. Daca nu intelegi de ce nici dupa ce iti desenezi figura respectiva, o sa incerc sa dau mai multe explicatii textuale.


e-

[atanasu]

Deci spui ca existenta dreptelor Ai+1`QO` si Ai+1``QO``este triviala. Dar de ce mi-o spui mie acolo la #270?

[Electron]

Deci spui ca existenta dreptelor Ai+1`QO` si Ai+1``QO`` este triviala.

Nu, spun ca este triviala gasirea punctelor pe d ca sa asiguri existenta intersectiei dreptelor "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" cu semidreapta [AO, adica existenta punctelor O' si O'' pe acea semidreapta.

Dar de ce mi-o spui mie acolo la #270?

Am spus-o pentru ca se pare ca nu-ti intelegi propria constructie, pretinzand ca segmentele "Ai+1`Q" si "Ai+1``Q" se pot intersecta cu semidreapta [AO, in general (adica inclusiv atunci cand Q e diferit de A), ceea ce este fals.


e-

[atanasu]

Asadar: Este trivial  sa gasesc punctele Ai+1`si Ai+1`` si sa duc daca doresc  dreptele   Ai+1`QO` si Ai+1``QO``, punctele O` s O`` fiind pe dreapta AO la nord sau la sud de O?

[Electron]

Asadar: Este trivial  sa gasesc punctele Ai+1`si Ai+1`` si sa duc daca doresc  dreptele   Ai+1`QO` si Ai+1``QO``, punctele O` s O`` fiind pe dreapta AO la nord sau la sud de O?

Te invit sa citesti cu atentie ce am scris. Este trivial sa gasesti puncte pe d astfel incat sa ai intersectiile O' si O'' cu semidreapta [AO. Asta insemna ca e trivial sa te asiguri ca ai acele intersectii la nord de A.

Daca punctele O' si O'' se afla "la nord sau la sud de O" este cu totul alta discutie, si pentru a stabili unde se afla ficare din cele doua puncte fata de O (in special pentru situarea la sud de O) e nevoie de demonstratii, nu doar de afirmatii gratuite.


e-