Postulatul sau Teorema lui Euclid?

[atanasu]

In afara de neatentia cu 2Pi nu ai dreptate si vad ca daca te ostenesti putem trece tu remarcand-o si c ontinund totusi cu raspunsul care nu stiu de ce ti-a luat atata timp.. Ipoteza este ca o anume figura geometrica are o anume proprietate care este concluzia ce deriva din tipul figurii. Orice echilibristici logice nu ma pot convinge decat de "buna ta credinta".
Dar sa zicem ca am dreptate si tu nu ai. Poti sa-mi spui ce rezulta din asta?

[atanasu]

Fals cand spui ca nu stiu ca "directa nu implica reciproca" si daca cautam in urma se gaseste ca parca si eu am spus mai demult asta tot asa cum la Calahan am spus primul ca T=ma este o prostie dar tu pare ca crezi ca esti primul care ai observat-o respectiva ineptie si o aduci ca cel mai sintetic si convingaor pentru a dovedi ca Calahan elucubreaza

[atanasu]

PS Si ca sa  nu postez in continuarea unui text deja postat adaug o alta formulare pentru reciproca daca te deranleaza formularea eleganta cu poligonul;
Daca pe un segment de dreapta parte a unei figuri se masoara (se construiesc) de aceiasi parte a lui la cele doua capete doua unghiuri rectilinii  a caror suma este mai mica decat Pi atunci figura geometrica din care face parte segmentul de dreapta este un triunghi.

[Electron]

Nu apelez la nici-o reciproca adica nu o deduc logic. O constat caci  spun doar atat:

Nu e relevant daca "apelezi" la reciproca, iar "constatarea" nu are rost daca nu poti demonstra logic ceea ce "constati". Atata timp cat pretinzi ca propozitia aceea (postulatul 5 in formularea lui Euclid) este o consecinta a propozitiei I-17, gresesti. Acea propozitie trebuie demonstrata (asta te lauzi tu de la inceputul acestui topic ca ai reusit), iar I-17 nu o demonstreaza deloc.

orice punct O as lua si asta inseamna ca pot acoperi tot planul pentruca nu lucrez cu limita de timp si rationamentul este unic si repetabil

Mda, dar "acoperi tot planul" cu puncte O, adica prin acest procedeu te poti asigura ca orice punct din plan e inclus in demonstratia din I-17. Dar ea nu acopera absolut deloc toate perechile de drepte din plan (secantele) si nici toate unghiurile (adica toate valorile de suma mai mici de doua unghiuri drepte). Asta e eroarea majora din cauza careia nu poti "constata" prin aceasta metoda ca ar fi adevarata propozitia pe care eu o numesc reciproca.

pastrand dreapta d aceiasi toate perechile de drepte AO so BO sunt concurente si suma unghiurilor dintre dreapta si cele doua drepte concurente este mereu mai mica de 2Pi.

Da, daca iei orice punct O, dreptele AO si BO vor fi concurente prin constructie si unghiurile vor fi cum spune I-17. Dar oricate puncte O ai lua, data fiind o drepata d si doua puncte distincte pe ea, A si B, dreptele AO si BO nu acopera toate perechile de drepte posibile.

Deci cercetand aceasta figura daca doar dreapta d ar exista as conchide ca intradevar nu pot duce alte  doua drepte din A si B care sa nu se intalneasca caci toate au fost deja duse si nu mai este posibil sa duc nici una care sa nu fie printre cele deja duse.

Asta e fals. Nu toate perechile de drepte care trec prin A si B, se vor intersecta, dovada fiind existenta unei infinitati de perechi de drepte paralele care trec prin A si B. Un caz particular sunt dreptele care sunt perpendiculare pe d in A si B.

Si daca repet rationamentul pentru orice dreapta sau toate dreptele din planul in care lucram se va intampla acelasi lucru.

Da, se va intampla acelasi lucru, adica vor exista mereu o infinitate de perechi de drepte (in speta cele paralele) care nu sunt "acoperite" de "procedeul" cu plimbatul punctului O prin tot planul.

Adica se constata prin constructie ca in afara de drepte paralele duse prin A si B (conform I-28) toate celelalte sunt concurente in partea in care unghiurile discutate au o suma mai mica decat2Pi.

Nici vorba! De unde ai tras tu concluzia ca pentru toate perechile de drepte care formeaza unghiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, ele se intersecteaza? Tocmai asta e problema, ca stiind doar suma unghiurilor nu poti deduce daca secantele lui d se intersecteaza sau nu!

Tu inca nu ai inteles ca exista si varianta in care pentru doua drepte paralele (drepte care nu se intersecteaza), suma unghiuilor interne cu o secanta comuna sa nu fie exact doua unghiuri drepte?

Iti aduc aminte ca nu rezulta de niciunde ca daca dreptele sunt paralele, atunci suma unghiurilor respective e musai doua unghiuri drepte, desi invers stim ca e adevarat (I-28). Iarasi, directa nu implica reciproca!

Cu alte cuvinte, data fiind o dreapta d, cu punctele distincte A si B pe d, si o secanta prin A, nu rezulta de niciunde ca prin B ar exista o singura paralela la prima secanta (anume cea care formeaza unghiuri a caror suma sa fie precis egala cu doua unghiuri drepte).

Explicitez inca o data: Daca secantele se intersecteaza, atunci stim (conform I-17) ca suma unghiurilor e mai mica decat doua unghiuri drepte (directa). Dar nu rezulta de niciunde ca, daca suma e mai mica de doua unghiuri drepte, secantele se intersecteaza (reciproca). Pentru asta e nevoie de postulatul 5 in geometria Euclidiana.

Eu stiu ca se intalnesc in baza constructiei

Ei bine, stii gresit, pentru ca acea constructie consuma doar "toate punctele O" din plan, nu si toate perechile de drepte si toate sumele de unghiuri.

si doar deduc ca au conform I-17 suma unghiurilor respective mai mica decat 2Pi

Deductia ta e gresita, pentru ca exista o infinitate de perechi de drepte pe care I-17 nu le acopera.

dar  nu invoc in nici-un fel reciproca lui I-17.

Si daca o invoci si daca nu, tot gresit e rationamentul prezentat aici.

Ea va rezulta imediat ce voi accepta postulatul ca teorema existenta  dar de  fapt intru in geometria euclidiana dupa enuntul postulatului acesta  fiind o constatare care nu poate fi altfel.

Mda.

Daca insa teorema I-17 nu exista degeaba faceam constructia respectiva ca nu as putut trage concluziile pe care le-am tras puteam doar alaturi de Euclid sa postulez si eu.

Nu poti trage concluziile pe care le-ai tras nici asa, pentru ca teorema I-17 nu acopera toate perechile de secante, ci doar pe cele care se intersecteaza. Ca tu crezi (gresit) ca nu exista si alte perechi de secante, e ceea ce te face sa emiti astfel de rationamente nule.

Nu stiu de ce nu intelegi acest rationament geometric inductiv.

Inteleg rationamentul, si vad foarte clar ca e gresit. Oare tu de ce nu intelegi ca "inductia" asta nu poate acoperi toate perechile de secante, desi acopera toate punctele O din plan?

Oricum sunt sigur ca nu o sa accepti ce spun eu

Bravo tie. Importante sunt argumentele si contra-argumentele, nu "previziunile" tale de acest fel.

dar nici nu o sa ma poti convinge ca am gresit.

Vai dar cata siguranta! Si ma acuzai pe mine ca sunt increzut?

Te invit sa analizezi contra-argumentele prezentate mai sus si sa vezi daca le intelegi sau nu. Chiar daca nu te lasi convins de ele, important este sa vezi si sa intelegi ce contra-argumente exista la argumentatia ta. Cand vei scapa de ingamfarea ta poate vei reusi sa inveti lucruri noi, pe care acum le ignori (intentionat sau nu).

Eu inteleg cum privesti tu problema

Mie mi se pare ca nu intelegi. Vom vedea cum raspunzi la postarea de fata.

si nu sunt de acord caci nu mi-am propus sa demonstrez reciproca teoremei I-17 ci postulatul lui Euclid.

E irelevant cum numesti tu postulatul lui Euclid. Erorile din argumentatia ta tot acelea raman, si le-am detaliat mai sus.

Este intradevar uimitor de simplu ce am facut. Seamana cu oul lui Columb chiar daca dupa Farcas B. ar putea fi si din diamant, globul pamatesc fiind desigur o supradimensoinare entuziasta.

E intr-adevar uimitor ce erori grave poti emite, in timp ce te lauzi singur in acest fel.

PS Demonstratia mea este in stil Arhimede si nu in logica aristotelica bivalenta.

Orice "stil" ai aborda, cat timp emiti astfel de erori, argumentatiile tale tot nule raman.

Este daca vrei o inductie  in geometrie dar fara sa lucram pe sirul numerelor naturale ca in algebra cum de fapt se lucreaza orice inductie completa care este de fapt reluarea  inductiei complete de nedemonstrat( fiind postulata) a regulei sirului natural al numerelor adica consecinta a  numararii acestora, fiind nedemonstrabil ca "daca (n) atunci (n+1) =(n)+ 1".

Cum adica, "daca (n) atunci (n+1) = (n) + 1" ? Ce anume vrei sa spui cu aceste notatii, mai exact?


e-

[atanasu]

Vad ca ai scris  o monografie. O s-o citesc pe indelete si cu placere. Dar inainte de a o citi te intreb :stii ce inseamna filibusterism? Daca poti raspunde cu da sau cu nu si eventual cu o explicatie in cateva cuvinte, tot asa daca poti .
PS Am defilat textul tau si la final am vazut ca esti interesat de spusa mea referitor la inductia primordiala. O sa discutam asta mai tarziu ca este interesant9daca vei dori) dar iti spun ca m-am referit la mama inductiei asa cum de ex adunarea este mama regulilor de compozitie.

[Electron]

De ce crezi ca numai eu trebuie sa raspund la niste intrebari.

Nu cred acest lucru.

Dar tu eviti uneori raspunauri care nu te avantajeaza?

Se pare ca e nevoie sa ma repet: daca raspunsurile mele nu vin "cand te astepti tu", sunt posibile mai multe cauze, dar "evitarea raspunsurilor care nu ma avantajeaza" nu e una dintre ele. Poate ca sunt ocupat cu altceva (forumul nu e prioritatea mea maxima in viata), sau poate ca sunt tangente irelevante pe care le lansezi si pe care le voi ignora in continuare.

Ce sa fac am apucat sa vad ce ai scris si ai sters imediat.Nu stiu daca vei recunoaste acest aspect...

Ce anume (despre ce) ai vazut ca "am scris si am sters imediat" si cand? Acuze generice de acest fel te-as incuraja sa nu mai lansezi, ca e de foarte prost gust.

In afara de neatentia cu 2Pi nu ai dreptate si vad ca daca te ostenesti putem trece tu remarcand-o si c ontinund totusi cu raspunsul

De ce nu am dreptate? Unde gresesc mai exact? Credeam ca ai invatat lectia de cand cu ghilimelele acelea, sa citezi exact unde vezi tu greseli si sa le explicitezi care sunt, ca sa le putem adresa si corecta. De ce nu faci asta?

Ipoteza este ca o anume figura geometrica are o anume proprietate care este concluzia ce deriva din tipul figurii.

Nu, ipoteza nu este concluzia, decat intr-un rationament circular (nul). Eu sustin ca acea "anume proprietate" este existenta intersectiei intre dreptele suport ale laturilor triunghiului pe partea cu unghiurile, pentru ca ea e relevanta in existenta (si valoarea sumei) acelor unghiuri.

Orice echilibristici logice nu ma pot convinge decat de "buna ta credinta".

Daca gasesti erori in "echilibristicile logice" pe care le vezi in postarile mele, te rog sa le indici concret si precis (de preferat cu citate) ca sa le corectam aici in public.

Dar sa zicem ca am dreptate si tu nu ai.

De ce am face asta? Nu sunt destule subiectele concrete, vrei sa povestim si pe scenarii nefondate?

Poti sa-mi spui ce rezulta din asta?

Nu. Spune tu ce ar rezulta, daca ti se pare relevant in discutia de fata.

adaug o alta formulare pentru reciproca daca te deranleaza formularea eleganta cu poligonul;
Daca pe un segment de dreapta parte a unei figuri se masoara (se construiesc) de aceiasi parte a lui la cele doua capete doua unghiuri rectilinii  a caror suma este mai mica decat Pi atunci figura geometrica din care face parte segmentul de dreapta este un triunghi.

Da, formularea asta e mult mai aproape de cea relevanta. Ramane sa intelegi ca din concluzia ca "este un triunghi", ceea ce e relevant in acest caz este faptul ca in triunghi dreptele suport ale laturilor se intersecteaza pe partea cu unghiurile interioare, pentru ca daca nu s-ar intersecta, nu am putea vorbi de acel triunghi. Iar postulatul 5 in formularea lui Euclid exact asta face, la concluzie vorbeste explicit de intersectia dreptelor respective.

stii ce inseamna filibusterism?

De ce ar fi relevant asta? Vrei sa ma acuzi de asa ceva?


e-

[atanasu]

Nu pot sa ma chinui cu filibusterisme care mai sunt si greu de urmarit.
Daca esti in stare sa contrazici o anume  fraza in intregul ei atunci fa-o daca nu las-o balta ca nu discut parerile tale despre ce iese cand tu faci bucati  textul meu.

Exemplu:
Textul meu de la #277  dupa corectia de la 2PI, prezinta in esenta urmatoarele idei:
a) " Nu apelez la nici-o reciproca adica nu o deduc logic. O constat caci  spun doar atat: orice punct O as lua si asta inseamna ca pot acoperi tot planul pentruca nu lucrez cu limita de timp si rationamentul este unic si repetabil pastrand dreapta d aceiasi, toate perechile de drepte AO si BO sunt concurente si suma unghiurilor dintre dreapta si cele doua drepte concurente este mereu mai mica de Pi. Deci cercetand aceasta figura, daca doar numai dreapta d ar exista as conchide ca intradevar nu pot duce alte  doua drepte din A si B care sa satisfaca conditia unghiulara si sa  nu se intalneasca caci toate au fost deja duse si nu mai este posibil sa duc nici una care sa nu fie printre cele deja duse."

b) "Si daca repet rationamentul pentru orice dreapta  din planul in care lucram se va intampla acelasi lucru.  Adica se constata prin constructie ca in afara de drepte paralele duse prin A si B(conform I-28) toate celelalte sunt concurente in partea in care unghiurile discutate au o suma mai mica decat Pi. Eu stiu ca se intalnesc in baza constructiei si doar deduc ca au conform I-17 suma unghiurilor respective mai mica decat Pi dar  nu invoc in nici-un fel reciproca lui I-17."

c) "Daca insa teorema I-17 nu exista degeaba faceam constructia respectiva ca nu as putea  trage concluziile pe care le-am tras ci doar  puteam alaturi de Euclid sa postulez si eu redundant."

Fiecare propozitie (fraza ) contine cate o idee :
a) Nu folosesc o reciproca a vreunei teoreme ci constat ca constructia pe care o descriu produce fara rest toate triunghiurile din plan de o parte a dreptei d ce se pot construi. Altele nu pot fi si mai exista si o teorema I-7 care implica unicitatea triunghiurilor care rezulta din constructia mea.
b)  Daca se repeta rationamentul pentru orice dreapta din plan se vor fi obtinut toate triunghiurile existente in plan adica nemaiexistand altele pitite pe undeva este sigur ca toate acele drepte care le formeaza pot fi descrise ca intanindu-se cu certitudine de partea unde avem suma unghhiurilor mai mica decat Pi caci asta spune teorema I-17 si nu vreo reciproca a ei.
c) Inexistenta teoremei I-17 (si nu reciproca ei) nu mi-ar permite sa trag concluzia care sa sustina ca postulatul 5 este adevarat asa  cum este el enuntat de Euclid dar  ne mai  fiind postulat ci fiind dovedit prin verificarea sa rationala totala adica de fapt astfel demonstrat

Daca aceste idei le-ai ataca as intelege dar sa-mi desparti aceste propozitii in bucati si sa faci astfel de jonglerii nu prea inghit desi stiu ca de aceea ti-a trebuit asa mult timp.
Poti contrazice dovedind ca este fals ceva din ce spun asa cum de exemplu era fals ca suma era 2Pi  ?

PS. Si din  tot ce scrii merita sa raspund doar la cateva  :
a) Am acoperit fara rest toat punctele din plan
b) De ce  trag concluzia ca pentru toate perechile de drepte care formeaza unghiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, ele se intersecteaza? Nici vorba : eu constat ca duc toate aceste drepte ca sa se intersecteze , le epuizez pe ele cat si toate punctele posibile de intersectie adica toate punctele planului si constatand rational aceasta realitate trag concluzia ca nu mai ramane nici-o pereche de drepte care sa formeze cu o dreapta acele perechi de unghiuri care sa se insumeze pana intr-un Pi dar niciodata un PI  si care sa nu fie concurente apartinand unui triunghi.
c) Oare tu de ce nu intelegi ca "inductia" asta nu poate acoperi toate perechile de secante, desi acopera toate punctele O din plan?
Ce sa inteleg ? Eu nu am construit drepte paralele adica cu conditia I-28 satisfacuta. Desigur ca sunt si alea legiune dar nu intra in disutie si in constructia mea.
De fapt daca construim tot ce se poate construi luand o dreapta oarecare si un punct din plan necoliniar cu dreapta vom gasi toate acele secante(o multime)  care pleaca de pe dreapta la punct si daca luam toate punctele vom gasi o multime (cred ca este ceva de tip Cantor?)  de multimi de drepte secante asociate fiecarui punct si dreptei respective si astfel se acopera planul total de n ori cate drepte voi lua in aceste contruetie.Desigur ca este o operatie la infinit dar este perfect posibila rational.

Edit :pentru ca inca nu ai raspuns mi-am permis sa mai modific cate ceva in raspunsul acesta

[Electron]

Nu pot sa ma chinui cu filibusterisme care mai sunt si greu de urmarit.

Mi se pare ciudat (si amuzant) ca ma acuzi pe mine de asa ceva, cand tu esti cel care introduce o multime de tangente irelevante in discutie, lungind intentionat discutia in loc sa postezi demonstratiile promise (cele pe care te lauzi ca le ai) in timp ce eu ma straduiesc sa raspund strict la ce scrii tu, si nu oricum, ci cu citate precise la ceea ce comentez. De aici deduc faptul ca nu intelegi ce inseamna de fapt acel concept ("filibusterism"), dar nici nu consider ca merita prelungita aceasta tangenta aici, asa ca eu voi ignora astfel de acuze pe viitor ca fiind complet nefondate.

Daca esti in stare sa contrazici o anume  fraza in intregul ei atunci fa-o daca nu las-o balta ca nu discut parerile tale despre ce iese cand tu faci bucati  textul meu.

Daca e greu de urmarit modul in care iti raspund, voi incerca sa fiu mai concis, dar te asigur ca eu comentez in acest fel (despartind textul tau in bucati) pentru ca eu consider ca am ceva relevant de spus despre fiecare bucata, incercand sa nu pierd in vedere contextul. Cand e un bloc de text care contine mai multe erori, mi se pare mult mai usor sa comentez fiecare eroare in bucata in care apare, decat sa fac lista cu eroriele si cu trimiteri imprecise la text.

In fine, daca nu poti urmari ce spun, te invit sa citezi ce nu reusesti sa intelegi si voi incerca sa reformulez, pentru ca intentia mea este sa fiu cat mai clar, si nicidecum sa fiu obscur. Nu pretind ca imi reuseste tot timpul, si de aceea prefer dialogul, pentru ca asa pot primi feedback imediat atunci cand mesajul pe care incerc sa-l transmit nu e suficient de inteligibil.

Exemplu:
Textul meu de la #277  dupa corectia de la 2PI, prezinta in esenta urmatoarele idei:
a) " Nu apelez la nici-o reciproca adica nu o deduc logic. O constat caci  spun doar atat: orice punct O as lua si asta inseamna ca pot acoperi tot planul pentruca nu lucrez cu limita de timp si rationamentul este unic si repetabil pastrand dreapta d aceiasi, toate perechile de drepte AO si BO sunt concurente si suma unghiurilor dintre dreapta si cele doua drepte concurente este mereu mai mica de Pi. Deci cercetand aceasta figura, daca doar numai dreapta d ar exista as conchide ca intradevar nu pot duce alte  doua drepte din A si B care sa nu se intalneasca caci toate au fost deja duse si nu mai este posibil sa duc nici una care sa nu fie printre cele deja duse."

b) "Si daca repet rationamentul pentru orice dreapta sau toate dreptele din planul in care lucram se va intampla acelasi lucru.  Adica se constata prin constructie ca in afara de drepte paralele duse prin A si B(conform I-28) toate celelalte sunt concurente in partea in care unghiurile discutate au o suma mai mica decat Pi. Eu stiu ca se intalnesc in baza constructiei si doar deduc ca au conform I-17 suma unghiurilor respective mai mica decat Pi dar  nu invoc in nici-un fel reciproca lui I-17."

c) "Daca insa teorema I-17 nu exista degeaba faceam constructia respectiva ca nu as putea  trage concluziile pe care le-am tras ci doar  puteam alaturi de Euclid sa postulez si eu redundant."

Asta este "esenta" ideilor tale? Daca da, poate si tu trebuie sa incerci sa fii mai concis.


e-

[Electron]

Fiecare propozitie (fraza ) contine cate o idee :

Ok, o sa incerc sa raspund la fiecare "idee" mai jos.

a) Nu folosesc o reciproca a vreunei teoreme ci constat ca constructia pe care o descriu produce fara rest toate triunghiurile din plan de o parte a dreptei d ce se pot construi. Altele nu pot fi si mai exista si o teorema I-7 care implica unicitatea triunghiurilor care rezulta din constructia mea.

Despre asta am spus deja de doua ori ca sunt de acord ca astfel produci "toate triunghiurile" (inainte te refereai doar la al treilea punct "O") din plan. Eroarea ta de aici este ca nu intelegi faptul ca nu e suficient sa produci toate triunghiurile folosind toate punctele (care nu sunt pe d) din plan. Prin aceste constructii nu acoperi si toate perechile de secante (prin A si B), in speta nu ai cum sa le obtii pe cele care nu se intersecteaza (numite si "paralele" conform definitiilor lui Euclid). Iar despre aceste paralele, nu ai nicio baza sa afirmi ca nu pot forma cu secanta comuna d, unghiuri interne cu suma mai mica de doua unghiuri drepte. Intelegi asta, sau nu?

b)  Daca se repeta rationamentul pentru orice dreapta din plan se vor fi obtinut toate triunghiurile existente in plan adica nemaiexistand altele pitite pe undeva este sigur ca toate acele drepte care le formeaza pot fi descrise ca intanindu-se cu certitudine de partea unde avem suma unghhiurilor mai mica decat Pi caci asta spune teorema I-17 si nu vreo reciproca a ei.

Si cu asta sunt de acord. Nu contest teorema I-17 in niciun fel. Dar repet: prin constructia asta obtii toate perechile de secante care se intersecteaza (si se intersecteaza pe partea cu unghiurile respective), iar I-17 nu-ti da absolut nicio informatie despre unghiurile formate cu secanta lor comuna de perechile de secante care nu se intersecteaza. Pricepi asta, sau nu?

I-17 te asigura ca pentru perechile de secante care se intersecteaza, suma unghiurilor cu secanta comuna e mai mica decat doua unghiuri drepte, dar ea nu interzice in niciun fel existenta de drepte care nu se intersecteaza si totusi au suma unghiurilor cu secanta comuna mai mica decat doua unghiuri drepte. Sper ca iti dai seama ca, daca exista astfel de perechi de secante, ele nu au nevoie de "un triunghi" din acelea acoperite de tine cu constructia ta cu "O" plimbaret prin plan. Daca exista, ele sunt cu siguranta diferite de orice pereche de secante care formeaza un triunghi cu secanta comuna.

c) Inexistenta teoremei I-17 (si nu reciproca ei) nu mi-ar permite sa trag concluzia care sa sustina ca postulatul 5 este adevarat asa  cum este el enuntat de Euclid dar  ne mai  fiind postulat ci fiind dovedit prin verificarea sa rationala totala adica de fapt astfel demonstrat

Repet, ceea ce spui aici e complet irelevant. Ce e important este ca nici existenta teoremei I-17 nu-ti permite sa tragi concluzia care sa sustina ca postulatul 5 e adevarat, pe motivele explicitate mai sus.

Daca aceste idei le-ai ataca as intelege

Bun, acum intelegi mai usor contra-argumentele mele?

dar sa-mi desparti aceste propozitii in bucati si sa faci astfel de jonglerii nu prea inghit desi stiu ca de aceea ti-a trebuit asa mult timp.

Eu nu te oblig sa "inghiti" ce scriu eu. Eu iti prezint argumentele mele asa cum ma pricep eu mai bine. Daca iti folosesc bine, daca nu, sper ca macar altora care urmaresc discutia sa le fie de folos.


e-

[Electron]

Poti contrazice dovedind ca este fals ceva din ce spun asa cum de exemplu era fals ca suma era 2Pi  ?

Daca toate erorile tale ar fi ca cea cu suma 2Pi, as putea sa citez varianta corecta ca sa vezi ca ai scris gresit. Dar cand erorile tale sunt de rationament, nu pot decat sa-ti prezint contra-argumentele mele pentru care rationamentul prezentat e gresit, contra-argumente pe care va trebui sa le judeci si sa vezi daca sunt valide logic (iar daca nu sunt sa indici erorile din ele), nu prin comparatia directa intre un "Pi" si "2Pi".

a) Am acoperit fara rest toat punctele din plan

Asa, si?

b) De ce  trag concluzia ca pentru toate perechile de drepte care formeaza unghiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, ele se intersecteaza? Nici vorba : eu constat ca duc toate aceste drepte ca sa se intersecteze , le epuizez pe ele cat si toate punctele posibile de intersectie adica toate punctele planului si constatand rational aceasta realitate trag concluzia ca nu mai ramane nici-o pereche de drepte care sa formeze cu o dreapta acele perechi de unghiuri care sa se insumeze pana intr-un Pi dar niciodata un PI  si care sa nu fie concurente apartinand unui triunghi.

Cand tragi concluzii despre unghiurile dintre o secanta comuna si toate perechile de drepte (inclusiv despre cele care nu se intersecteaza), pe baza doar a perechilor care prin cosntructie se intersecteaza, faci o eroare de logica grava de tot. Daca ma intrebi pe mine, erorea ta este ca nu tii cont de faptul ca directa nu implica reciproca, asa cum am incercat sa explicitez deja de cateva ori.

Desigur ca sunt si alea legiune dar nu intra in disutie si in constructia mea.

Nu "intra" (pentru tine) pentru ca vrei tu sa le ignori, gresind astfel foarte tare. Dar deoarece si intre acele paralele si o secanta comuna s-ar putea sa fie ughiuri a caror suma sa fie mai mica decat doua unghiuri drepte (inca nu ai demonstrat ca nu se poate), concluziile tale bombastice sunt nule.

c) Oare tu de ce nu intelegi ca "inductia" asta nu poate acoperi toate perechile de secante, desi acopera toate punctele O din plan?
Ce sa inteleg ? Eu nu am construit drepte paralele adica cu conditia I-28 satisfacuta.

Stai numa incet cu pianul pe scari! De unde ai tras tu concluzia ca toate dreptele paralele satisfac conditia din I-28?
I-28 spune ca daca suma unghiurilor e egala cu doua unghiuri drepte, atunci dreptele sunt paralele, dar nu si invers! (Aceeasi eroare: nu tii cont ca directa nu implica reciproca).

De fapt daca construim tot ce se poate construi luand o dreapta oarecare si un punct din plan necoliniar cu dreapta vom gasi toate acele secante(o multime)  care pleaca de pe dreapta la punct si daca luam toate punctele vom gasi o multime (cred ca este ceva de tip Cantor?)  de multimi de drepte secante asociate fiecarui punct si dreptei respective si astfel se acopera planul total de n ori cate drepte voi lua in aceste contruetie.Desigur ca este o operatie la infinit dar este perfect posibila rational.

Asa, si? Ce relevanta are asta in discutia despre perechi de drepte cu secanta comuna si unghiurile facute cu aceasta?


e-

[atanasu]

Electron,
Efortul facut de tine ca sa scri cat ai scris este impresionant si nu pot decat sa-ti multumesc si sa retrag ce am spus despre "obligaita de a inghiti" si despe filibusterismul de care te-am suspectat.
O precizare : Nu am alte demonstratii decat varianta demonstrarii directe a Postulatului data la #271 (desigur cu niste precizari in discutia ce a continuat intre noi) cat si varianta indirecta via Playfair care a fost enuntata in ultima redactare in figura formata din dreptele d, AO perpendiculara pe d in A si d1(OC) perpendiculara in O pe AO taiata in B  de sfertul de cerc cu centru in O si raza OA (OB) si cu intreruperea demonstratiei sau mai bine zis a sustinerii acesteia la postarea #170  pe care te-as ruga sa o reiei de la acea postare si de la costatarea de catre tine a unei trivialitati evidente dar pe care eu nu o inteleg.
Voi reveni dupa ce voi analiza  ultimele trei postari

[atanasu]

Este clar ca felul in care justific eu constructia imaginta si concluzia trasa este insuficient de evident pentru tine.
Repat ca nu am ce face in plus decat sa gasesc argumentari mai clare si ultima pe care pot face este aceasta:

Eu  stiu  doar ca drepetele  AO s BO nu sunt nici paralele si nici perpendiculare pe d,asadar in inventarul lor virtual voi gasi doar drepte concurente care formeaza doar triunghiuri si conf I-17 toate unghiurile aparute in aceste triunghiuri au suma mai mica de Pi.
Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care ar putea constitui subiect al postulatului 5 si el nu are la ce sa se mai refere in afara punctelor si dreptelor existente virtual in aceasta constructie care il confirma si justifica.
Intrucat constructia epuizeaza toate punctele si dreptele care pot exista intr-un plan desigur ca voi gasi orice dreapta impreuna cu toate ce-i sunt paralele cat si toate ce-i sunt perpendiculare . De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si consider ca  postulatul 5 se verifica efectiv peste tot in acest plan imaginat.

[atanasu]

Ps De fapt tu spui ca in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar au ungiurile interiare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi?

[Electron]

Eu  stiu  doar ca drepetele  AO s BO nu sunt nici paralele si nici perpendiculare pe d,asadar in inventarul lor virtual voi gasi doar drepte concurente care formeaza doar triunghiuri si conf I-17 toate unghiurile aparute in aceste triunghiuri au suma mai mica de Pi.

Cu asta sunt de acord.

Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care ar putea constitui subiect al postulatului 5 si el nu are la ce sa se mai refere in afara punctelor si dreptelor existente virtual in aceasta constructie care il confirma si justifica.

Ceea ce am subliniat cu rosu este fals. I-17 te asigura ca daca cele doua drepte se intersecteaza (pe partea cu unghiurile interioare), atunci suma acelor unghiuri e mai mica de doua unghiuri drepte, dar nu si invers. (Directa nu implica reciproca!)

Postulatul 5 vorbeste de perechile de drepte care fac unhgiuri cu suma mai mica de doua unghiuri drepte, si pana sa acceptam acel postulat ca adevarat, nu stim daca acele drepte se intersecteaza sau nu, pe baza altor teoreme din geometria neutra.

Intrucat constructia epuizeaza toate punctele si dreptele care pot exista intr-un plan desigur ca voi gasi orice dreapta impreuna cu toate ce-i sunt paralele cat si toate ce-i sunt perpendiculare .

Nici vorba. Costruind toate triunghiurile din plan nu vei gasi nicio pereche de paralele, care vorba ta, sunt legiune. Deci nu e suficient sa "epuizezi toate dreptele" din plan pe rand, pentru ca suma unghiurilor respective se refera la constructii cu perechi de drepte cu secanta comuna.

De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte

Fals. Nu vei gasi nicio pereche de drepte paralele (indiferent ce suma au uhghiurile pe care le fac cu o secanta comuna).

Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si consider ca  postulatul 5 se verifica efectiv peste tot in acest plan imaginat.

Ce pretinzi tu si ce consideri este gresit, in sensul in care nu rezulta asta din argumentatia folosita (in speta din constructia tuturor triunghiurilor si din teorema I-17).

Ps De fapt tu spui ca in aceasta multitudine de linii si puncte nimic nu garanteaza ca voi gasi perechi de drepte care plecand de la o dreapta sunt paralele dar au ungiurile interiare facute cu aceasta au o suma mai mica de un Pi?

Da, asta spun. Am spus-o de mai multe ori pe parcursul ultimelor postari, e suficient sa citesti mai atent ceea ce am scris deja.


e-

[atanasu]

Elimin textul in forma asta:
"Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care ar putea constitui subiect al postulatului 5 si el nu are la ce sa se mai refere in afara punctelor si dreptelor existente virtual in aceasta constructie care il confirma si justifica.
Intrucat constructia epuizeaza toate punctele si dreptele care pot exista intr-un plan desigur ca voi gasi orice dreapta impreuna cu toate ce-i sunt paralele cat si toate ce-i sunt perpendiculare . De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si consider ca  postulatul 5 se verifica efectiv peste tot in acest plan imaginat."
si il inlocuiesc cu:

Astfel prin constructie sunt epuizate toate dreptele care nu sunt paralele intre ele sau perpendicullare pe dreptele din care am ridicat drepte concurente spre punctele denumite O
De fapt voi gasi  tot ce cuprinde geometria liniilor drepte  care formeaza triunghiuri.
Asta este tot ce pretind ca am facut si nimic mai mult si voi vedea ce poate  sa mai rezulte din asta.