Transformarile de stare de agregare - problema clasa 8

[motive florale]

Un vas cu apa se incalzeste de la o sursa de caldura, de la "teta" = 20 "grade" C pana la fierbere in intervalul de timp "delta"t = 20 min. Cat timp este necesar, in aceleasi conditii de lucru ale sursei de caldura, pentru ca "alfa" = 20% din apa sa se transforme in vapori?

Rezolvare: Am inceput asa:
Q=m*c*"delta"t
Q=m*"lambda"
Q_p=IQ_cI
Q_p=mc"teta"2  (unde "teta"2 = 100 "grade"C)
IQ_cI=mc"teta"₁ (unde "teta"1 = 20 "grade"C)
m="ro"*V

si aici m-am impotmolit. Ce fac cu timpul pe care trebuie sa-l aflu, ce formula e cu timpul legat de caldura?
Va multumesc anticipat pentru ajutor!

[mircea_p]

Aici treaba cu Qp=Qc nu e utila.
Trebuie sa te gandesti putin la ceea ce se intampla aici.
Avem o sursa de caldura care cedeaza apei caldura la o rata constanta, sa zicem q  (in J/s).
Cum ar fi un ochi de aragaz pe care nu il dai nic mai tare nici mai incet.
Caldruea primita de apa intr-un interval de timp t va fi Q=q*t.

Acum incearca scrii expresii (in functie de q) pentru caldura primita de o masa de apa m pentru a sa incalzi de la 20 la 100 de grade (sa zicem Q1) si apoi caldura necesara pentru a se evapora 20% din m (sa zicem Q2)

[motive florale]

Q=q*t
Q₁=q*t₁
Q₂=q*t₂
q=Q/m

Q1=Q/m*t1
Q2=(Q/m*20%)*t2

[mircea_p]

Q=q*t
Q₁=q*t₁
Q₂=q*t₂

Pana aici e bine.

Acum trebuie sa aplici ce stii despre caldura specifica si caldura latenta.
Q1 se refera la incalzirea apei, da? Cum scriem caldura necesara pentru a incalzi apa de masa m de la 20 la 100?
Q2 se refera la evaporare, deci nu e cu caldura specifica.

[motive florale]

c=Q/m*"delta"t
Q=m*"lambda"  => c=m*"lambda"/m*"delta"t  => c="lambda"/"delta"t


Q1=(m*c*t1/m)*t1=c*t₁²
Q2=(m*c*t2/m*20%)*t2=c*t₂²

[mircea_p]

c=Q/m*"delta"t
Q=m*"lambda"  => c=m*"lambda"/m*"delta"t  => c="lambda"/"delta"t


Q1=(m*c*t1/m)*t1=c*t₁²
Q2=(m*c*t2/m*20%)*t2=c*t₂²

Q nu stiu ce este aici.
Si nu e prea clar ce vrei sa faci.
Avem Q1 si Q2. Si q care a rata de transfer de caldura. Nu ai nevoie si de alte Q-uri.

De exemplu, ai avea
Q1=mc(T2-T1)
unde T1, T2 sant temperaturi.
Dar mai stim si ca Q1=q*t1
Deci o prima ecuatie ar fi
q*t1=mc(T2-T1).

Acum scrie si a doua ecuatie, pe baza lui Q2.
Numai dupa ce ai cele doua ecuatii te apuci sa le rezolvi. 

[motive florale]

Ai zis de caldura latenta si am pus formula clasica cu "lambda". Nu a fost bine?

A doua ecuatie ar fi asa:
Q2=20%*m*c*t2
Q2=q*t2
=> 20%m*c*t2 = q*t1

[mircea_p]

Q2 este caldura folosita pentru evaporare apei la fierbere.
In timpul fierberii temperatura e constanta. Nu poti folosi m c delta T pentru transformari de faza.
Si nu amesteca timpul cu temperatura. T mare pentru temperaturi si t mic pentru timp.
Altfel iese o varza.

[motive florale]

Aha, pentru transformari de faza avem formula Q=m*"lambda"
Deci Q2=m*"lambda"
Q2=q*T2
=> T2=Q2/q=m*"lambda"/q
Nu cred ca e bine, nu ma prind deloc care e drumul, am dat numai de necunoscute.

[mircea_p]

Aha, pentru transformari de faza avem formula Q=m*"lambda"
Deci Q2=m*"lambda"

Doar ca e numai 20% din masa, nu?

Q2=q*T2

T2 este temperatura.  Atentie la simboluri.

Nu cred ca e bine, nu ma prind deloc care e drumul, am dat numai de necunoscute.

Ai numai doua necunoscute, q si t2 (timpul). Si vei avea doua ecuatii, imediat ce reusesti sa o scrii corect si pe a doua.
Doua ecuatii cu doua necunoscute.

[motive florale]

E tarziu, am obosit. Multumesc mult pentru ajutor, imi pare rau ca nu am scris mai devreme.
E bine asa: Q2=20%m*"lambda" ? Si Q2=q*t2. De unde scot timpul t2=Q2/q=20%m*"lambda". Cum e?

[mircea_p]

E tarziu, am obosit. Multumesc mult pentru ajutor, imi pare rau ca nu am scris mai devreme.
E bine asa: Q2=20%m*"lambda" ? Si Q2=q*t2. De unde scot timpul t2=Q2/q=20%m*"lambda". Cum e?

Ecuatia e bine
q*t2=0.2 m*"lambda"
Nu poti scoate timpul direct de aici.
Folosind si prima ecuatie
q*t1=mc(T2-T1).
insa putem elimina toate necunoscutele care nu ne intereseaza
E suficient sa imparti pe a doua la prima, termen cu termen si vezi ca se simplifica si q si m.
Apoi abia poti rezolva pentru t2, in ecuatia obtinuta dupa simplificare:
t2/t1=(0.2 Lambda)/c(T2-T1)

[motive florale]

Are logica, dar nu am valoarea lui lambda in datele problemei. La apa c=4185, pe-asta-l stiu!

[mircea_p]

Daca stii ca e apa il "ai". E de ajuns sa te uiti intr-un tabel, in carte sau pe Google.
Cauta caldura latenta de fierbere (sau evaporare).

[motive florale]

22.6*10⁵, l-am gasit!