Suprafaţă minimă

[Stilicho]

Se dă o cutie de formă paralelipiedică. Cutia nu are "capac", adică are lipsă una dintre feţe.
Să se dimensioneze laturile cutiei astfel încât suprafaţa (cele 5 feţe rămase) să fie minimă.

[HarapAlb]

Daca iau toate laturile egale cu zero o sa am suprafata egala cu zero, deci minima.

[paul]

Se dă o cutie de formă paralelipiedică. Cutia nu are "capac", adică are lipsă una dintre feţe.
Să se dimensioneze laturile cutiei astfel încât suprafaţa (cele 5 feţe rămase) să fie minimă.

Are dreptate HarapAlb solutia este imediata dar cred ca lipseste ceva din enunt...

[Adi]

Enuntul corect ar fi: se da o valoare nenula pentru volumul unei cutii paralelipipedice. Ce dimensiuni ar trebui sa aiba ea, astfel incat suprafata ei (fara capac) sa fie maxima?

[Stilicho]

Credeam că se subînţelege că este vorba de un volum nenul.

Enuntul corect ar fi: se da o valoare nenula pentru volumul unei cutii paralelipipedice. Ce dimensiuni ar trebui sa aiba ea, astfel incat suprafata ei (fara capac) sa fie maxima?

Adi, este vorba de suprafata minima nu maxima.
Daca una din dimensiuni ar tinde spre zero, atunci pentru a tine volumul constant as avea niste suprafete tinzand la infinit, si problema ar fi simpla.

[chimistul]

V= S x grosime

grosime minima => suprafata maxima.

Nu conteaza lungimea si latimea. parerea mea! 

[Stilicho]

Daca iau toate laturile egale cu zero o sa am suprafata egala cu zero, deci minima.

Bravo !!! Frumoasa rezolvare

Reformulez:

Se dă o cutie de formă paralelipiedică de volum V > 0. Lungimile laturilor sunt nenule si pozitive. Cutia nu are "capac", adică are lipsă una dintre feţe. Să se dimensioneze laturile cutiei astfel încât suprafaţa  cutiei (adica suprafaţa celor 5 feţe rămase) să fie minimă.

Problema este rezolvabila si nu este nevoie sa se cunoasca valoarea volumului V.

[chimistul]

Pt minim suprafetele trebuie sa aiba o latura maxima si celelalte minime!

Dreapta are "suprafata minima" 

[Adi]

Da, minima suprafata, am gresit cand am zis maxima. Pentru Chimistul, volumul interiorului cutiei este aici, nu volumul tablei din care se face suprafata.

[paul]

Nu stiu daca lipsa "capacului" nu e o capcana (?), dar asa cum stim ca pentru un volum dat sfera este corpul care are suprafata minima, cred ca in cazul paralelipipedului, cubul are suprafata laterala minima, deci cred ca raspunsul ar fi l=V^1/3

[Stilicho]

Nu stiu daca lipsa "capacului" nu e o capcana (?), dar asa cum stim ca pentru un volum dat sfera este corpul care are suprafata minima, cred ca in cazul paralelipipedului, cubul are suprafata laterala minima, deci cred ca raspunsul ar fi l=V1/3

Nu este o capcana.
... si nu este nici o smecherie la mijloc. Problema se rezolva "cinstit".

l=V1/3

... nu inteleg 

[Adi]

Nu stiu daca lipsa "capacului" nu e o capcana (?), dar asa cum stim ca pentru un volum dat sfera este corpul care are suprafata minima, cred ca in cazul paralelipipedului, cubul are suprafata laterala minima, deci cred ca raspunsul ar fi l=V1/3

Nu este o capcana.
... si nu este nici o smecherie la mijloc. Problema se rezolva "cinstit".

Este o capcana in sensul ca nu voiai sa testezi daca lumea stie ca la un volum dat, suprafata minima pentru un paralelilipiped este daca acesta este cub. Asta voia sa zica Raul. In cazul asta, trebuie un calcul mai elaborat, nu poti doar sa citezi rezultatul bine cunoscut ce il zisei acum.

l=V1/3

... nu inteleg 
[/quote]

Vrea sa spuna ca latura cubului este volumul  cubului la puterea unu pe trei, ceea ce este adevarat.

[Stilicho]

Nu, nu este cubul solutia.

[Adi]

Nu intelegi. Cubul este solutie la problema in care cutia are capac. Tu luand capacul cutiei, ai schimbat problema si nu mai are solutia asta eleganta. Nici nu am spus ca cubul este solutia. La asta se referea Paul cand a zis ca poate e o capcana. Nu e o capcana, este doar o alta problema, mai putin eleganta decat cazul in care solutia ar fi fost cubul.

[Electron]

Reformulez:

Se dă o cutie de formă paralelipiedică de volum V > 0. Lungimile laturilor sunt nenule si pozitive. Cutia nu are "capac", adică are lipsă una dintre feţe. Să se dimensioneze laturile cutiei astfel încât suprafaţa  cutiei (adica suprafaţa celor 5 feţe rămase) să fie minimă.

Problema este rezolvabila si nu este nevoie sa se cunoasca valoarea volumului V.

Este corecta reformularea urmatoare?

Se da o cutie paralelipipedica fara capac, de dimensiuni axbxc, c fiind inaltimea.
Sa se determine a, b si c, nenule si pozitive, astfel incat functia S(a,b,c) = a*b + 2*c*(a+b) sa fie minima, stiind ca V = a*b*c = ct > 0

e-