Referitor la teoria relativitatii.

[Adi]

Am facut cunostinta cu teoria relativitatii, ma si pasionat cum se aplica la avioanele de vanatoare cu radar, lansarea rachetelor in tinta..., si alte tehnologii unde se aplica.

Teoria relativitatii nu este necesara pentru avioane, nu este necesara nici macar pentru rachete, caci vitezele lor sunt prea mici fata de viteza luminii.

Si vreau sa mai sustin ce am propus de la inceput -"transport, de energie sau informație, la viteze supraliminice"- se primeste , si anume folosind teoria relativitatii.

Tu poti sa sustii, dar e gresit. Tu nu ai cunostinte elementare de clasa a XII-a de teoria relativitatii, ne pare rau. Comportament in care ceri ajutor la acest capitol se perimte aici pe forum, dar comportament in care incepi sa emiti pretentii ca ai descoperit ceva  nou in domeniu nu se permite, caci tu ai aratat deja ca nu stii bazele. Ai grija, nu mai veni cu idei noi la domenii unde nu stii bazele, caci vei fi moderat si apoi banat.

[kpatrat]

Salutare!
Sunt clasa a12a, dar materia a fost neglijata in favoarea recapitularii materiei de bacalauareat.Am cateva nelamuri in legatura cu teoria relativitatii.

Avem 2 gemeni aflati in spatiu, departe de orice influenta gravitationala. Unul dintre ei pleaca cu o naveta spatiala, cu o viteza apropiata de cea a luminii. La intoarcere, desi el a imbatranit un an, constata ca fratele sau a imbatranit 10. Avem urmatorul caz: la plecare, cei doi se inteleg sa isi faca cu mana cu frecventa de o data pe secunda in sistemul lor de referinta (ilogic, imposibil, dar necesar pentru problema). Datorita efectelor asupra timpului, ei vor vedea reciproc ca celalalt va incetini. Dar cel care a plecat cu racheta nu ar trebui sa vada ca cel din repaus isi misca mana mai repede deoarece vede actiunile fratelui sau care au durat 10 ani, intr-un interval de 1 an?

[tavy]

Avem 2 gemeni aflati in spatiu, departe de orice influenta gravitationala. Unul dintre ei pleaca cu o naveta spatiala, cu o viteza apropiata de cea a luminii. La intoarcere, desi el a imbatranit un an, constata ca fratele sau a imbatranit 10. Avem urmatorul caz: la plecare, cei doi se inteleg sa isi faca cu mana cu frecventa de o data pe secunda in sistemul lor de referinta (ilogic, imposibil, dar necesar pentru problema). Datorita efectelor asupra timpului, ei vor vedea reciproc ca celalalt va incetini. Dar cel care a plecat cu racheta nu ar trebui sa vada ca cel din repaus isi misca mana mai repede deoarece vede actiunile fratelui sau care au durat 10 ani, intr-un interval de 1 an?

Ce zici tu aici este problema paradoxului gemenilor pusă puțin în altă formă (făcutul cu mâna).
Paradoxul gemenilor vine din faptul că situația celor doi gemeni nu este tocmai simetrică așa cum pare. Dacă inițial cei doi gemeni se află în același sistem de referință inertial în momentul în care pleacă geamănul care preacă ,,sare" în alt sistem de referință. În acest moment fiecare din cei doi gemeni va ,,vedea" că pentru celălalt timpul a încetinit. La întoarcere, geamănul care a plecat ,,sare" din nou în alt sistem de referință, aici se întâmplă asimetria, nu-ți zic mai mult deocamdată pentru că trebuie să mai gândești și tu.
ATENȚIE: am folosit termenul de ,,sare într-un sistem de referință" pentru că am vrut să simplific lucrurile, acel salt este de fapt o accelerare până la noua viteză. Pentru problema noastră nu este relevant dacă geamănul care pleacă accelerează sau trece cumva, sare, la o altă viteză relativă fată de primul.

[kpatrat]

Deci calatoria e impartita in 3 capitole : 1 a>0, 2 a=0 si 3 a<0.
1. cei 2 vad reciproc cum celalat se misca din ce in ce mai incet.
2. cei 2 vad reciproc cum celalalt se misca incet. La sfarsitul acestui moment daca s-ar "teleporta" unul langa celalalt amandoi ar avea varsta initiala + 1 an.
3. cel care se intoarce vede in intervalul in care incetineste diferenta de 9 ani.

Cred ca nu am inteles un ascpect. Daca 2 observatori se apropie unul de celalalt cu v aproximativ = c, vad cum celalalt se misca mai repede, ceva gen effectul doppler?

[tavy]

Deci calatoria e impartita in 3 capitole : 1 a>0, 2 a=0 si 3 a<0.
1. cei 2 vad reciproc cum celalat se misca din ce in ce mai incet.
2. cei 2 vad reciproc cum celalalt se misca incet. La sfarsitul acestui moment daca s-ar "teleporta" unul langa celalalt amandoi ar avea varsta initiala + 1 an.
3. cel care se intoarce vede in intervalul in care incetineste diferenta de 9 ani.

Avem cam așa:
Fie [tex]G1[/tex] și [tex]G2[/tex] cei doi gemeni.
Fie două sisteme de referință inerțiale [tex]S1[/tex] și [tex]S2[/tex] care se mișcă cu viteză relativă [tex]v[/tex] față de [tex]S1[/tex].
Pentru simplitate presupunem că gemenii pot suporta accelarații oricât de mari, la limită infinite, astfel încât pot trece practic instantaneu dintr-un sistem de referință în celălalt. Asta ca să nu mai avem de-a face cu accelerații.
Presupunem că inițial cei doi gemeni se găsesc în [tex]S1[/tex] în același loc și își sincronizează ceasurile.
La un moment dat [tex]G2[/tex] ,,sare" în [tex]S2[/tex]. Din acest moment pentru fiecare geamăn timpul celuilalt trece mai incet, cei doi gemeni se îndepărtează unul de celălalt.
Dacă după un timp [tex]G2[/tex] ,,sare" înapoi în [tex]S1[/tex] atunci [tex]G2[/tex] va fi mai tânăr decât [tex]G1[/tex]. Dacă dimpotrivă, [tex]G1[/tex] ,,sare" și el în [tex]S2[/tex] atunci [tex]G2[/tex] va fi mai bătrân decât [tex]G1[/tex].
Fie acum [tex]S3[/tex] care se mișcă cu [tex]-v[/tex] relativ la [tex]S1[/tex].
Dacă [tex]G2[/tex] a revenit după un timp în [tex]S1[/tex] și este deci mai tânăr decât [tex]G1[/tex] presupunem acum că ,,sare" în [tex]S3[/tex].
Raportat la [tex]G1[/tex] din nou timpul lui [tex]G2[/tex] trece mai încet numai că de data acesta cei doi gemeni se apropie.
Dacă în momentul în care [tex]G2[/tex] ajunge în dreptul lui [tex]G1[/tex], [tex]G2[/tex] revine în [tex]S1[/tex] atunci el va fi și mai tânăr decât [tex]G1[/tex].
Lucrurile sunt destul de dificil de explicat, sper că nu te-am băgat și mai rău în ceață, dacă am timp încerc mâine să revin cu o explicație ceva mai clară. Oricum faza cu teleportatul nu te prea ajută pentru că nu prea este ceva fizic, ce ar putea însemna că s-a teleportat unul lângă celălalt, în ce s.r.? Nu uita că teleportarea presupune călătorie cu viteză supraluminică, chiar infinită, și asta poate însemna în unele s.r. călătorie în timp. Nimic care poate transporta informație nu poate depăși vitaza luminii așa cum nimic cu masă de repaus diferită de 0 nu poate atinge viteza luminii.

Cred ca nu am inteles un ascpect. Daca 2 observatori se apropie unul de celalalt cu v aproximativ = c, vad cum celalalt se misca mai repede, ceva gen effectul doppler?

Dacă discutăm de ,,văzut" apar două fenomene, pe de o parte celălalt este ,,încetinit" datorită efectelor relativiste pe de altă parte este ,,văzut accelerat" din motive de efect dopler.

[kpatrat]

Dacă după un timp [tex]G2[/tex] ,,sare" înapoi în [tex]S1[/tex] atunci [tex]G2[/tex] va fi mai tânăr decât [tex]G1[/tex]. Dacă dimpotrivă, [tex]G1[/tex] ,,sare" și el în [tex]S2[/tex] atunci [tex]G2[/tex] va fi mai bătrân decât [tex]G1[/tex].

Nu ar trebui sa fie invers? (deoarece G2 a petrecut mai mult timp in S2)
Si tot nu imi dau seama in ce etape G2 percepe frecventa batailor din mana a lui G1 marita pentru a recupera cei 9 ani de dat din mana ppetrecuti de acesta.

Cred ca nu am inteles un aspect. Daca 2 observatori se apropie unul de celalalt cu v aproximativ = c, vad cum celalalt se misca mai repede, ceva gen effectul doppler?

Dacă discutăm de ,,văzut" apar două fenomene, pe de o parte celălalt este ,,încetinit" datorită efectelor relativiste pe de altă parte este ,,văzut accelerat" din motive de efect dopler.

In cazul nostru, G2 in S3 vede frecventa batailor din mana a lui G1 in S1 marita si viceversa?

@la teleportare ma refeream la ea asa cum este in filme  . Intr-adevar exprimarea mea a fost defectuoasa. Ma refeream ca sare langa celalalt si in sistemul lui de referinta.

[Quantum]

Si tot nu imi dau seama in ce etape G2 percepe frecventa batailor din mana a lui G1 marita pentru a recupera cei 9 ani de dat din mana ppetrecuti de acesta.

Se poate explica prin dilatarea gravitationala a timpului.
Atata timp cat G1 si G2 se indeparteaza cu viteza constanta ambii vad ca ceasul celuilalt merge mai incet. In momentul in care G2 face o intoarcere, asta inseamna o miscare accelerata deci G2 trece intr-un sistem de referinta accelerat. Aceasta accelerare intrerupe simetria dintre G1 si G2. Prin principiul echivalentei miscarii accelerate cu efectul gravitatiei, G2 poate considera ca in sistemul lui de referinta accelerat, el este in repaus iar G1 este in cadere libera gravitationala. Astfel se creeaza o diferenta de potential gravitational. In aceasta postura are loc "recuperarea" diferentei de timp, cand diferenta de timp se recupereaza multiplicat de patru ori astfel incat pe drumul de intoarcere schimbarea de timp ajunge sa se compenseze exact la rezulaltul pe care G1 si G2 il vor vedea la intalnire. Exprimat altfel, in momentul in care G2 face intoarcerea se creeaza o modificare a simultaneitatii. Deci raspunsul la intrebare ar fi ca in momentul intoarcerii (inainte sa se fixeze pe o miscare cu viteza constanta pentru drumul de intoarcere) G2 vede pe G1 ca da din mana mai repede.

[kpatrat]

Daca recuperarea timpului are loc in momentul accelerarii vitezei in sensul si directia geamanului in repaus si nu in timpul deplasarii cu viteza constanta in acelasi sens si aceeasi directie, atunci am inteles.
Dar daca accelerarea este foarte foarte mare ( ca in cazul lui tavy ) atunci cel care isi schimba viteza ce ar vedea ? Bineinteles, l-ar vedea pe fratele acestuia, dar l-ar vedea atat de repede incat nu ar distinge ce face datorita numeroaselor fronturi de unda pe care le intercepteaza intr-un interval de timp foarte scurt ?

[Quantum]

Dar daca accelerarea este foarte foarte mare ( ca in cazul lui tavy ) atunci cel care isi schimba viteza ce ar vedea ? Bineinteles, l-ar vedea pe fratele acestuia, dar l-ar vedea atat de repede incat nu ar distinge ce face datorita numeroaselor fronturi de unda pe care le intercepteaza intr-un interval de timp foarte scurt ?

Nu sunt sigur ca am inteles exact intrebarea dar incerc un raspuns:
Eu m-am referit la "a vedea" in sensul instantaneu (pentru exemplificare) care nu este posibil. In realitate e putin mai complicat pentru ca are loc o schimbare in simultaneitate din moment ce informatia este transmisa cu viteza luminii si afectata de efectul Doppler. Momentul intoarcerii reprezinta o schimbare in frecventa cu care e receptionata lumina deci o schimbare dinspre rosu spre albastru (datorita efectului Doppler). Numai ca perspectiva celor doi e diferita. G2 va vedea aceasta schimbare in momentul intoarcerii, iar G1 aproape de sfarsitul calatoriei (G2 vede instantaneu ca "se intoarce" dar G1 trebuie sa astepte aceasta informatie cu viteza luminii, deci un pic mai putin decat momentul intoarcerii lui G2 care calatoreste cu o viteza apropiata de viteza luminii)

[kpatrat]

Va multumesc pentru raspunsuri! Cred ca am inteles. Daca imi mai debiteaza ceva mintea, va ami stresez.

[tavy]

Mi-am făcut timp să explic cum stau lucrurile din punct de vedere al teoriei relativității restrânsă. Pentru că nu luăm în calcul viteza putem presupune că unul din gemeni poate schimba viteza instantaneu.

Fie [tex]A[/tex] și [tex]B[/tex] două puncte care se găsesc la distanța [tex]d[/tex] fixă în sistemul de referință asociat lui [tex]A[/tex], sistem de referință inerțial.

Presupunem că avem doi gemeni [tex]G[/tex] și [tex]G'[/tex] care se găsesc inițial în punctul [tex]A[/tex].
Cei doi gemeni își sincronizează ceasurile și notăm cu [tex]t[/tex] respectiv cu [tex]t'[/tex] timpul înregistrat de [tex]G[/tex] și respectiv [tex]G'[/tex].

La momentul [tex]t=t'=0[/tex], [tex]G'[/tex] pleacă spre [tex]B[/tex] cu viteza [tex]v[/tex]. Tot atunci cei doi gemeni încep să bată din palme la un interval de timp [tex]\tau[/tex]. Notăm cu [tex]S[/tex] respectiv [tex]S'[/tex] sistemele de referință asociate lui [tex]G[/tex] respectiv [tex]G'[/tex].

Ne propunem să vedem câte bătăi din palme recepționează fiecare geamăn până când [tex]G'[/tex] ajunge în punctul [tex]B[/tex].

Să analizăm ce se întâmplă din [tex]S[/tex].

La momentul [tex]t[/tex], [tex]G'[/tex] se va găsi în poziția [tex]x=vt[/tex] iar semnalul asociat bătăii din palme [tex]n[/tex] a geamănului [tex]G[/tex] se va găsi la poziția [tex]x=c(t-n\tau)[/tex]. Geamănul [tex]G'[/tex] va recepționa semnalul asociat bătăii din palme [tex]n[/tex] la momentul [tex]t_n[/tex] calculat din condiția de întâlnire:
[tex]vt_n=c(t_n-n\tau) \Rightarrow t_n= n \frac {c}{c-v} \tau [/tex]
Poziția în care [tex]G'[/tex] recepționează semnalul asociat bătăii din palme [tex]n[/tex], [tex]x_n[/tex] din [tex]S[/tex] va fi:
[tex]x_n=vt_n=n\frac{vc}{c-v}\tau[/tex]
Observăm că, din punctul de vedere al lui [tex]G[/tex], [tex]G'[/tex] recepționează bătăile din palme la un interval [tex]\frac{vc}{c-v}\tau[/tex].

Când [tex]G'[/tex] va fi în punctul [tex]B[/tex] el va fi recepționat [tex]N1=\frac{\frac{d}{v}}{\frac{c}{c-v}}=\frac{d}{\tau}\frac{c-v}{cv}[/tex] bătăi din palme.

Petru a analiza ce se întâmplă din [tex]S'[/tex] ne vom folosi de transformările Lorentz.

[tex]
\left \{
\begin{array}{l}
t'(x,t)=\gamma \left(t-\frac{vx}{c^2}\right) \\
x'(x,t)=\gamma \left(x-vt \right )
\end{array}
\right.
[/tex]
Unde [tex]\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}[/tex].

Astfel, distanța [tex]d'[/tex] dintre [tex]A[/tex] și [tex]B[/tex] din [tex]S'[/tex] la momentul [tex]t=t'=0[/tex] va fi:

[tex]
d'=x'(d,0)=\gamma d
[/tex]

Cum din [tex]S'[/tex] punctul [tex]B[/tex] se apropie de [tex]G'[/tex] cu viteza [tex]v[/tex], [tex]G'[/tex] va ajunge în punctul [tex]B[/tex] în timpul [tex]\frac{d'}{v}=\gamma \frac{d}{v}[/tex].

[tex]G'[/tex] va recepționa bătăi din palme la momentele:

[tex]
t'_n & =t(x_n,t_n)=\gamma \left(t_n-\frac{vx_n}{c^2}\right)= \gamma \left(n \frac {c}{c-v}\tau-\frac{vn\frac{vc}{c-v}\tau}{c^2}\right)=n\frac {c}{c-v} \gamma \left(1-\frac{v^2}{c^2}\right)\tau = \frac{1}{\gamma}n\frac {c}{c-v}\tau=n\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}}\frac {c}{c-v}\tau=n\frac {c}{c-v}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}\tau=n\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\tau
[/tex]

Se vede că [tex]G'[/tex] recepționează bătăile din palme la un interval [tex]\sqrt{\frac{c+v}{c-v}}\tau > \tau[/tex].

Numărul de bătăi din palme recepționat de [tex]G'[/tex] până când ajunge în punctul [tex]B[/tex] va fi:

[tex]
N'_1=\frac{\frac{d'}{v}}{\frac{1}{\gamma}\frac {c}{c-v}\tau}=\frac{\frac{\gamma d}{v}}{\frac{1}{\gamma}\frac {c}{c-v}\tau}=\frac{d}{\tau}\frac{c-v}{vc}
[/tex]

Observăm, cum era de așteptat, [tex]N'_1=N_1[/tex].

Pentru a vedea câte bătăi din palme a recepționat [tex]G[/tex] ținem cont că [tex]G'[/tex] bate din palme la intervalul [tex]\tau[/tex] din sistemul său de referință și că [tex]G[/tex] a parcurs doar distanța [tex]d'[/tex] în timpul [tex]\frac{d'}{v}[/tex]. Intervalul în care [tex]G[/tex] va recepționa bătăi din palme va fi, din [tex]S'[/tex], [tex]\frac{vc}{c-v}\tau[/tex] iar în momentul când [tex]G'[/tex] ajunge în [tex]B[/tex], [tex]G[/tex] va fi recepționat [tex]N2[/tex] bătăi din palme.

[tex]
N_2=\frac{\frac{d'}{v}}{\frac{vc}{c-v}\tau}=\gamma\frac{d}{\tau}\frac{c-v}{vc}=\gamma N1
[/tex]

Asemănător cu modul în care am demonstrat că [tex]N'_1=N_1[/tex] se poate demonstra că și privind din [tex]S[/tex], [tex]G[/tex] va recepționa tot [tex]N_2[/tex] bătăi din palme pănă când [tex]G'[/tex] ajunge în punctul [tex]B[/tex].

Acum presupunem că în momentul în care [tex]G'[/tex] a ajuns în punctul [tex]B[/tex] acesta efecuează o întoarcere și se apropie de [tex]G[/tex] cu viteza [tex]v[/tex].
Trebuie remarcat că situația nu este tocmai simetrică așa cum ar putea părea intuitiv deoarece întoarcerea nu are loc în același timp în cele două sisteme de referință. Astfel, dacă din [tex]S[/tex], [tex]G'[/tex] efectuează întoarcerea după timpul [tex]\frac{d}{v}[/tex] după ce a parcurs distanța [tex]d[/tex], din [tex]S'[/tex], [tex]G[/tex] efecuează o întoarcere după timpul [tex]\frac{d'}{v}=\gamma\frac{d}{v}[/tex] după ce a parcurs distanța [tex]d'=\gamma d[/tex].

Pe drumul de întoarcere, de data aceasta, cei doi gemeni vor recepționa bătăile din palme cu frecvență mai mare, nu mai stau acum să fac calculele, dar per total este de așteptat ca [tex]G'[/tex] să recepționeze mai multe bătăi din palme decât [tex]G[/tex] pentru că a parcurs o distanță mai mică într-un interval mai scurt de timp și fiecare recepționează ce a transmis celălalt pe toată durata călătoriei.

Este posibil să se fi strecurat ceva greșeli, nu am timp să fac corectura, am redactat întâi pentru latex și pe urmă am scris pe forum.