Racirea gazelor la presiune constanta

[orh]

Va rog mult sa ma ajutati  

Un metru cub de gaz (in varianta simpla, aer) aflat la temperatura de 1100 grd C (1373 K) trebuie racit prin amestecarea (dilutia) cu un volum de aer aflat la temperatura de 20 grd C (293 K) pana la temperatura finala a amestecului de 100 grd C (373 K). Sa se determine volumul de aer rece (T=293K) necesar pt racirea aerului fierbinte, in conditiile in care presiunea ramane constanta si este de 1 atm (101.3 kPa).

Va multumesc anticipat.

P.S. : Eu am ajuns la o valoare de 3 m3 de aer rece, dar nu sunt sigur de rezultat.

[Electron]

Cum ai ajuns la acest rezultat?


e-

[orh]

Cum ai ajuns la acest rezultat?


e-

Am calculat caldura cedata de gazul fierbinte si cea preluata de gazul rece, pe care le-am considerat egale atunci cand sistemul atinge echilibrul termic, dupa cum urmeaza:

Q cedat = m (aer fierbinte) * C (aer la temperatura medie) * (T echilibru - T aer fierbinte initial)
Din pV=nRT in starea initiala pt gazul fierbinte am scos numarul de moli n de aer:
n=pV/RT=101.3 kPa*1m3/8.314 J/mol*K /1373K = 0.00887 kmol;
Masa moleculara a aerului = 28.9 kg/kmol => masa = 0.256 kg aer;
Caldura specifica a aerului (variaza functie de temperatura): C aer temp 600 grd C = 1114 J/kg*K (temperatura medie = (1100+100)/2 = 600 grd C);

Revenind la Q ced = 0.256*1114*(1373-373)=285701 J=285.701 kJ.

Q primit = m (aer rece) * C * (T echilibru - T aer rece initial). (Daca luam invers, iesea negativ si puneam modul la Q primit).
Analog pt aerul rece: p1V1=n1RT1 (in care presiunea este aceeasi, deoarece se lucreaza in conditii izobare, V1 trebuie calculat, l-am notat cu x, T1 = 293 K => n1 =0.041x kmol.
Masa m (aer rece) = 28.9 * 0.041x = 1.2x kg.
Caldura specifica, C = 1011 J/kg*K.

Inlocuind, Q primit = 1.2x * 1011* (373 - 293) = 97056x J = 970.56 x kJ.

Egalam cele doua: Qced=Qprim => 970.56x = 285.701 => x = 2.94 aproximativ = 3 m3 aer rece.

Prin achilibru termic am considerat temperatura T=373K la care trebuie sa ajunga amestecul si, deci, in acel punct cantitatea de caldura preluata de agentul de racire (aerul rece) sa egaleze numeric cantitatea de caldura cedata de aerul fierbinte.

3 metri cubi aer cu temperatura 20 grd C mi se pare prea putin pentru a putea raci de la 1100 la 100 grd C.

Astept sa imi corectati rezolvarea (pt ca sigur am gresit undeva) si sa ma ajutati in a gasi raspunsul corect.
Va multumesc!

[Electron]

Rezolvarea ta, asa  cum e gandita, e in mare corecta* (vezi mai jos). Eu nu am detectat erori de calcul de exemplu, dar nici nu am intrat in toate detaliile. Ce am observat din start este ca te-ai complicat foarte mult, nu doar in legatura cu coeficientul de caldura specifica, ci si cu calculul maselor, molilor etc.

In problema (asa cum ai postat-o aici) nu se spune nimic despre caldura specifica, masa molara etc. Ca atare, aceste lucruri nu ar trebui sa apara in rezolvare. Si asta cu atat mai mult cu cat chiar nu sunt necesare.

Bineinteles, daca vrei sa tii cont de variatia caldurii specifice cu temperatura, trebuie folosita legea de variatie concreta si cel putin o integrala frumoasa. De aceea am pus un asterisc in prima fraza, pentru ca aproxmatia ta cu valoarea medie nu o consider relevanta/corecta in acest sens.

Asadar, recomandarea mea este sa reiei rezolvarea, sa consideri constanta caldura specifica si sa nu calculezi decat ceea ce ti se cere: volumul de aer rece (la presiune normala) necesar.

Eu am calculat si mi-a dat o valoare chiar mai mica decat tie. Daca esti curios voi posta si rezolvarea mea, dar sunt convins, vazand ce complicatii esti in stare sa faci, ca vei reusi sa faci si rezolvarea simplificata.


e-

[tavy]

Q cedat = m (aer fierbinte) * C (aer la temperatura medie) * (T echilibru - T aer fierbinte initial)

Unde ai auzit tu de noțiunea de ,,temperatură medie"?
Bănuiesc că nu la scoală, oricum nu ar fi trebuit să auzi de așa ceva la fizică.

[orh]

Q cedat = m (aer fierbinte) * C (aer la temperatura medie) * (T echilibru - T aer fierbinte initial)

Unde ai auzit tu de noțiunea de ,,temperatură medie"?
Bănuiesc că nu la scoală, oricum nu ar fi trebuit să auzi de așa ceva la fizică.

E adevarat, caldura specifica depinde, pe langa altele, de intervalul de temperatura, ceea ce se traduce prin faptul ca, in calcule, ar fi trebuit sa determin o integrala in limitele temperaturilor mentionate din expresia matematica ce descrie variatia caldurii specifice cu temperatura. Cu siguranta as fi obtinut o alta valoare, dar nu una sensibil diferita de cea utilizata in calcule. Eu cerusem sugestii legate de rezolvarea problemei, dar nu voi trata cu ostilitatea observatia facuta. Voi tine sa precizez, insa, ca in expresia mai sus folosita, am avut in vedere faptul ca 100-1000 grd C este un interval finit de temperatura, drept pt care mi-am permis sa estimez ca o medie aritmetica caldura specifica pe intervalul de temperatura respectiv. "Temperatura medie", adica valoarea caldurii specifice la valoarea medie a temperaturii, a jumatatii de interval daca vrei.

Oboseala acumulata cu siguranta si-a spus cuvantul in modul de formulare al frazelor de mai sus, sper sa se inteleaga ce am vrut sa spun.

[orh]

Q cedat = m (aer fierbinte) * C (aer la temperatura medie) * (T echilibru - T aer fierbinte initial)

Unde ai auzit tu de noțiunea de ,,temperatură medie"?
Bănuiesc că nu la scoală, oricum nu ar fi trebuit să auzi de așa ceva la fizică.

Valoarea medie a caldurii specifice pe intervalul de temperatura, asa ar fi trebuit sa spun, doar ca in formula respectiva nu aveam cum sa scriu un text asa lung. Imi cer scuze pt confuzia generata.

[Electron]

orh, stai linistit, tavy nu are nimic personal cu tine. Pe el il deranjeaza expresia "temperatura medie", si o ataca cu fiecare ocazie. Daca ii urmaresti postarile legat de asta vei intelege mai bine de ce.


e-

[tavy]

"Temperatura medie", adica valoarea caldurii specifice la valoarea medie a temperaturii, a jumatatii de interval daca vrei.

Cum a zis și ,,Electron" nu am absolut nimic cu tine. Ce vreau eu să înțelegi că în timp ce construcția matematică ,,media temperaturilor" poate fi făcută, fără a avea însă vreun sens în fizică, noțiunea de ,,temperatură medie" este lipsită de sens pentru că induce ideea că ar exista o mărime fizică cu numele ,,temperatură medie" ceea ce în fizică nu există.
Temperatura este o mărime termodinamică ,,intensivă", asta implică că nu este o mărime aditivă, dacă ai două corpuri, unul cu temperatura T₁ celălalt cu temperatura T₂ nu poți spune că ai în total temperatura T₁+T₂. Cum este absurd să aduni temperaturile și să consideri că ai obținut ceva cu sens fizic, tot la fel este absurd să faci media temperaturilor și să consideri că ai obținut ceva cu sens fizic.