Problema de mecanica cu inotatori

[b12mihai]

Salutari. Ma incurc la o problema care, zic eu, ar trebui sa fie simpla:

Doi inotatori parcurg un bazin de lungime l = 50 m, cu vitezele v1 = 3,6 m/s si v2 = 2,8 m/s. Cei doi inotatori pleaca in acelasi moment de la acelasi capat al bazinului. Presupunand ca intoarcerile de la capetele bazinului sunt considerate instantanee, sa se afle:

a) la ce moment de timp se vor intalni prima data
b) unde se vor intalni prima data fata de punctul de plecare
c) dupa cat timp primul inotator va parcurge mai mult decat al doilea o lungime de bazin

Punctele a si b le-am facut fara probleme, in urmatorul fel

a) Calculam momentul de timp la care primul inotator ajunge la celalalt capat al bazinului (sau timpul in care face o lungime de bazin): t = l / v1 = 50 / 3,6 => t = 13,88 s. In acest timp inotatorul al doilea a parcurs o distanta d = v2 * t = 38,86 m.

Momentul intalnirii va fi dupa ce intoarce primul inotator, deci va avea expresia [tex] t_i = \frac{l-d}{v_2 + v_1} + t [/tex] = 15,62 secunde.

b) Locul in care se intalnesc cei doi pentru prima data este la distanta [tex] d_i = v_1 \ t_i [/tex] = 43,73 m de locul plecarii.

La c) ma incurc. In primul rand nu stiu daca am inteles corect ce se cere: se refera sa aflu cand va fi inotatorul 1 in fata celui de-al doilea inotator, dar asta inseamna ca inotatorul 2 are o tura (o lungime de bazin) avans fata de primul...Am incercat sa aflu duratele de timp in care cei doi inotatori fac o lungime de bazin (17,85 secunde - primu inotator si 13,88 secunde al doilea inotator) si apoi am alflat care e decalajul intre cei doi cand cel mai rapid executa intoarcerea - 14,29 m...mai departe nu stiu ce as putea sa fac...ma gandisem sa tot aflu aceste decalaje la fiecare intoarcere si sa aflu cand are acea tura avans inotatorul mai rapid 

[HarapAlb]

c) dupa cat timp primul inotator va parcurge mai mult decat al doilea o lungime de bazin

E formulata ciudat intrebarea ... Eu inteleg ca trebuie ca calculezi timpul dupa care primul inotator va avea un avans de minim o lungime de bazin inaintea celui de-al doilea. Nu precizeaza nimic despre intalnire, dar s-ar putea sa fie si timpul dupa care se intalnesc cand primul are deja un avans de minim o lungime de bazin.

[Electron]

c) dupa cat timp primul inotator va parcurge mai mult decat al doilea o lungime de bazin
[...]
La c) ma incurc. In primul rand nu stiu daca am inteles corect ce se cere: se refera sa aflu cand va fi inotatorul 1 in fata celui de-al doilea inotator, dar asta inseamna ca inotatorul 2 are o tura (o lungime de bazin) avans fata de primul...

Pentru orice moment de timp, poti afla distanta parcursa de fiecare inotator, deci si diferenta dintre distantele totale parcurse. La punctul c) ti se cere momentul de timp in care diferenta este egala cu o lungime de bazin.

Acum stii sa rezolvi?

e-

[b12mihai]

Hmm...Daca ar fi sa folosesc legile de miscare pt aceasta problema, ar aparea o problema cu sensul vitezei: ca se schimba la fiecare l parcurs. Adica:

[tex] x_1 (t) = v_1 t , \ x_2 (t) = v_2 t [/tex] astea merg pana cand inotatorii executa intoarcerea, apoi legile devin [tex] x_1 (t) = l - v_1 t , \ x_2 (t) = l - v_2 t [/tex] Si eu ar trebui sa aflu acel t pentru care [tex] | x_1 (t) - x_2 (t) | = l [/tex] - si oricum as lua legile diferenta  [tex] | x_1 (t) - x_2 (t) | = v_1 - v_2 [/tex] si atunci durata care mie imi trebuie este [tex] t = \frac{l}{v_1 - v_2} [/tex] , adica dupa 62,5 secunde ?

@HarapAlb - si eu m-am chinuit sa inteleg intrebarea...Nu e prima problema la care ma incurca textul neclar

[Electron]

Hmm...Daca ar fi sa folosesc legile de miscare pt aceasta problema, ar aparea o problema cu sensul vitezei: ca se schimba la fiecare l parcurs. Adica:

[tex] x_1 (t) = v_1 t , \ x_2 (t) = v_2 t [/tex] astea merg pana cand inotatorii executa intoarcerea, apoi legile devin [tex] x_1 (t) = l - v_1 t , \ x_2 (t) = l - v_2 t [/tex]

Pentru punctul c) este irelevant faptul ca inotatorii se intorc dupa fiecare lungime, asa ca poti folosi legi de miscare mult mai simple, ca si cum ar inota in largul marii in linie dreapta.

Si eu ar trebui sa aflu acel t pentru care [tex] | x_1 (t) - x_2 (t) | = l [/tex]

De ce ai luat modulul diferentei? Daca vrei sa scrii legile miscarii pentru inotatori in bazin (adica cu formule diferite pentru fiecare interval de timp), atunci diferenta asta se scrie mult mai complicat, ceea ce nu e deloc indicat, pentru ca nu te ajuta la nimic.

- si oricum as lua legile diferenta  [tex] | x_1 (t) - x_2 (t) | = v_1 - v_2 [/tex]

Cum faci sa obtii din diferenta a doua distante, ceva egal cu diferenta dintre doua viteze ? Fizic asa ceva este o mare eroare.

si atunci durata care mie imi trebuie este [tex] t = \frac{l}{v_1 - v_2} [/tex] , adica dupa 62,5 secunde ?

Interesanta concluzie, dar nu prea rezulta din ce ai scris tu inainte. Coerenta unei rezolvari e la fel de importanta ca si rezultatul final (daca nu chiar mai importanta).

e-

[b12mihai]

Pentru punctul c) este irelevant faptul ca inotatorii se intorc dupa fiecare lungime, asa ca poti folosi legi de miscare mult mai simple, ca si cum ar inota in largul marii in linie dreapta.

Atunci folosesc simplu: [tex] x_1 (t) = v_1 t , x_2 (t) = v_2 t[/tex]

De ce ai luat modulul diferentei? Daca vrei sa scrii legile miscarii pentru inotatori in bazin (adica cu formule diferite pentru fiecare interval de timp), atunci diferenta asta se scrie mult mai complicat, ceea ce nu e deloc indicat, pentru ca nu te ajuta la nimic.

Ca sa ma asigur ca iese diferenta pozitiva. Doar trebuia sa imi dea [tex]l[/tex] care e o valoare pozitiva. Stiind ca [tex] v_1 > v_2 [/tex] atunci ar mai fi nevoie de modul

Cum faci sa obtii din diferenta a doua distante, ceva egal cu diferenta dintre doua viteze ? Fizic asa ceva este o mare eroare.

Neatentie grava a mea. Vroiam sa scriu diferenta  [tex]x_1 (t) - x_2 (t)=(v_1 - v_2)t=l[/tex] si din asta ajung la concluzia mea. Nu trebuie sa aflu momentul de timp la care diferenta dintre cei doi inotatori e de o lungime de bazin ?

[Electron]

Nu trebuie sa aflu momentul de timp la care diferenta dintre cei doi inotatori e de o lungime de bazin ?

Inca nu ti-e clar ce-ti cere la punctul c) ?

e-

[b12mihai]

Ba da, intrebarea din ultima fraza a postarii mele era ca sa ma asigur inca o data daca aia trebuie sa aflu sau nu (adica momentul de timp la care diferenta dintre cei doi inotatori e de o lungime de bazin). Pana una alta noua rezolvare e mai coerenta si mai corecta?

[Electron]

Pana una alta noua rezolvare e mai coerenta si mai corecta?

La nivel de coerenta inca mai sunt probleme:

Ca sa ma asigur ca iese diferenta pozitiva. Doar trebuia sa imi dea [tex]l[/tex] care e o valoare pozitiva. Stiind ca [tex] v_1 > v_2 [/tex] atunci ar mai fi nevoie de modul

Nici macar nu sunt sigur daca e gata fraza sau ai omis ceva din ea. In orice caz, nu prea e coerent ce scrii in ea.

Eu zic sa refaci complet rezolvarea pentru punctul c, de la un cap la altul, sa vedem cum ai gandit si ce rezultat obtii. Explica fiecare pas, altfel insiruirea de formule nu are nici o valoare (cel putin pentru mine).

Apropo, nu te mai grabi sa raspunzi, mai bine verifica de doua ori inainte sa apesi pe butonul "Post". Daca asa faci si la lucrari si alte examene, ai probleme mai grave decat fizica.


e-

[b12mihai]

Refacerea completa (si, sper eu, corecta si coerenta) a rezolvarii punctului c) de la problema:

Avand in vedere faptul ca este irelevant ca inotatorii se intorc dupa fiecare lungime, presupunem ca ei inoata in linie dreapta intr-un bazin de dimensiunile unei mari. Presupunem, de asemenea, ca pleaca din origine. Asadar, ecuatiile care descriu miscarile celor doi sunt:

[tex] x_1 (t) = v_1 \cdot t[/tex]
[tex]x_2 (t) = v_2 \cdot t[/tex]

Din datele problemei, stim ca primul inotator merge mai repede decat cel de-al doilea, deci este clar ca primul va avea mereu un avans (pe care l-am notat cu A) in fata celui de-al doilea, care va creste continuu in timp. Putem afla si care este diferenta dintre cei doi la fiecare moment de timp dupa ecuatia [tex] A = x_1 (t) - x_2 (t) = (v_1 - v_2) t [/tex]

Folosind traducerea lui Electron pentru cerinta punctului c):

Pentru orice moment de timp, poti afla distanta parcursa de fiecare inotator, deci si diferenta dintre distantele totale parcurse. La punctul c) ti se cere momentul de timp in care diferenta este egala cu o lungime de bazin.

am dedus ca trebuie sa aflu la ce moment de timp, primul inotator are avansul de o lungime de bazin fata de cel de-al doilea, adica [tex]A = x_1 (t) - x_2 (t) = (v_1 - v_2) t = l [/tex] si de aici rezulta [tex] t = \frac{l}{v_1 - v_2} [/tex] adica 62,5 secunde.

P.S.: Uitandu-ma peste unele posturi anterioare ale mele mi-am dat seama cat de neclar ma exprimam si imi cer scuze pentru asta. Electron, multumesc de rabdare si astept raspunsul tau.

Apropo, nu te mai grabi sa raspunzi, mai bine verifica de doua ori inainte sa apesi pe butonul "Post". Daca asa faci si la lucrari si alte examene, ai probleme mai grave decat fizica.

Am reusit la unele lucrari contraperformanta unor greseli de neatentie, am o problema cu autocontrolul, din dorinta de a face cat mai mult repede si bine, fac repede si prost. La acest capitol depinde numai de mine daca ma autoeduc sau nu...

[Electron]

P.S.: Uitandu-ma peste unele posturi anterioare ale mele mi-am dat seama cat de neclar ma exprimam si imi cer scuze pentru asta. Electron, multumesc de rabdare si astept raspunsul tau.

Folosind "traducerea" mea pentru cerinta punctului c), eu consider rezolvarea corecta (coerenta si completa).

Apropo, daca tot nu esti sigur ca "traducerea" mea este cea buna, de aici rezulta o alta recomandare pentru tine: nu te apuca de rezolvat vreo problema pana nu esti sigur ce ti se cere. A rezolva ceva si a intreba apoi: "nu asta mi se cere?" denota ca lucrezi fara sa intelegi ce faci, ceea ce ar trebui sa eviti. Decat sa depui efort fara rost, mai bine te odihnesti.
Iar daca esti intr-o situatie unde nu poti sa clarifici cerinta, atunci specifica clar ce ai inteles si in ce conditii rezolvi problema. Daca ai inteles-o gresit, atunci macar cine corecteaza poate vedea daca ai gandit coerent plecand de la ce ai inteles tu.

Am reusit la unele lucrari contraperformanta unor greseli de neatentie, am o problema cu autocontrolul, din dorinta de a face cat mai mult repede si bine, fac repede si prost. La acest capitol depinde numai de mine daca ma autoeduc sau nu...

Repet recomandarea: verifica-te inainte sa "dai foaia din mana". A te sti verifica singur e o calitate foarte necesara daca doresti sa faci performanta, in general. Daca la fizica doresti doar "sa treci clasa", o poti face si fara.

e-

[b12mihai]

Apropo, daca tot nu esti sigur ca "traducerea" mea este cea buna, de aici rezulta o alta recomandare pentru tine: nu te apuca de rezolvat vreo problema pana nu esti sigur ce ti se cere.

De acord, dar ai vazut ca si HarapAlb a zis ca nu e clara formularea cerintei. Si atunci am folosit traducerea ta, care macar imi dadea un indiciu despre ce trebuie sa fac si cum sa abordez problema. Si abia acum m-am uitat si eu la raspunsuri in cartea din care am luat problema si la ei apare ca raspuns [tex]t = \frac{l}{v_1 - v_2} = 62,5 s[/tex] .

Iar daca esti intr-o situatie unde nu poti sa clarifici cerinta, atunci specifica clar ce ai inteles si in ce conditii rezolvi problema. Daca ai inteles-o gresit, atunci macar cine corecteaza poate vedea daca ai gandit coerent plecand de la ce ai inteles tu.

Asta fac de fiecare data cand nu inteleg cerintele. Dar de data asta m-a depasit complet si de-aia v-am intrebat pe voi. Totusi in variantele de bacalaureat nu am vazut sa fie probleme cu cerinte neclare, ceea ce e bine. 

Repet recomandarea: verifica-te inainte sa "dai foaia din mana". A te sti verifica singur e o calitate foarte necesara daca doresti sa faci performanta, in general. Daca la fizica doresti doar "sa treci clasa", o poti face si fara.

E clar ca la bac si la admitere asa o sa fac. Si la teste ma verific de obicei, dar uneori nu le sesizez, efectiv (bine, adevarul e ca atunci cand nu le sesizez e putin dezordonata rezolvarea pe ciorna). Eu, unul, imi doresc performanta, nu doar sa trec clasa  si sa inteleg ceea ce fac...

Inca o data, multumesc pentru rabdare si pentru timpul acordat.

[Electron]

Sa cresti mare.

e-