problema de fizica - gravitatie.

[florin_try]

 
Care ar fi greutatea aparenta maxima, in unitati de greutatea lui la suprafata pamintului, a cuiva ce ar calatori catre centrul Soarelui?

[Adi]

Care ar fi greutatea aparenta maxima, in unitati de greutatea lui la suprafata pamintului, a cuiva ce ar calatori catre centrul Soarelui?

Problema ta e cam vaga. In primul rand nu e clar daca nu ii stii raspunsul, sau vrei sa ii testezi pe altii. In al doilea rand este ce presupuneri are problema. Presupunerea de baza e ca Soarele ar avea masa si raza sa, dar ar fi facut din stanca in care ar exista un tunel spre centrul Soarelui si omul ar cobori cu un lift in acel tunel, nu? Daca da, atunci problema e aceeasi ca pe Pamant, numai ca cu alte mase si raza.

[florin_try]

M-am contrazis recent cu cineva pe aceasta tema: care ar fi greutatea maxima a cuiva care (fictiv) ar calatori catre centru Soarelui. Admitem ca ar fi un tunel fictiv ce ar permite o astfel de calatorie.

In centrul Soarelui greutatea ar fi zero, nu? Ca daca da, am dreptate.

[florin_try]

In al doilea rand este ce presupuneri are problema.

Cea mai importanta presupunere este o reprezentare cit mai exacta a densitatii soarelui versus distanta de la centru soarelui.

Aici nu stiu sigur ... nu am gasit inca un grafic rho_soare=f(r). Sa fie exponentiala? Are cineva la indemina vre-o sursa?

ar exista un tunel spre centrul Soarelui si omul ar cobori cu un lift in acel tunel, nu? Daca da, atunci problema e aceeasi ca pe Pamant, numai ca cu alte mase si raza.

Diferenta e caci in interiorul Soare densitatea variaza foarte mult cu distanta de la centru. 

[mircea_p]

In al doilea rand este ce presupuneri are problema.

Cea mai importanta presupunere este o reprezentare cit mai exacta a densitatii soarelui versus distanta de la centru soarelui.

Aici nu stiu sigur ... nu am gasit inca un grafic rho_soare=f(r). Sa fie exponentiala? Are cineva la indemina vre-o sursa?

ar exista un tunel spre centrul Soarelui si omul ar cobori cu un lift in acel tunel, nu? Daca da, atunci problema e aceeasi ca pe Pamant, numai ca cu alte mase si raza.

Diferenta e caci in interiorul Soare densitatea variaza foarte mult cu distanta de la centru. 

Densitatea soarelui creste de la suprafata spre centru. Nu cred ca vei gasi chiar o formula de genul exponentiala sau alta forma analitica. Ma indoiesc ca ecuatia de stare dupa care se calculeaza se poate rezolva altfel decat numeric. In plus, structura nu e uniforma ci stratificata, impartita in mai multe zone.
Densitatea in centru e in jur de 100 de ori mai mare decat densitatea medie (care e data de obicei ca 1.4 -1.5  g/cm^3).

Situatia nu e chiar asa diferita in cazul pamantului. Si aici densitatea este mai mare in centru decat in scoarta asa ca greutatea unui obiect care patrunde in pamant poate avea un maxim undeva in interior.
Existenta maximului depinde de distribuita densitatii.
Dar daca exista un miez cu densitate mult mai mare decat invelisul, e clar ca greutatea poate creste cand ne apropiem de miezul dens.

De obicei problemele cu tunele sapate in pamant presupun o densitate uniforma ceea ce e interesant dar nerealist.

[florin_try]

OK, cimpul gravitational in interiorul Soarelui la distata R de centru ar fii:

[tex]g(R)=\frac{G}{R^2}\int _{0}^{R}\!4\pi{r}^{2}\,\rho \left( r \right){dr}[/tex]
unde  [tex]\rho \left( r \right) [/tex] e dependenta densitatii soarelui cu distanta r de la centrul soarelui iar R e o distanta mai mica decit raza Soarelui, iar G este constanta gravitationala. Tot ce trebuie cunoscut este [tex]\rho \left( r \right) [/tex] , dupa care problema e rezolvata fie analitic fie numeric din ecuatia dg(r)/dr=0.
  Daca  [tex]\rho \left( r \right) [/tex] e constant atunci e foarte simplu - parca imi amintesc ceva inca din liceu in sensul asta.

Insa marea surpriza am avut-o sa constat ca nu am gasit o distributie realista (grafic sau functie) a lui [tex]\rho \left( r \right) [/tex] nici macar dupa citeva ore de google. Tot ce am gasit a constat in densitati medii pe intervale. In schimb graficul temperaturii T=T(z) apare peste tot.

[Alexandru Rautu]

OK, cimpul gravitational in interiorul Soarelui la distata R de centru ar fii:

[tex]g(R)=\frac{G}{R^2}\int _{0}^{R}\!4\pi{r}^{2}\,\rho \left( r \right){dr}[/tex]
unde  [tex]\rho \left( r \right) [/tex] e dependenta densitatii soarelui cu distanta r de la centrul soarelui iar R e o distanta mai mica decit raza Soarelui, iar G este constanta gravitationala. Tot ce trebuie cunoscut este [tex]\rho \left( r \right) [/tex] , dupa care problema e rezolvata fie analitic fie numeric din ecuatia dg(r)/dr=0.
  Daca  [tex]\rho \left( r \right) [/tex] e constant atunci e foarte simplu - parca imi amintesc ceva inca din liceu in sensul asta.

Insa marea surpriza am avut-o sa constat ca nu am gasit o distributie realista (grafic sau functie) a lui [tex]\rho \left( r \right) [/tex] nici macar dupa citeva ore de google. Tot ce am gasit a constat in densitati medii pe intervale. In schimb graficul temperaturii T=T(z) apare peste tot.

Ecuaţia Adams-Williamson, care presupune o compresie adiabatică, poate fi folosită aici ca primă aproximaţie, iar apoi bănuiesc că se poate folosi teoria perturbaţiilor să aflam corecţii pentru cazul non-adibatic. Singura problemă: ecuaţia Adams-Williamson se poate rezolva doar numeric.

[Adi]

In centrul Soarelui greutatea ar fi zero, nu? Ca daca da, am dreptate.

Da, exact, asta e raspunsul. La fel e si in centrul Pamantului. Gravitatia e zero.

[Adi]

De obicei problemele cu tunele sapate in pamant presupun o densitate uniforma ceea ce e interesant dar nerealist.

Chiar daca concentratia creste spre centru, dar daca in acelasi strat de raza r e aceesi concentratie de materie, atunci intr-adevar in centru gravitatia este zero. Cum variaza ea cu r, da, atunci depinde de cum variaza rho cu r, dar in centru tot zero va fi.

[mircea_p]

De obicei problemele cu tunele sapate in pamant presupun o densitate uniforma ceea ce e interesant dar nerealist.

Chiar daca concentratia creste spre centru, dar daca in acelasi strat de raza r e aceesi concentratie de materie, atunci intr-adevar in centru gravitatia este zero. Cum variaza ea cu r, da, atunci depinde de cum variaza rho cu r, dar in centru tot zero va fi.

Nu am intentionat sa afirm contrariul. Cand am zis ca sant nerealiste ma refeream la scaderea uniforma a greutatii spre centru. Daca distributa are simetrie sferica, greutatea tot e zero in centru, sigur.
Am inteles ca nu asta era punctul controversei ci daca are un maxim sau e o scadere uniforma.

[mircea_p]

Insa marea surpriza am avut-o sa constat ca nu am gasit o distributie realista (grafic sau functie) a lui [tex]\rho \left( r \right) [/tex] nici macar dupa citeva ore de google. Tot ce am gasit a constat in densitati medii pe intervale. In schimb graficul temperaturii T=T(z) apare peste tot.

Grafice se mai gasesc. Am gasit unul intr-o carte de astrofizica solara.
Nu stiu daca il vei incadra in categoria "realist" ca e bazat pe un model nu pe masuratori directe ale densitatii.
Daca mai esti interesat, pot sa postez graficul sau sa ti-l trimit.

[florin_try]

Grafice se mai gasesc.

Daca il aila indemina pune-l. Thanks.

[laurentiu]

OK, cimpul gravitational in interiorul Soarelui la distata R de centru ar fii:

[tex]g(R)=\frac{G}{R^2}\int _{0}^{R}\!4\pi{r}^{2}\,\rho \left( r \right){dr}[/tex]
unde  [tex]\rho \left( r \right) [/tex] e dependenta densitatii soarelui cu distanta r de la centrul soarelui iar R e o distanta mai mica decit raza Soarelui, iar G este constanta gravitationala. Tot ce trebuie cunoscut este [tex]\rho \left( r \right) [/tex] , dupa care problema e rezolvata fie analitic fie numeric din ecuatia dg(r)/dr=0.
  Daca  [tex]\rho \left( r \right) [/tex] e constant atunci e foarte simplu - parca imi amintesc ceva inca din liceu in sensul asta.

Insa marea surpriza am avut-o sa constat ca nu am gasit o distributie realista (grafic sau functie) a lui [tex]\rho \left( r \right) [/tex] nici macar dupa citeva ore de google. Tot ce am gasit a constat in densitati medii pe intervale. In schimb graficul temperaturii T=T(z) apare peste tot.

Pai dintr-o teorema de medie avem [tex]G(R)=\frac{4\pi\cdot GR}{3}\cdot\rho(r_R)[/tex],unde [tex]r_R\in(0,R)[/tex],iar aici cred ca se poate stabili care ar cam fi valoarea medie pe fiecare interval depinzand de R .Sau oricum se poate aproxima nu stiu cat de bine si aici conteaza faptul daca [tex]\rho(r)[/tex] e monotona sau ce inegalitati ii putem aplica (gen Cauchy,Cebasev) .

[mircea_p]

Am atasat un grafic al densitatii (si altor parametrii) soarelui in functie de distanta fata de centru.
Ca sa il vezi bine trebuie sa maresti imaginea. 
Este din "Solar Astrophysics" de Peter Foukal, bazat pe date dintr-un articol din Review of Modern Physics (citat in figura).
Unitatile sant relative pe ambele axe dar in text se specifica ca densitatea in centru este aproximativ 150 g/cm^3 si scade la mai putin de .1% din aceasta valoare la r=0.75 R.
In articolul din Rev Mod Phys este si un tabel cu valori, daca vrei sa estimezi integrala numeric.

[florin_try]

 Multumesc Mircea pentru grafic. Cu acel grafic am approximat problema probabil rezonabil.

Am digitizat graficul cu un program numit get_data.  ( http://getdata-graph-digitizer.com/ )
Pe urma am vazut ca se poate fita rho=f(r) cu o Gaussiana relativ(probabil) OK pentru o approximatie de prim ordin. g(R) este analitic cind rho(R) e Gaussian.

Maximum de cimp gravitational in approximatiile de mai sus este chiar inauntru soarelui la R=0.15 din Raza R0 a Soarelui iar cimpul gravitational maxim resimtit de un calator ar fi de 18 ori mai mare decit la suprafata soarelui si de 18*6.8 = 122.4 de ori mai mare decit pe suprafata pamintului.

Adica o persoana de 80 kg ce calatoreste spre centru Soarelui s-ar simti apoape maximum 10 tone greu la distanta de 0.15 din raza soarelui. Cu alte cuvinte proprioa greutate l-ar strivi?... E corect sa spun asta?

Pentru comparatie: daca densitatea ar fi fost uniforma (ca in problemele de liceu) greutatea maxima resimtita ar fi fost de doar 6.8 din greutatea pe Tera, iar aceasta greutate maxima ar fi fost resimtita la suprafata Soarelui si nu in interior. 
 
Este asadar o diferenta chiar majora intre cele 2 resultate (densitate uniforma sau ne-uniforma).
Daca s-ar lua in consideratie si efectele (inevitabile cred) de transfer termic calator-soare, bineinteles ca resultatul ar fi altul. Asadar ca disclaimer as zice sa nu se incerce acest experiment cind nesupravegheat de parinti.