Problema de difractia

[MISAT]

Sa se determine lungimea de unda a luminii monocromatice ce cade normal pe o retea de difractie avind constanta de difractie d=2,2 10^-6 m .
Unghiul dintre maximul de ordinul I si  II este de 45 grade.

[MISAT]

Ce am facut eu :
[tex] dsin\phi_1=k_1\lambda [/tex] si pentru maximul de ordinul II  [tex] dsin\phi_2=k_2\lambda [/tex] , pe urma am incercat sa gasesc o relaitie dintre diferenta de unghi  dar se obtine prea dificil si cred ca trebuie sa existe alta cale.

[Electron]

Fa un desen, si posteaza-l sa vedem si noi ce ai incercat pt unghi.

e-

[mircea_p]

Ce am facut eu :
[tex] dsin\phi_1=k_1\lambda [/tex] si pentru maximul de ordinul II  [tex] dsin\phi_2=k_2\lambda [/tex] , pe urma am incercat sa gasesc o relaitie dintre diferenta de unghi  dar se obtine prea dificil si cred ca trebuie sa existe alta cale.

Nu e asa greu. La ce unghi corespunde maximul de ordinul I? (care este valoarea lui K1?).

[MISAT]

[tex] \delta\phi=\phi_2-\phi_1[/tex]  si am incercat sa determin aceste unghiuri , apoi sa le scad

[mircea_p]

Cum ai determinat unghiul pentru maximul de ordinul 1? Cat este k1?

[MISAT]

Din prima expresie scrisa mai sus am determinat [tex]\phi_1=\arcsin\frac{k_1\lambda}{d}[/tex] similar si pentru al doilea unhgi.
[tex] k_1 , k_2[/tex] sunt respectiv 1,2.

[mircea_p]

Din prima expresie scrisa mai sus am determinat [tex]\phi_1=\arcsin\frac{k_1\lambda}{d}[/tex] similar si pentru al doilea unhgi.
[tex] k_1 , k_2[/tex] sunt respectiv 1,2.

Este desigur o chestiune de conventie si poate ca notatia e diferita in diferite carti.
Cum numesti maximul care apare la k=0, adica in centrul figurii de difractie?
Este posibil ca in contextul problemei, ordinul 1 sa se refere la maximul central (diferenta de drum zero). Cu aceasta notatie problema este mult mai simpla si se poate rezolva (aprope) imediat. Cred ca merita sa verifici.

Daca nu e asa ci intr-adevar ordinul 1 este pentru K=1, rezolvarea ecuatiilor pentru a obtine lungimea de unda e putin mai lunga.
Ai putea folosi de exemplu identitatea
[tex]sin(\phi_2)=sin(\phi_1+45^o)=\frac{\sqrt{2}}{2} [sin(\phi_1)+cos(\phi_1)] [/tex]
pentru a obtine o relatie intre cele doua sinusuri in care apoi introduci expresiile obtinute de tine si rezolvi pentru a obtine lungimea de unda.

[MISAT]

Dupa continutul problemei din manual cred ca este vorba despre maximele de ordinul 1 (nu cel principal) si ordinul 2.
Am rezolvat mai devreme dupa formula [tex] cos(x-y)=cos x cos y - sin x sin y[/tex], iar acu utilizind expresia sugerata, si am obtinut aceleasi rezultate.
Multumesc!

[mircea_p]

Ma bucur ca ai reusit.
Formula trigonometrica sugerata de mine provine din aplicarea unei identitati de acelasi tip, doar ca e sin(a+b) si nu cos.

[HarapAlb]

Din cate imi amintesc la cosinus semnele erau pe dos: [tex]{\small \cos(x\pm y)=\cos x\cos y \mp \sin x \sin y }[/tex]