Problema cu scripete.

[Higgs]

Salut! M-am lovit de o problema cu un sistem de scripeti. Se cere sa se afle acceleratiie scripetilor din figura urmatoare.


Stiu ca poza nu este foarte clara, dar sper ca se intelege. Am mai lucrat acest tip de problema, iar metoda de rezolvare pe care o stiu eu este sa ma invart in jurul ideii ca lungimea firului ramane constanta si astfel sa gasesc o legatura intre acceleratii. Am invatat mai demult aceasta metoda de aici: http://cnx.org/content/m14060/latest/ . Insa de data aceasta nu reusesc sa ii dau de cap. Ar putea cineva sa-si rapeasca putin din timpul sau pretios si sa ma ajute cu o indicatie, un sfat, sau orice altceva? Multumesc frumos!!

[Electron]

Prezinta ce ai incercat pana acum.

e-

[Higgs]

Salut din nou, Electron! In problema se specifica faptul ca firele sunt ideale, iar scripetii de asemenea. Daca firele sunt ideale inseamna ca nu trebuie sa iau in considerare elasticitatea acestora si deci presupun ca lungimea firuli ce trece peste cei trei scripeti ramane constanta (L=constant).
Am refacut desenul si am marcat pe acesta distantele X0,X1,X2 si X3.

Dupa care am scris lungimea firului (L) in functie de aceste distante.

Avand in vedere ca acceleratia unui corp este a doua derivata a functiei de pozitie in raport cu timp ar trebui sa rezulte din ultima relatie ca: a3-a1+2*a2=0. Insa acest rezultat este putin ciudat, deoarece imi apar trei acceleratii si ar trebui sa fie doar doua, dupa parerea mea. Este bine cum am procedat pana aici? Daca da, cum procedez in continuare? Iar daca nu, atunci ce facem?

[mircea_p]

Cred ca e OK sa ai trei acceleratii. Scripetele ala din mijloc se misca independent de cele doua blocuri. Nu e solidar ( ) cu nici unul din ele.
Miscarea lui va depinde si de masa sa. Ai inventat tu problema sau e din culegere?

[Higgs]

Cred ca e OK sa ai trei acceleratii. Scripetele ala din mijloc se misca independent de cele doua blocuri. Nu e solidar (  ) cu nici unul din ele.

Inainte de toate, multumesc de raspuns! Da, ai dreptate este ok sa ai trei acceleratii. Am fost putin neatent. Este evident ca scripetele peste care este trecut corpul de masa m1 e misca independent. Acesta este un scripete mobil, in general acceleratia unui astfel de scripete este de doua ori mai mica decat acceleratia blocului trecut peste acesta.

Miscarea lui va depinde si de masa sa.

In problema insa scripetii sunt presupusi ideali.

Ai inventat tu problema sau e din culegere?

Intr-adevar imi place sa imi bat capul cu probleme. M-am intors putin la mecanica pentru a ma distra putin inainte sa recapitulez magnetismul pentru clasa a11-a (adica pentru toamna). Insa nu sunt destul de pregatit pentru a inventa singur probleme, iar daca as fi, atunci cu siguranta as cunoaste si raspunsul. Problema este din culegere. In enunt se specifica faptul ca scripetii si firele sunt ideale, si se cere sa se afle accelearatiile celor doua blocuri.

[Orakle]

Cred ca e OK sa ai trei acceleratii. Scripetele ala din mijloc se misca independent de cele doua blocuri. Nu e solidar ( ) cu nici unul din ele.
Miscarea lui va depinde si de masa sa. Ai inventat tu problema sau e din culegere?

Este o problema celebra inventata de Hristev (sau preluata de undeva)
Oricum este o problema puternic contraimaginativa deoarece a considera scripetele  ideale(fara masa) in acesta problema este foarte important  
Sistemul nu este stabil.Corpurile o iau la vale in cadere libera cu acceleratia g,tensiunea din fir este zero

PS Sunteti tentati din reflex sa luam in calcul inertia scripetilor,dar la scripete ideale acesta este zero

[Higgs]

Multumesc si tie pentru raspuns! Problema este intr-adevar dint-ro culegere de Hristev.  . Insa cum pot demonstra afirmatia facuta de tine? Este buna ideea pe care am pornit eu?

[Orakle]

Multumesc si tie pentru raspuns! Problema este intr-adevar dint-ro culegere de Hristev.  . Insa cum pot demonstra afirmatia facuta de tine? Este buna ideea pe care am pornit?

Formula data de tine este corecta
Dar in continuare sa ai in vedere ai semnele acceleratilor cand le vei scrie.
Din pacate nu te ajuta la nimic daca vrei sa calculezi doar a1 si a2 


Pune tensiunile din fir,fortele de greutate pe desen si la una dintre scripeti vei obtine ca 2T=T de unde singura solutie T=0
Mai important decat rezolvarea in sine ar fi sa-ti dai seama (sa vezi) fizic ca daca scripetii sunt ideali corpurile m1 si m2 cad.E un pic mai greu de observat asta,

[Higgs]

Am facut desenul, punand si tensiunile in fire. Prima oara nu am fost suficient de atent. Desi stiam ca firul este ideal si deci tensiunea este aceeasi oriunde in fir nu am tinut cont de asta. Prima data nu pusesem peste tot T1, pentru ca din neatentie am zis ca de scripetele incercuit in poza "trage in sus " o tensiune T2. Dar acum imi este clar ca acolo trebuie sa fie T1 in loc de T2  datorita presupunerii, utopice as putea spune, ca firul este ideal

Daca T=0 rezulta imediat ca cele doua corpuri sunt in cadere libera. Din formula dedusa de mine cu privire la acceleratii rezulta ca a3=-g, deci scripetele cu pricina urca cu acceleratia g. Este ceva ciudat in chestia asta?

[mircea_p]

Cred ca ai schimbat notatiile, fata de prima parte.
a2 si a3 sant acceleratiile corpurilor (egale cu g).
a1 este acceleratia scripetelui si este 3g, nu?

[Higgs]

Cred ca ai schimbat notatiile, fata de prima parte.
a2 si a3 sant acceleratiile corpurilor (egale cu g).
a1 este acceleratia scripetelui si este 3g, nu?

Asa est,e am fost neatent. Intr-adevar, acceleratia scripetelui este 3g, am fost neatent din nou . Multumesc tuturor de ajutor! Nu regret nicio secunda prezenta pe acest forum. Cred ca in scurt timp voi reveni cu alta problema.

[mircea_p]

Cred ca nici forumul nu regreta prezenta ta.