Problema clasa 9 mecanica - miscarea rectilinie uniform variata

[b12mihai]

Am inteles, sa traiti!

[CoSsMy]

Acum sper ca e bine desenul...Si am ales ca sistem de referinta Pamantul, ca planul inclinat se deplaseaza. Deci pamantul.

[Adi]

Acum sper ca e bine desenul...Si am ales ca sistem de referinta Pamantul, ca planul inclinat se deplaseaza. Deci pamantul.

Unde e desenul? Daca ai o noua versiune a lui, pune-l la cel mai recent post al tau, nu la unul din trecut.

[CoSsMy]

Aici e desenul....scuze ...e ceva bine in el?

[Adi]

Acum analizez desenul. Vad ca problema data de tine consta de fapt in doua probleme: corpul urca pe plan si corpul coboara pe plan. Si tu ai un singur desen. Carui caz ii corespunde desenul. Marimea fortei de frecare e aceeasi in ambele cazuri, dar directia ei (care se opune sensului de miscare) este diferinta in fiecare din cele doua cazuri, nu?

[Adi]

Am analizat desenul. Iata comentariile.

1. Pare ca ai ales cazul in care corpul coboara cu viteza constanta pe planul inclinat, caci forta de frecare este in directia in sus pe plan.
2. Ai gresit directia fortei inertiale F. Daca planul inclinat este impins cu acceleratia constanta a spre dreapta, asa cum arata desenul tau, atunci corpul va simti forta inertiala F spre stanga. Ori tu ai facut-o spre dreapta. Mie imi pare ca pentru ca sa ajunte la miscare si sa se opuna acceleratiei gravitationale e bine ca F sa fie spre dreapta, dar atunci planul inclinat trebuie impins spre stanga (nu spre dreapta cum ai acum pe desen).
3. Ai gresit si notatiile axelor 0xy pe desen. Caci daca 0x este paralela cu planul inclinat si 0Y parpendiculara pe planul inclinat (e dreptul tau sa faci orice notatii vrei), atunci in formule Fn trebuie sa fie notat Fy si Ft trebuie notat Fx, iar la fel Gt trebuie Gx si Gn trebuie notat Gy. Mai recomandat este sa notezi 0X orizonala si 0Y verticala, cum este obisnuit si 0t tangenta la polan si 0n normala la plan si asa formulele sunt scrise cu indici corecti.

Bun, dupa ce corectezi semnul vectorului a si numele axelor, apoi ecuatiile tale sunt corecte. Dar nu e vorba de acceleratia de urcare, caci corpul nu urca, ci coboara, si o face cu viteza constanta, nu? Poate vrei sa zici acceleratia cu care sa misti planul inclinat spre stanga? Atunci din acele ecuatii trebuie sa afii pe acel F si apoi imparti F la masa corpului si iti da a. Sau mai bine scrii F = m*a si inlocuiesti N din a doua ecuatie in prima si apoi imparti totul prin m (caci pana la urma masa nu conteaza, caci masa gravitationala este egala cu masa inertiala) si apoi ai o ecuatie in a.

Formula ta pare gresita. Mie mi-a dat

[tex]a=g\cdot\frac{\tan \alpha - \mu}{1+\mu \tan \alpha}[/tex]

[CoSsMy]

Eu am incercat sa reprezint pe acelasi desen ambele cazuri

[CoSsMy]

Si ca sa urce corpul pe plan , eu zic ca planul al trebui impins spre stanga, si doar daca corpul coboara, spre dreapta, F fiind atunci in sens contrar. Cum am spus, am reprezentat pe desen ambele cazuri si am uitat de F cand coboara.

[Adi]

OK, exista 4 cazuri in principiu, in practica 3 si dupa date numerice doar doua. Dar imi pare ca nu le-ai analizat si ai ales pe cele doua, ci doar ai presupus ca si pentru a urca si pentru a cobori corpul pe plan cu viteza constanta fata de plan trebuie accelerat planul inclinat la dreapta.

Dar e gresit. Odata ai facut gresit ca daca planul e accelerat la dreapta, atunci corpul ar simti o forta tot la dreapta. Nu, ar simti-o la stanga.

Apoi ai gresit cu acceleratia spre dreapta. Pentru ca corpul sa poata urca pe plan, e musai ca F sa fie la dreapta si deci planul inclinat sa fie accelerat la stanga.

Acum analizez datele numerice sa vad in ce directie sa fie a pentru ca corpul sa poata cobori cu viteza constanta.

Detalii mai jos:

Daca tu impingi planul inclinat spre dreapta, atunci corpul simte o forta F spre stanga si aceasta are o componenta tangentiala in jos pe plan. In acest caz, corpul nu poate decat sa cada pe plan inclinat si o poate face cu viteza constanta doar daca forta de frecare este suficient de mare si acceleratia planului inclinat suficient de mica.

Daca tu impingi planul inclinat spre stanga, atunci coprul simte o forta F spre dreapta, cu componenta tangentiala in sus si atunci se opune componentei tangentiale a gravitatiei. Acum conteaza care este mai mare. Daca efectul fortei F este mai mare, atunci corpul tinde sa mearga in sus si atunci frecarea e in jos si atunci conditia este ca efectul lui F sa fie egal cu cel al lui G plus frecarea ca sa urce cu viteza constanta. Dar daca efectul lui F este suficient de mic atunci corpul tinde sa cada pe planul inclinat si atunci frecarea tinde sa fie in sus. Asadar, daca efectul gravitational e mai mare ca efectul frecarii plus efectul lui F, atunci corpul tot coboara.

De asta trebuie vazut atunci pe valori concrete in problema unde se da exact mu si unghiul alfa. Si atunci se poate vedea care din aceste doua cazuri e vorba. Tu poate ai facut aceasta analiza, dar nu ai aratat deloc in explicatia ta ca ai facut-o. Dar aceasta analiza arata ca pentru a urca corpul pe plan e musai sa fie accelerat planul inclinat la stanga, ca forta F sa fie la dreapta. Si tu ai facut acceleratia a spre dreapta. Deci sigur e gresit desenul.

[Adi]

OK, am analizat. Trebuie analizat pe valori numerice de unghi si coeficient de frecare ce se intampla cand planul inclinat e in repaus. In jos trage [tex]mg\sin \alpha[/tex] si in sus trage [tex]\mu mg \cos \alpha[/tex]. Simplificam prin mg si impartim prin [tex]\cos \alpha[/tex] si avem de comparat atunci [tex]\tan \alpha[/tex] si [tex]\mu[/tex]. Cum [tex]\alpha[/tex] este 30 de grade, atunci avem de comparat 0.57 si 0.10. Deci inclinarea e prea abrupta si frecare nu il poate opri. Corpul va cadea accelerat.

Singura speranta ca sa cada cu viteza constanta este sa fie o forta spre dreapta si aceasta apare atunci cand planul inclinat este accelerat spre stanga.

Ca sa aiba sansa sa urce spre planul inclinat, trebuie o forta F si mai mare spre dreapta, si atunci planul trebuie accelerat cu acceleratie inca si mai mare tot spre stanga.

In concluzie, ai avut dreptate ca este suficient un singur desen pentru a trata cele doua cazuri. Dar asta poti deduce abia dupa aceasta analiza, pe care tu nu ai facut-o.

[CoSsMy]

bun, am inteles cea mai mare parte din ceea ce ai explicat. Dar am totusi o rugaminte. Eu tot nu inteleg ce vrei sa spui cu forta F. Daca impingi planul spre stanga, corpul urca,  si F este asa cum l'am scris eu. Daca planul e impins in dreapta, corpul coboara. Deci, uite cum am facut pentru cazul in care URCA. Acum sunt aproape 100% convins ca e bine.Nu am mai pus vectorii pe desen si nu l-am facut chiar complet, ca sincer nu mai am rabdare... sper ca o se se inteleaga din ceea ce scriu ce si cum e si pe desen.
Si rugamintea mea este, daca tot nu e bine, imi postati si mie un desen corect? si cum se rezolva pana la urma...

[Adi]

bun, am inteles cea mai mare parte din ceea ce ai explicat.

Ma bucur.

Dar am totusi o rugaminte. Eu tot nu inteleg ce vrei sa spui cu forta F. Daca impingi planul spre stanga, corpul urca,  si F este asa cum l'am scris eu.

Cum l-ai descris tu? Tu ai pus doar pe desen. Ai zis pe desen ca impingi planul inclinat spre dreapta si ca corpul urca. Ce zic eu este ca impingi planul spre stanga si corpul urca spre dreapta, adica forta F este cum ai pus-o pe desen. Sau poate acel a ce l-ai pus pe desen nu se referea la acceleratia planului inclinat fata de sol, ci la acel a din F=ma pentru corp?

Nu ai atasat un nou desen, asadar nu inteleg unde zici ca ai facut schimbari la noul desen. Pentru noul desen am comentat deja. Si ti-am confirmat ca ecuatiile sunt corecte (adica cele pe axele 0t si on). Si ti-am zis si ce sa faci cu ele (sa scrii F=ma, sa pui N din ecuatia a doua in prima si iti ramane o singura ecuatie in a, pe care o rezolvi, ca e simplu). Incearca sa rezolvi tu, ca ia cateva minute si daca nu reusesti, revino.

[Adi]

bun, am inteles cea mai mare parte din ceea ce ai explicat.

Ma bucur.

Dar am totusi o rugaminte. Eu tot nu inteleg ce vrei sa spui cu forta F. Daca impingi planul spre stanga, corpul urca,  si F este asa cum l'am scris eu.

Cum l-ai descris tu? Tu ai pus doar pe desen. Ai zis pe desen ca impingi planul inclinat spre dreapta si ca corpul urca. Ce zic eu este ca impingi planul spre stanga si corpul urca spre dreapta, adica forta F este cum ai pus-o pe desen. Sau poate acel a ce l-ai pus pe desen nu se referea la acceleratia planului inclinat fata de sol, ci la acel a din F=ma pentru corp?

Am vazut si noul fisier .doc. Desenul e intr-adevar incomplet, dar ecuatiile sunt corecte si raspunsul la care ajungi pare corect. Fa si pentru cazul cand coboara si vei vedea ca iti da formula pe care am dat-o eu mai sus.

[b12mihai]

bun, am inteles cea mai mare parte din ceea ce ai explicat. Dar am totusi o rugaminte. Eu tot nu inteleg ce vrei sa spui cu forta F. Daca impingi planul spre stanga, corpul urca,  si F este asa cum l'am scris eu.

Ai auzit vreodata de forta inertiala? Ea apare pentru ca ai ales sistemul de referinta legat de planul inclinat (adica neinertial) - ceea ce spun eu aici ar trebui sa nu fie limbi straine, pentru ca sunt printre primele chestiuni care se invata la mecanica! Electron a scris un post foarte frumos aici: http://www.scientia.ro/forum/index.php?topic=1755.msg29703#msg29703 - problema seama foarte bine cu a ta. Acum cu tot ajutorul de la Adi si cu problema de acolo rezolvata model ar trebui sa te descurci .

Totusi daca nu ai auzit niciodata de sisteme de referinta inertiale/neinertiale , de forta complementara (sau forta inertiala), am sa incerc sa dau cele mai clare si mai succinte definitii pe aici.

[Adi]

Mersi de completare, Gothik. Totusi, impresia mea este ca stie de forta inertiala, caci a pus-o in desen si a spus ca e egala cu F=ma. Eu nu erau de acord cu vectorul a ce il pusese pe desen si el cred ca nu intelegea ce ziceam eu despre a. Dar apoi a rezolvat problema bine si i-a dat formula corecta se pare. Totusi, ar fi util sa confirme daca stie si intelege notiunea de forta inertiala.