Problema

[A.Mot-old]

Un automobil, care se misca cu viteza de 30 m/s,franeaza brusc si atinge dupa 10 secunde viteza de 7 m/s si apoi accelereaza 9 secunde pana cand atinge viteza de 25 m/s.Ce distanta a parcurs automobilul pana cand a atinge a doua oara viteza de 25 m/s?

[Electron]

Te referi la distanta parcursa pana atinge prima data 25 m/s, sau a doua oara?

e-

[A.Mot-old]

Te referi la distanta parcursa pana atinge prima data 25 m/s, sau a doua oara?

e-

Ai dreptate!A doua oara........altfel rezulta doua raspunsuri.Modific.......Multumesc!

[Quantum]

Mie mi-a dat 329m (daca nu am gresit la calcule). Aceeasi metoda cu media vitezelor (in cazul in care accelerarea este constanta).

[tavy]

Fie:
[tex]v_1=30\frac{m}{s}[/tex] viteza inițială
[tex]v_2=7\frac{m}{s}[/tex] viteza până la care se frânează
[tex]v_3=25\frac{m}{s}[/tex] viteza finală
[tex]\Delta t_1=10s[/tex] timpul de frânare
[tex]\Delta t_2=9s[/tex] timpul de accelerare
[tex]a_1[/tex] accelerația în prima fază (de la [tex]v_1[/tex] la [tex]v_2[/tex])
[tex]a_2[/tex] accelerația în a doua fază (de la [tex]v_2[/tex] la [tex]v_3[/tex])
[tex]d_1[/tex] distanța parcursă în prima fază
[tex]d_2[/tex] distanța parcursă în a doua fază
[tex]d=d_1+d_2[/tex] distanța totală parcursă

Cu aceste definiții avem:
[tex]
a_1=\frac{v_2-v_1}{\Delta t_1}
a_2=\frac{v_3-v_2}{\Delta t_2}
[/tex]
Din ecuația Galilei avem:
[tex]
v_2^2=v_1^2+2a_1d_1 \Rightarrow d_1=\frac{v_2^2-v_1^2}{2a_1}=\frac{v_2^2-v_1^2}{2\frac{v_2-v_1}{\Delta t_1}}=\frac{(v_2-v_1)(v_2+v_1)}{2(v_2-v_1)}\Delta t_1=\frac{v_2+v_1}{2}\Delta t_1
v_3^2=v_3^2+2a_2d_2 \Rightarrow d_2=\frac{v_3^2-v_2^2}{2a_2}=\frac{v_3^2-v_2^2}{2\frac{v_3-v_2}{\Delta t_2}}=\frac{(v_3-v_2)(v_3+v_3)}{2(v_3-v_3)}\Delta t_2=\frac{v_3+v_2}{2}\Delta t_2
[/tex]
Deci avem:
[tex]
d=d_1+d_2=\frac{v_2+v_1}{2}\Delta t_1+\frac{v_3+v_2}{2}\Delta t_2=\frac{7\frac{m}{s}+30\frac{m}{s}}{2}10s+\frac{25\frac{m}{s}+7\frac{m}{s}}{2}9s=329m
[/tex]
Așa ar fi rezolvarea corectă. Multă grijă cu media vitezelor, în cazul acesta merge dar poți să o pățești rău dacă nu ești atent, mai bine faci calculul complet cum am făcut eu mai sus.

Un exemplu de problemă unde poți fi tentat să faci media vitezelor și unde poți să o dai în bară este următoarea:
Un punct material parcurge distanța [tex]d=100m[/tex], jumătate din distanță o parcurge cu viteza [tex]v_1=25\frac{m}{s}[/tex] iar cealaltă jumătate cu viteza [tex]v_2=75\frac{m}{s}[/tex]. În cât timp a parcurs toată distanța?

Cineva neexperimentat și mare fan al mediilor ar fi tentat să spună că viteza medie este [tex]\bar v=\frac{v_1+v_2}{2}=50\frac{m}{s}[/tex] iar timpul ar fi [tex]t=\frac{d}{\bar v}=2s[/tex].
În realitate timpul este [tex]t=\frac{\frac{d}{2}}{v_1}+\frac{\frac{d}{2}}{v_2}=\frac{50}{25}s+\frac{50}{75}s=\frac{8}{3}s[/tex] iar viteza medie este [tex]\bar v=\frac{d}{t}=\frac{75}{2}\frac{m}{s}[/tex].

[A.Mot-old]

Mie mi-a dat 329m (daca nu am gresit la calcule). Aceeasi metoda cu media vitezelor (in cazul in care accelerarea este constanta).

Corect!Evident ca se calculeaza vitezele medii corespunzatoare pe fiecare dintre cele doua portiuni de distanta si in final cele doua portiuni de distanta se aduna pentru a afla distanta totala.

[A.Mot-old]

Multă grijă cu media vitezelor, în cazul acesta merge dar poți să o pățești rău dacă nu ești atent, mai bine faci calculul complet cum am făcut eu mai sus.

Un exemplu de problemă unde poți fi tentat să faci media vitezelor și unde poți să o dai în bară este următoarea:
Un punct material parcurge distanța [tex]d=100m[/tex], jumătate din distanță o parcurge cu viteza [tex]v_1=25\frac{m}{s}[/tex] iar cealaltă jumătate cu viteza [tex]v_2=75\frac{m}{s}[/tex]. În cât timp a parcurs toată distanța?

Cineva neexperimentat și mare fan al mediilor ar fi tentat să spună că viteza medie este [tex]\bar v=\frac{v_1+v_2}{2}=50\frac{m}{s}[/tex] iar timpul ar fi [tex]t=\frac{d}{\bar v}=2s[/tex].
În realitate timpul este [tex]t=\frac{\frac{d}{2}}{v_1}+\frac{\frac{d}{2}}{v_2}=\frac{50}{25}s+\frac{50}{75}s=\frac{8}{3}s[/tex] iar viteza medie este [tex]\bar v=\frac{d}{t}=\frac{75}{2}\frac{m}{s}[/tex].

Foarte buna observatia ta!In cazul problemei tale nu are niciun rost sa calculezi o viteza medie (care in acest caz este o viteza medie ponderata) deoarece se calculeaza separat timpii (avand distantele si vitezele) care apoi se aduna.Totusi se poate calcula si o viteza medie ponderata ca fiind [tex] v_m=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2} [/tex] si deci [tex] t=\frac{d}{v_m} [/tex] unde [tex] t_1 [/tex] si [tex] t_2 [/tex] sunt timpii corespunzatori vitezelor de 25 m/s respectiv 75 m/s.

[tavy]

Foarte buna observatia ta!In cazul problemei tale nu are niciun rost sa calculezi o viteza medie (care in acest caz este o viteza medie ponderata) deoarece se calculeaza separat timpii (avand distantele si vitezele) care apoi se aduna.Totusi se poate calcula si o viteza medie ponderata ca fiind [tex] v_m=\frac{v_1t_1+v_2t_2}{t_1+t_2} [/tex] si deci [tex] t=\frac{d}{v_m} [/tex] unde [tex] t_1 [/tex] si [tex] t_2 [/tex] sunt timpii corespunzatori vitezelor de 25 m/s respectiv 75 m/s.

De ce nu are rost să calculezi viteza medie? Viteza medie este foarte clar definită, distanța totală raportată la timpul total sau dacă vrei vectorial este raportul dintre vectorul orientat dinspre punctul de plecare spre punctul de sosire cu modul egal cu distanța dintre puncte și timpul total. De unde o scoți cu media ponderată? Viteza medie este viteza medie așa cum este ea definită și nu este o medie a vitezelor, fie ea și ponderată, decât în cazuri particulare. Și nu calculezi viteza medie ca să afli timpul ci eventual calculezi timpul ca să afli viteza medie, așa cum am făcut în exemplul meu.
De reținut: viteza medie nu este o medie a vitezelor.