OJF 2009 ,problema 3 ii),cls a XII-a

[laurentiu]

Se da un hexagon regulat care in sistemul propriu de referinta are latura de lungime a .Sa se afle perimetrul lui daca sistemul lui propriu se misca cu viteza [tex]\beta\cdot c[/tex] in cazurile:
a)sistemul se misca pe o directie paralela cu dreapta 12(notam punctele consecutive ale hexagonului cu cifre de la 1 la 6);
b)sistemul se misca pe o directie paralela cu dreapta 13.

Deci ,in primul caz sistemul se misca pe directie paralela si cu dreapta 45 iar lungimile laturilor 12 si 45 devin [tex]l=a\sqrt{1-\beta^2}[/tex] .Deci [tex]P=a(4+2\sqrt{1-\beta^2})[/tex].Nu sunt sigur nici de asta ca inseamna ca la viteze mari hexagonul nu mai e chiar hexagon ,dar oricum daca mi-ar fi picat mie atunci pe moment asa o faceam .Dar marea problema este la b) unde cel putin eu cred ca perimetrul nu se modifica cu nimic pt ca miscarea nu e paralela cu nicio latura.Dar aici vine intrebarea :daca laturile 12 si 23 raman la fel unghiul dintre 12 si 23 in conditiile modificarii distantei dintre punctele 1 si 3 se micsoreaza .Cel putin la fel se intampla si in cazul a pt alte unghiuri.
Este corect cum gandesc?

[Electron]

Deci ,in primul caz sistemul se misca pe directie paralela si cu dreapta 45 iar lungimile laturilor 12 si 45 devin [tex]l=a\sqrt{1-\beta^2}[/tex] .Deci [tex]P=a(4+2\sqrt{1-\beta^2})[/tex].

laurentiu, asta e de fapt o problema de geometrie plana. Singura parte de fizica e efectul relativist asupra lungimilor. Stii care este acest efect? Ia enunta-l sa vad si eu.

Este corect cum gandesc?

Din pacate nu am vazut cum ai gandit, cert este ca rezultatul e gresit.

e-

[laurentiu]

E chiar simpla .Ai avut dreptate e gresit .Mi-am dat seama cum se face .Deci cum am spus mai devreme la pct a) cele 2 laturi 12 si 45 vor avea lungimea [tex]l=a\sqrt{1-\beta^2}[/tex].Celelalte 4 sunt inclinate cu 60 de grade fata de directia de translatie ,deci se descompun pe [tex] l_x ,l_y [/tex]astfel [tex]l_x=a\cdot cos60,l_y=a\cdot sin60[/tex].[tex]l_x[/tex] se contracta cu [tex]\sqrt{1-\beta^2[/tex],cealalta componenta ramane nemodificata .De aici Pitagora si concluzia .
La b se face analog numai ca tinem cont ca datorita faptului ca 34 si 61 sunt perpendiculare pe directia de translatie ele vor avea tot lungimea a .Celelalte sunt inclinate cu 30 de grade si se face la fel ca si la a .

[Electron]

Daca ai fi enuntat efectul relativist si l-ai fi folosit in argumentatie, as fi considerat rezolvarea ca fiind corecta. Dupa mine, un rezultat corect nejustificat nu merita punctaj maxim. E mai importanta intelegerea fenomenului si rationamentul coerent, decat un numar la final.

e-

[laurentiu]

pai am inteles fenomenul ,oricum luam maxim ca se controleaza dupa barem ,si oricum acolo iti dai seama ca spuneam datorita contractiei lungimilor rezulta ce am calculat .

[Electron]

Deci ,in primul caz sistemul se misca pe directie paralela si cu dreapta 45 iar lungimile laturilor 12 si 45 devin [tex]l=a\sqrt{1-\beta^2}[/tex] .Deci [tex]P=a(4+2\sqrt{1-\beta^2})[/tex].Nu sunt sigur nici de asta ca inseamna ca la viteze mari hexagonul nu mai e chiar hexagon ,dar oricum daca mi-ar fi picat mie atunci pe moment asa o faceam .

vs.

pai am inteles fenomenul ,oricum luam maxim ca se controleaza dupa barem ,si oricum acolo iti dai seama ca spuneam datorita contractiei lungimilor rezulta ce am calculat .

Poate ar trebui sa se refaca bremul ca sa coincida cu erorile tale. 

e-

PS: eu nu mai postez in topicul asta. Iti las tie sa ai ultimul cuvant.

[laurentiu]

  Mersi ,chiar imi place sa am ultimul cuvant. Da ,pe de o parte ai dreptate ,este adevarat daca nu mi-as fi dat seama ca se face cum am facut-o in al2lea mod ,as fi facut-o ca prima data ,adica eronat .Dar prima solutie a mea cea gresita ,am gandit-o in 15 min fara sa gandesc spatial ,am gandit doar in plan ,si cred ca oricum pana la final tinand cont ca intuitia imi spunea ca la b) raspunsul nu poate fi acelasi ,as fi privit si 3-D problema.Cel putin eu asa ma cunosc ,in general prima solutie la mine la fizica ,si nu numai ,o dau in graba fara sa gandesc prea mult ,dar stai linistit ca nu as fi scris pe foaie ce am scris in prima postare.Oricum sg indiciu pe care mi l-ai dat a fost ca problema este gresita ,si  oricum mi-ai zis ca e geometrie plana ceea ce nu e corect (ca problema nu se poate rezolva privind numai in 2D ,cel putin ideea nu vine asa ,a ca apoi privesti componentele in plan ,ca altfel n-ai cum ,asta e altceva).


PS:nu suport baremele .Olimpiadele de matematica stiu de ce:))