intrebare electrostatica

[florin_try]

Am o intrebare de electrostatica careia incerc sa ii gasesc raspuns.
Este vorba de distributia potentialul electric intr-un conductor incarcat cu o anumita sarcina.

(a) Consideram un conductor metalic, initial fara nici un excess de sarcina pe el.
Incarcam acest conductor cu un excess de sarcina +dq. Sarcina se va distribui asa incit sarcina se va duce la suprafata.
Potentialul electric in interiorul conductorului si pe suprafata lui este acelasi (e constant in orice punct in interiorul sau suprafata conductorului).
Daca sarcina +dq produce un cimp electric la suprafata de (sa zicem) +5V (fata de o referinta care nu intereseaza) la suprafata conductoruui, atunci potentialul va fi de 5V (fata de aceeasi referinta) in orice punct din interiorul conductorului.

(b) Iata intrebarea: Cum va fi distributia potentialului in conductor daca in interiorul conductorului pun si fixez o sarcina positiva +q0 si la o oarecare distanat de ea una negativa -q0 ?   Va fi acelasi de +5V (sa zicem 5V) in orice punct? Adica va fi o distribuitie constanta ca in cazul a)?


 

[Adi]

Raspunsul e ca si daca cumva ai putea pune o sarcina in interiorul conductorului, nu ai putea-o fixa, ci s-ar distribui imediat.

[florin_try]

 Sarcinile din interior sunt ioni de O cu o sarcina negativa legati covalent in mijlocul  conductorului. Asta e ideea.

Iata un exemplu concret: un metal conductor versus un crystal ionic cu mare conductivitate. 

In metal potentialul e acelasi in orice punct, iar sarcina la suprafata.
In crystal fiecare atom (care e de fapt partial ion) are acum o saricna electrica mare fie positiva fie negativa, iar aceste sarcini nu pot migra ci se considera fixe pe fiecare atom din suprafata si interiorul conductorului. In crystalul ionic  exista alternante de planuri mai incarcate fie positiv fie negativ functie de structura cristalului si directia cristalina dupa care il privesc, Excesul +dq de sarcina se va duce tot la suprafata?. Potentialul in interiorul conductorului ionic va fi diferit de la punct la punct? Incerc sa inteleg pur intuiitv.

Modul mai ingineresc de rezlvare e sa consider 2 meshuri: un mesh cu pozitia atomilor in crystal si alt mesh in care distribui sarcina +dq. Pe urma minimizez energia totala eletrostatica in raport cu  distributia lui +dq pe meshul ei, si vad cum e distributia de sarcina si potential pe meshurile considerate. Exista insa oare o metoda mai simpla, mai directa si intuitiva care sa dea raspunsul fara complicatia (deloc triviala) cu meshurile ? Daca da, imi scapa. In cazul unui metal conductor solutia este evidenta fara nici un calcul sau minimizare: sarcica e pe suprafata iar potentialul e acelasi in orice puncct din mesh.

[mircea_p]

Cristalul ionic nu e conductor ci de obicei un izolator destul de bun, la temperatura camerei (gandeste-te de exemplu la NaCl, Al2O3, MgO etc). Foarte diferit de un cristal metalic care e conductor.
Exista si cristale covalente, care pot fi izolatoare sau semiconductoare. Le mentionezi pe toate in postul tau dar nu e clar la care te referi de fapt.
Si nici care e problema pe care incerci sa o rezolvi.

E vorba de sarcina fixa in cristal metalic sau in cristal ionic?
Daca pui (ipotetic) o sarcina suplimentara fixa in interiorul unui mediu care contine sarcini libere, acestea din urma se vor redistribui astfel incat sa ecraneze sarcina fixa si la o distanta suficienta efectul sarcinii nu se mai "simte".

[florin_try]

E vorba de sarcina fixa in cristal metalic ..?

Cel mai simplu ar fi sa consider sarcini (sa zicem negative -Qfix ) fixe in interiorul unui conductor metalic. Presupunem cumva ca reusim sa fixam sarcinile in interiorul conductorului, prin legaturi covalente locale (sa zicem) - un atom cu valenta 2 poate avea si legatura covalenta la un capat si sa fie ion la celalalt capat.

Si eu ma gindeam ca o parte din acel excess de sarcina +dq sa fie in interiorul conductorului ca sa ecraneze sarcinile alea fixate -Qfix din interior.  Dar asta inseamna ca daca am un -Qfix in interior distributia se modifica total fata de un metal fara nici o sarcina fizata in interior si nu tot +dq se duce pe suprafata. Tot +dq se va duce in interior sa ecraneze -Qfix sau voi avea o parte distribuit la suprafata conductorului? E vre-un motiv aproiri intutiv si simplu pe care sa pot intelege cum potentialul e distribuit in interiorul confductorulu "impurificat"  cu acel -Qfix?

[AlexandruLazar]

Mie mi se pare că nu va mai da un câmp electric uniform, deci nici potențialul nu va mai fi același de +5V peste tot. Potențialul constant vine din cauza faptului că distribuția de sarcină e constantă, adică dacă tai oricare două felii de aceeași geometrie o să îți dea un câmp electric identic și ca intensitate, și ca distribuție. Dacă fixezi sarcinile alea în interiorul conductorului, nu cred că distribuția sarcinilor va mai fi uniformă.

Asta pur intuitiv și fără să pun creionul pe hârtie, sper să nu-mi fi scăpat ceva. Dar "inginerește" mie mi se pare că în felul ăsta se obține o distribuție care nu mai e constantă; sunt două bucăți din conductor care au sarcină mai multă, și cu excepția planului de simetrie față de aceste sarcini nu cred că va mai exista vreunul unde să se anuleze influențele lor.

[mircea_p]

Te referi la potentialul macroscopic sau microscopic?
Potentialul la nivel atomic nu e constant ci variaza in mod periodic cu perioada structurii cristaline.
Cand introduci o impuritate atomica potentialul se schimba local, la nivel atomic.

Daca e vorba de o problema macroscopica, cred ca ar fi mai util sa incepem cu un conductor gol. Sau care are o gaura in interior. Daca incarci conductorul cu o sarcina electrica suplimentara sarcina se va distribui astfel incat toate punctele conductorului sa fie echipotentiale (ca daca nu sant, sarcina tot se mai misca).
Daca perturbi echilibrul, punand cumva niste sarcini in gaura din interior, sarcinile din conductor se redistribuie pana se atinge iar o stare echipotentiala in conductor.

Partea a doua a analizei nu are neaparata nevoie de incarcarea initiala a metalului. Daca metalul era initial neutru si apoi punem o sarcina in gaura interioara, electronii liberi din metal se vor redistribui pana se realizeaza o stare echipotentiala. Ca urmare, suprafata metalului poate ajunge sa aiba un deficit sau un surplus de lectroni.
Acum daca pui sarcina suplimentara pe metal,ce se va intampla? O noua redistribuire. Vrei sa stii daca electronii suplimentari sau cei originali sant mai aproape de sarcina interioara? Nu cred ca are sens intrebarea.
Vrei sa calculezi diferenta intre distribuita sarcinii suplimentare cu si fara sarcina fixa interioara?
Asta e posibil. In principiu. Calcularea distributiei de sarcina in conductori intr-un caz general, fara vreo simetrie speciala este insa una din problemele mai dificile din electrostatica.

[mircea_p]

Mie mi se pare că nu va mai da un câmp electric uniform, deci nici potențialul nu va mai fi același de +5V peste tot. Potențialul constant vine din cauza faptului că distribuția de sarcină e constantă, adică dacă tai oricare două felii de aceeași geometrie o să îți dea un câmp electric identic și ca intensitate, și ca distribuție. Dacă fixezi sarcinile alea în interiorul conductorului, nu cred că distribuția sarcinilor va mai fi uniformă.

Asta nu e adevarat. Potentialul constant (in conductor) nu implica o distribuite uniforma de sarcina.
Distributia sarcinii electrice depinde de geometria conductorului si de eventuale campuri exterioare.
Asta nu impiedica potentialul sa fie constant peste tot in interiorul conductorului, in echilibru (si la scara macroscopica)

Pentru o sfera departe de orice influenta electrica, sarcina se poate distribui uniform pe suprafata conductorului.
Daca apropiem de conductor un obiect incarcat (pozitiv de exemplu), sarcina nu va mai fi distribuita uniform, electronii sa vor "ingramadi" spre partea mai apropiata de obiectul pozitiv si va exista o densitate mai mica in partea opusa.
Insa la restabilirea echilibrului, potentialul in interiorul conductorului este din nou acelasi in orice punct.

[Mihnea Maftei]

(b) Iata intrebarea: Cum va fi distributia potentialului in conductor daca in interiorul conductorului pun si fixez o sarcina positiva +q0 si la o oarecare distanat de ea una negativa -q0 ?   Va fi acelasi de +5V (sa zicem 5V) in orice punct? Adica va fi o distribuitie constanta ca in cazul a)?

Eu cred ca potentialul electric in conductor va fi tot constant.



Sa consideram cazul in care fixezi doar o singura sarcina intr-un conductor. Sa consideram ca mai intai avem o bucata de metal cu o gaura in interior si in gaura aia fixam o sarcina (sa zicem negativa, notata cu un minus albastru); asadar sarcina aia nu e in conductor, ci tot in afara lui (chiar daca e inconjurata de conductor). Stim ca ceea ce se intampla in cazul asta e ca sarcini pozitive se aduna pe suprafata interioara a conductorului si sarcini negative pe suprafata exterioara asa incat campul electric in conductor sa fie zero si, deci, potentialul sa fie constant in conductor.

Putem sa reducem dimensiunile gaurii interioare oricat de mult, pana la zero, si vom avea, atunci, o sarcina in conductor. Aceleasi principii se vor aplica oricat de mica ar fi gaura aceea; de aceea potentialul in conductor va fi constant. Pur si simplu o sarcina egala in modul dar de semn opus celei fixate de tine se va atasa de acea sarcina fixata de tine si o va anula... Acum, daca avem doua sarcini fixate in conductor, aceleasi principii se aplica si potentialul in conductor va fi tot constant.

[AlexandruLazar]

Te referi la potentialul macroscopic sau microscopic?

Da, eu mă gândeam la potențialul macroscopic. La nivel atomic bineînțeles că nu e constant.

[mircea_p]

Te referi la potentialul macroscopic sau microscopic?

Da, eu mă gândeam la potențialul macroscopic. La nivel atomic bineînțeles că nu e constant.

Scuze, intrebarea era pentru florin_try. Am postat dupa tine ca mi-a luat mult pana am scris.
Dar nici nu citisem postul tau cand am intrebat la ce potential se refera.

[florin_try]

Potentialul constant (in conductor) nu implica o distribuite uniforma de sarcina.
Distributia sarcinii electrice depinde de geometria conductorului si de eventuale campuri exterioare.
Asta nu impiedica potentialul sa fie constant peste tot in interiorul conductorului, in echilibru (si la scara macroscopica)

Intru totul de acord, Mircea.
De fapt am verificat numeric ca intr-adevar distributia de sarcina pe un mesh 3D este in punctele de mesh de la suprafata si aproape zero in interior.
De asemeni, potentialul electrostatic in orice punct de pe mesh este constant si egal cu +5V.

Din pacate daca adaug o sarcini fixe in unele puncte din interiorul meshului, sistemul de ecuatii rezultat din minimizarea energiei totale electrostatice in raport cu sarcina +dq care se distribuie, diverge din toate variantele de conditie initiala incercata. 

Pentru o sfera departe de orice influenta electrica, sarcina se poate distribui uniform pe suprafata conductorului.
Daca apropiem de conductor un obiect incarcat (pozitiv de exemplu), sarcina nu va mai fi distribuita uniform, electronii sa vor "ingramadi" spre partea mai apropiata de obiectul pozitiv si va exista o densitate mai mica in partea opusa.
Insa la restabilirea echilibrului, potentialul in interiorul conductorului este din nou acelasi in orice punct.

Desi partea cu bold scapa pe moment intuitiei mele directe, nu vad nici un motiv ca observatiunea de mai sus ar trebui sa se aplice si in cazul in care obiectul incarcat pozitiv e mutat in interiorul conductorului (sa zicem ca e posibil) - ceea ce ar oferi un raspuns simplu si direct intrebarii mele initale.

EDIT: OK, partea cu bold poate rezulta si din conditia de minim a energiei electrostatice totale in orice punct.

[florin_try]

Te referi la potentialul macroscopic sau microscopic?

Da, eu mă gândeam la potențialul macroscopic. La nivel atomic bineînțeles că nu e constant.

Macroscopic.

[florin_try]

Sa consideram cazul in care fixezi doar o singura sarcina intr-un conductor. Sa consideram ca mai intai avem o bucata de metal cu o gaura in interior si in gaura aia fixam o sarcina (sa zicem negativa, notata cu un minus albastru); asadar sarcina aia nu e in conductor, ci tot in afara lui (chiar daca e inconjurata de conductor). Stim ca ceea ce se intampla in cazul asta e ca sarcini pozitive se aduna pe suprafata interioara a conductorului si sarcini negative pe suprafata exterioara asa incat campul electric in conductor sa fie zero si, deci, potentialul sa fie constant in conductor.

Potentialul electrostatic in interiorul gaurii (care nu mai e parte din conductor) va fi diferit de cel din conductor?

Putem sa reducem dimensiunile gaurii interioare oricat de mult, pana la zero, si vom avea, atunci, o sarcina in conductor. Aceleasi principii se vor aplica oricat de mica ar fi gaura aceea; de aceea potentialul in conductor va fi constant. Pur si simplu o sarcina egala in modul dar de semn opus celei fixate de tine se va atasa de acea sarcina fixata de tine si o va anula...

Deci banuiesc ca electronii din banda de conductie devin acum un pic localizati in sensul ca vor fi distribuiti in jurul sarcinilor fixe asa incit genereze potential constant. Cred ca am inteles cum vine ...

[mircea_p]

Pentru o sfera departe de orice influenta electrica, sarcina se poate distribui uniform pe suprafata conductorului.
Daca apropiem de conductor un obiect incarcat (pozitiv de exemplu), sarcina nu va mai fi distribuita uniform, electronii sa vor "ingramadi" spre partea mai apropiata de obiectul pozitiv si va exista o densitate mai mica in partea opusa.
Insa la restabilirea echilibrului, potentialul in interiorul conductorului este din nou acelasi in orice punct.


Desi partea cu bold scapa pe moment intuitiei mele directe, nu vad nici un motiv ca observatiunea de mai sus ar trebui sa se aplice si in cazul in care obiectul incarcat pozitiv e mutat in interiorul conductorului (sa zicem ca e posibil) - ceea ce ar oferi un raspuns simplu si direct intrebarii mele initale.

EDIT: OK, partea cu bold poate rezulta si din conditia de minim a energiei electrostatice totale in orice punct.

Sigur energia este intotdeauna un mod de a trata problemele.
O intelgere mai "intuitiva" implica faptul ca aici este ca e vorba de un conductor la echilibru static.
Partea cu conductorul inseamna ca sarcinile electrice sant libere sa se miste. Daca exista vreo diferenta de potential sarcinile se vor misca si vor continua sa o faca atat timp cat diferenta de potential exista. Deci singura posibilitate de a avea echilibru in conditiile in care sarcinile sant libere este ca diferenta de potential sa fie zero intre oricare doua puncte din conductor si asta inseamna potential constant.
De aici rezulta ca potentialul in conductor trebuie sa fie constant, fara ecuatii diferentiale.